福建省福州市鼓樓區(qū)福州屏東中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

福建省福州市鼓樓區(qū)福州屏東中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是()A． B．C． D．2．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系．當(dāng)銷售收入大于銷售成本時，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯誤的是（）A．當(dāng)銷售量為4臺時，該公司贏利4萬元 B．當(dāng)銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利C．當(dāng)銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元 D．當(dāng)銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元3．如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．55．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數(shù)（如，，，），如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個數(shù)的和為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°7．若將（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的8．在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．某校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%，20%，30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙10．下列式子中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在矩形中，，，沿著過矩形頂點的一條直線將折疊，使點的對應(yīng)點落在矩形的邊上，則折痕的長為__．12．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是__．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1，2）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是________；14．計算__．15．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標(biāo)為（2，﹣2），則“兵”的坐標(biāo)為__．16．函數(shù)的圖象位于第________象限．17．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；20．（6分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺專訪時，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應(yīng)號召，建設(shè)書香校園，某初級中學(xué)對本校初一、初二兩個年級的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下初一年級8860449171889763729181928585953191897786初二年級7782858876876993668490886788919668975988（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級22376初二年級1a2b5（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78.85c91291.53初二年級81.9586d115.25（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人，請估計該校初一、初二年級這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)．21．（6分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計算甲、乙成績的方差.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.22．（8分）已知m，n是實數(shù)，定義運算“*”為：m*n＝mn+n．（1）分別求4*（﹣2）與4*的值；（2）若關(guān)于x的方程x*（a*x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．23．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網(wǎng)格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫格點.己知，，均在格點上.（1）請建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點坐標(biāo)；（2）直接寫出的長為；（3）在圖中僅用無刻度的直尺找出的中點：第一步：找一個格點；第二步：連接，交于點，即為的中點；請按步驟完成作圖，并寫出點的坐標(biāo).25．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．26．（10分）有一個等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關(guān)于腰長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量的取值范圍。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，故應(yīng)選B【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是根據(jù)字母數(shù)字范圍正確化簡二次根式．2、A【解析】

利用圖象交點得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當(dāng)銷售量為4臺時，該公司贏利0萬元，錯誤；B、當(dāng)銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利，正確；C、當(dāng)銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元，正確；D、當(dāng)銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．4、D【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進(jìn)而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數(shù)分別為，，16，．，四個數(shù)的和為．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.6、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案【詳解】將分式(a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值縮小為原來的故選D.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：利用：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形9、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計算成績，然后判斷誰優(yōu)秀．【詳解】由題意知，甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的總評成績=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的總評成績=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的學(xué)期總評成績是優(yōu)秀．故選：C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法．10、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握最簡二次根式的概念以及二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過點A的直線折疊，（2）過點C的直線折疊，分別畫出圖形，根據(jù)圖形分別求出折痕的長．【詳解】（1）如圖1，沿將折疊，使點的對應(yīng)點落在矩形的邊上的點，由折疊得：是正方形，此時：，（2）如圖2，沿，將折疊，使點的對應(yīng)點落在矩形的邊上的點，由折疊得：，在中，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕長為：或．【點睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識，分類討論在本題中得以應(yīng)用，畫出相應(yīng)的圖形，依據(jù)圖形矩形解答．12、（9，0）【解析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．13、（-1，2）【解析】

關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.故Q坐標(biāo)為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.【點睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)的特點，掌握兩點關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱坐標(biāo)特點是解決此題的關(guān)鍵.14、【解析】

通過原式約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標(biāo)得出原點的位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標(biāo)為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．16、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．17、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質(zhì)．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系．18、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)x=1時，y=2，∴點A1的坐標(biāo)為(1,2)；當(dāng)y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標(biāo)為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數(shù)).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標(biāo)為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到坐標(biāo)的變化規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根據(jù)解分式方程的方法求解即可，并注意檢驗；（3）先解不等式組中的每一個不等式，再取其解集的公共部分即可.【詳解】解：（1）==（2）方程兩邊同時乘以（x－3），得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式組的解集是.【點睛】本題考查了多項式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】

（1）利用收集的數(shù)據(jù)以及中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）由數(shù)據(jù)可知初二年級60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級20人，中間兩個數(shù)是86，1，故中位數(shù)==87，初二年級20人，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.故眾數(shù)是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級成績90分以上的人數(shù)為1000×=300（人），初二年級成績90分以上的人數(shù)為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)為800人．【點睛】本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根據(jù)總成績相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【詳解】（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；【點睛】本題考核知識點：平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點：理解平均數(shù)和方差的意義.22、（1）；（2）a＝1．【解析】

（1）利用新定義得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*＝4×+，然后進(jìn)行實數(shù)運算即可；（2）利用新定義得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；4*＝4×+＝5；（2）a*x＝ax+x，由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，因為關(guān)于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝1有兩個相等的實數(shù)根，所以a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，所以a＝1．【點睛】本題考查了根的判別式，實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.23、（1）△ABC的面積為5；（2）△ABC是直角三角形，見解析.【解析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個直角三角形面積，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格邊長為1

∴AB2＝12+22＝5，

AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形.【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析，；（2）；（3）圖見解析，【解析】

（1）根據(jù)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系即可；（2）利用勾股定理即可解決問題；（3）構(gòu)造平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴建立如圖平面直角坐標(biāo)系，∴；（2）AC==；（3）如圖,∵AB=CD=,AD=B