貴州省貴安新區(qū)民族中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

貴州省貴安新區(qū)民族中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．式子的值（）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．等于342．下面四個(gè)多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+13．如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，過(guò)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．444．為迎接端午促銷活動(dòng)，某服裝店從6月份開始對(duì)春裝進(jìn)行“折上折“(兩次打折數(shù)相同)優(yōu)惠活動(dòng)，已知一件原價(jià)500元的春裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需320元，設(shè)該店春裝原本打x折，則有A． B．C． D．5．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C． D．6．已知，則有（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°10．將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為________．12．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P，D兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是______．13．直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，0）和y軸的正半軸上一點(diǎn)B．如果△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則b的值是________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________．15．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡(jiǎn)：_____．16．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．17．如圖是小明統(tǒng)計(jì)同學(xué)的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學(xué)生的平均年齡是__________歲.18．四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若CD＝3cm，△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過(guò)點(diǎn)，直線：與直線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)b=4時(shí)，直接寫出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍．20．（6分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．21．（6分）某商店購(gòu)進(jìn)一批小家電，單價(jià)40元，第一周以每個(gè)52元的價(jià)格售出180個(gè)，商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價(jià)銷售。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)每降1元，一周可比原來(lái)多售出10個(gè)，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了多少元？22．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，連接BO和FO．（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求EO的長(zhǎng)度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當(dāng)EO⊥FO時(shí)，連接EF．求證：BE+DF＞EF．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)AB、BC、DC、DA，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1）

（1）求k的值

（2）若△ABD的面積為4；

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)，

②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請(qǐng)你經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)的平方估出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間,從而找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).詳解：∵，∴4<<5,故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間.2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解．【詳解】A、x2+y2不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-y不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-1能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、x2+x+1不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3、B【解析】

先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計(jì)算出面積即可.【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題，求出BD的長(zhǎng)度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

設(shè)該店春裝原本打x折，根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次打折后的價(jià)格，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該店春裝原本打x折，依題意，得：500（）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．6、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項(xiàng)．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．7、D【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得進(jìn)而計(jì)算k的范圍即可.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得計(jì)算可得又根據(jù)要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根可得，；有兩個(gè)相等的實(shí)根則，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)根，則.8、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，AD=BC，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由BE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠ABE=∠AEB，利用等角對(duì)等邊得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

過(guò)E作AB的延長(zhǎng)線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進(jìn)而得到一對(duì)角相等，由旋轉(zhuǎn)可得∠DPE為直角，根據(jù)平角的定義得到一對(duì)角互余，在直角三角形ADP中，根據(jù)兩銳角互余得到一對(duì)角互余，根據(jù)等角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據(jù)確定三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長(zhǎng)相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】將點(diǎn)的橫坐標(biāo)減4即可.【詳解】將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為,即（-5，2）故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平移的規(guī)律.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對(duì)等邊得出BE=AB，從而求出EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．12、2【解析】

設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì)，構(gòu)建方程可解決問題.【詳解】解：設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.13、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點(diǎn)B在y軸正半軸上，所以b＝1．14、（2,5）【解析】

∵將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∵圖形可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，6)，∴則平移后的點(diǎn)A1坐標(biāo)為(2，5)．15、1.【解析】

由數(shù)軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：和二次根式的性質(zhì)：化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、x≤1【解析】

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．17、【解析】

利用總年齡除以總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】解：由題意可得該班學(xué)生的平均年齡為.故答案為：14.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解頻數(shù)直方圖中所表達(dá)的信息.18、16【解析】

根據(jù)條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據(jù)△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，可得的長(zhǎng)，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長(zhǎng):5+5+3+3=16(cm)故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形邊長(zhǎng)的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②分兩種情況：b>0時(shí)，b<0時(shí)，畫圖可得b的取值．【詳解】解：（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，∴k=2；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖：有2個(gè)整點(diǎn)；②如圖：觀察可得：或．故答案為（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．20、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.21、第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元【解析】

設(shè)第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了x元，根據(jù)第二周的銷量乘以每個(gè)的利潤(rùn)加上第一周的銷量乘以每個(gè)的利潤(rùn)等于4160元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了x元.根據(jù)題意，得，即.解這個(gè)方程，得，（不符合題意，舍去.）答：第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在成本利潤(rùn)問題中的應(yīng)用，明確銷量乘以每個(gè)的利潤(rùn)等于總利潤(rùn)是列方程解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計(jì)算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根所以，原方程的解是【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點(diǎn),E是中點(diǎn)，所以O(shè)E＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長(zhǎng)小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長(zhǎng)FO交BC于G點(diǎn)，就可以將BE,FD,EF放在一個(gè)三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，而OA＝OC，∴5﹣3＜2AO＜5+3，∴1＜AO＜4；（3）證明：延長(zhǎng)FO交BC于G點(diǎn)，連接EG，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF，在△OBG和△ODF中，∴△OBG≌△ODF，∴BG＝DF，OG＝OF，∵EO⊥OF，∴EG＝EF，在△BEG中，BE+BG＞EG，∴BE+FD＞EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位線的性質(zhì)，以及通過(guò)構(gòu)造新的全等三角形，應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊性質(zhì)來(lái)比較線段的關(guān)系.24、見解析.【解析】

根據(jù)∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因?yàn)镈E＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.25、（1）1；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；

（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合AC⊥x軸，BD⊥y軸可得出BD，AM的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式結(jié)合△ABD的面積為1可求出a的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），分AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線以及BC為對(duì)角線三種情況考慮，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），

∴k=1×1=1．

（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，如圖1所示．