平頂山市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

平頂山市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，202．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班3．如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（）A．1 B．2 C． D．4．如圖，已知點P是∠AOB平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm．若點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）cm．A．7 B．6 C．5 D．45．函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AD、AB邊上的中點，連接EF，若EF=，OC=2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．88．為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實踐活動小組的同學給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機調(diào)查400名導游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機調(diào)查400名游客；方案三：在北京動物園景區(qū)隨機調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個景區(qū)各隨機調(diào)查400名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四9．下列說法不正確的是()A．四邊都相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形10．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點E處，折痕的一端點G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當折痕的另一端點F在AB邊上時，EFG的面積為_____；如圖2，當折痕的另一端點F在AD邊上時，折痕GF的長為_____．12．在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_____________．13．在甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.14．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段15．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．16．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________．17．直角三角形有兩邊長為3和4，則斜邊長為_____．18．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應繳納電費多少元？（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？20．（6分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達式;(2)根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍.21．（6分）如圖：、是銳角的兩條高，、分別是、的中點，若EF=6，.（1）證明：；（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求的長.22．（8分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？23．（8分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求BC邊上的高及△ABC的面積．25．（10分）如圖，中，點，分別是邊，的中點，過點作交的延長線于點，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當時，若，，求的長.26．（10分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內(nèi)部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行判斷.【詳解】共有數(shù)據(jù)12個，第6個數(shù)和第7個數(shù)分別是1，20，所以中位數(shù)是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).2、A【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班．故選A．3、B【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．4、D【解析】

根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進而的到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】∵點P是∠AOB平分線上的一點，∴∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【詳解】由二次根式中的被開方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，則，故選擇B.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是知道二次根式中的被開方數(shù)非負數(shù).6、B【解析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C3，C3，∵OB=6，∴點B到直線y=x的距離為6×，∵＞3，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，AB的垂直平分線與直線的交點有一個所以，點C的個數(shù)是3+3=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定；3．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．7、B【解析】

由三角形中位線定理可得BD=2EF=2，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】∵E、F分別是AD、AB邊上的中點，∴BD=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∴AC=4，∵菱形ABCD的面積=×AC×BD=4，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應注重代表性以及全面性，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，應在上述四個景區(qū)各隨機調(diào)查400名游客．故選：D．【點睛】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

由平行四邊形的判定可求解．【詳解】解：A、四邊都相等是四邊形是菱形，也是平行四邊形；故該選項不合題意；

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項符合題意；

D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先移項得到x1-1x=0，再把方程左邊進行因式分解得到x（x-1）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解為x1=0，x1=1．【詳解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長，進而利用勾股定理求出AF和EF的長，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質(zhì)求出FG的長．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．【點睛】本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形和菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．12、（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】

分三種情況：①BC為對角線時，②AB為對角線時，③AC為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點D的坐標．【詳解】解：分三種情況：①AB為對角線時，點D的坐標為（-2，0）；②BC為對角線時，點D的坐標為（4，0）；

③AC為對角線時，點D的坐標為（2，2）.

綜上所述，點D的坐標可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案為（-2，0）或（4，0）或（2，2）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、13.【解析】試題分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考點：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).15、40°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)16、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．17、4或1【解析】

直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊．【詳解】解：（1）當邊長為4的邊為斜邊時，該直角三角形中斜邊長為4；（2）當邊長為4的邊為直角邊時，則根據(jù)勾股定理得斜邊長為＝1，故該直角三角形斜邊長為4cm或1cm，故答案為:4或1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵18、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的條件進行分析解答即可.詳解：∵要使y=有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）這個月應繳納電費64元；（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費（0.8a-45）元；（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度.【解析】

（1）如果小張家一個月用電128度．128＜150，所以只有一種情況，每度電0.5元，可求解．（2）a＞150，兩種情況都有，先算出128度電用的錢，再算出剩下的（a﹣128）度的電用的錢，加起來就為所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的電超過了128度電，和2中的情況類似，設此時用電a度，可列方程求解．【詳解】（1）0.5×128=64（元）答：這個月應繳納電費64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小張家一個月用電a度（a＞150），那么這個月應繳納電費（0.8a﹣45）元．（3）設此時用電a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度．20、（1）;（1）.【解析】

（1）將點P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標系中的圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）將點P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），將點P（1，4）代入，∴k＝1×4＝8，∴反比例函數(shù)表達式為；（1）∵x＝?4時，，x＝?1時，，∴當?4＜x＜?1時，y的取值范圍是?8＜y＜?1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21、（1）證明見解析；（2）MN垂直平分EF，證明見解析；（3）MN＝.【解析】

（1）依據(jù)BE、CF是銳角△ABC的兩條高，可得∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，進而得出∠ABE＝∠ACF；（2）連接EM、FM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM＝FM＝BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：（1）∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，∴∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．證明：如圖，連接EM、FM，∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，M是BC的中點，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中點，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解析】解：（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，（小時）．即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，甲車要比乙車先回到A地，速度應大于（千米/小時）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)在實際生活中的運用，解答此類問題時要利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．23、．【解析】

直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長．【詳解】過E點作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、2，2+23.【解析】

先根據(jù)AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=22得出AD及CD的長，由∠B=30°求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC,∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=22，∴2AD2=AC2,即2AD2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=AB2∴BC=BD+CD=23+2，∴S△ABC=12BC?AD=12(23+2)×2=2+2【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長.25、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，再根據(jù)已知CF∥AB即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線