2024屆上海市嘉定區(qū)名校八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2024屆上海市嘉定區(qū)名校八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%2．如圖，在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（）A． B．C． D．3．從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數(shù)學競賽，老師對他們五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計結果，最適合參加競賽的兩位同學是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限5．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯誤的個數(shù)有（A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．337．把a2-aA．a(chǎn)(a-1) B．a(chǎn)(a+1) C．a(chǎn)a28．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運動（點P不與點A、點C重合），設點P運動時間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．9．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10010．一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.12．已知關于的一元二次方程有一個非零實數(shù)根，則的值為_____.13．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結論：；；；；其中正確的有______；14．計算：（﹣）2＝_____．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．16．若關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是_____．17．因式分解：x2+6x＝_____．18．若關于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.三、解答題(共66分)19．（10分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？20．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）（1）計算：．（2）解方程：(x+2)2=1．22．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系內畫一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象寫出：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)當x取何值時，y1>y2？當x取何值時，y1>0且y2<0?23．（8分）計算（+）﹣（+6）24．（8分）如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．26．（10分）請閱讀材料，并完成相應的任務．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結論的部分證明過程，請在框內將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：設平均每次下調的百分率為x，則兩次降價后的價格為6000（1-x）2，根據(jù)降低率問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可．詳解：設平均每次下調的百分率為x，由題意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下調的百分率為10%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，降低率問題的數(shù)量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)降低率問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點睛】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質．要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．3、C【解析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越?。x擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、象限．故選：【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質和直角坐標系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質.5、D【解析】

直接利用相關實數(shù)的性質分析得出答案．【詳解】①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③負數(shù)沒有立方根，錯誤，負數(shù)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.【點睛】此題考查實數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.6、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質，正確掌握定理是解題的關鍵．7、A【解析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【詳解】解：a2故選擇：A.【點睛】本題考查了提公因式法，解題的關鍵是正確找出公因式.8、D【解析】

根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關系式．【詳解】當0≤x≤4時，點P在AD邊上運動則y=（x+4）4=2x+8當4≤x≤8時，點P在DC邊上運動則y═（8-x+4）4=-2x+24根據(jù)函數(shù)關系式，可知D正確故選D．【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質，應用了數(shù)形結合思想．9、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.10、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【點睛】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．12、1【解析】

由于關于x的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時除以n即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題．13、

【解析】

根據(jù)正方形的性質可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及四點共圓，熟練掌握各性質是解題的關鍵．14、.【解析】

根據(jù)乘方的定義計算即可.【詳解】（﹣）2＝．故答案為：．【點睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a計作an，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).15、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點睛】本題考查正方形的性質及三角形全等的判定與性質，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關鍵．16、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴且，解得：a≥1且a≠4．17、x（x+6）【解析】

根據(jù)提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．18、-1【解析】

設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1?x2=﹣1，結合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、甲將被錄取【解析】試題分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分數(shù)較高，所以甲將被錄?。键c：加權平均數(shù)．20、﹣1＜x≤3【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21、(1)（2）x1=1，x2=-2【解析】

（1）本題是二次根式的混合運算，先算除法，然后把根式化成最簡根式，合并同類根式即可.（2）先兩邊同時開方，再分別求出x1和x2的值，即是方程的根.【詳解】（1）解：原式．（2）x+2=±3，∴x1=1，x2=-2．【點睛】本題考查了二次根式的運算及解一元二次方程，熟練掌握二次根式的化簡及開方法是解題的關鍵.22、（1）x＝3.（2）當x＜3時，y1＞y2.當x＜2.5時，y1＞0且y2＜0.【解析】分析：（1）根據(jù)題意畫出一次函數(shù)和的圖象，根據(jù)兩圖象的交點即可得出x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結論．詳解：（1）∵一次函數(shù)和的圖象相交于點（3，1），

∴方程的解為x=3；

（2）由圖象可知，當時，當時，且點睛：考查一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，注意數(shù)形結合思想在解題中的應用.23、【解析】

先去括號，同時把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根即可．【詳解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解答此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先根據(jù)兩組對邊平行得出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)角度相等得出即可；（2）由三角形內角和計算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分