2024屆上海市嘉定區(qū)名校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆上海市嘉定區(qū)名校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀(guān)望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售，則平均每次下調(diào)的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%2．如圖，在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，上于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最小值是（）A． B．C． D．3．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師對(duì)他們五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最適合參加競(jìng)賽的兩位同學(xué)是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限5．下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．337．把a(bǔ)2-aA．a(chǎn)(a-1) B．a(chǎn)(a+1) C．a(chǎn)a28．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10010．一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)等于______.12．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)____.13．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；14．計(jì)算：（﹣）2＝_____．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在A(yíng)B的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．16．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．17．因式分解：x2+6x＝_____．18．若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19．（10分）某公司欲招聘一名工作人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績(jī)(百分制)如下表所示：應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄取？20．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（6分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：(x+2)2=1．22．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2？當(dāng)x取何值時(shí)，y1>0且y2<0?23．（8分）計(jì)算（+）﹣（+6）24．（8分）如圖，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．26．（10分）請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說(shuō)是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線(xiàn)的長(zhǎng)度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線(xiàn)的平方和的2倍．（1）下面是該結(jié)論的部分證明過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)將其補(bǔ)充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線(xiàn)．．求證：證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)為中線(xiàn)設(shè)，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請(qǐng)直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問(wèn)題：如圖2，已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任一點(diǎn)，求證：（提示：連接、交于點(diǎn)，連接）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格為6000（1-x）2，根據(jù)降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．詳解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，

∴AM=EF=AP．

因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線(xiàn)段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線(xiàn)段．3、C【解析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)越?。x擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個(gè)方差看，甲，丁的方差在四個(gè)同學(xué)中是較小的，方差小成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定，所以應(yīng)選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、象限．故選：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】

直接利用相關(guān)實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，錯(cuò)誤，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤，負(fù)數(shù)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，正確掌握定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【詳解】解：a2故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.8、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的路線(xiàn)，找到臨界點(diǎn)為D點(diǎn)，則分段討論P(yáng)在邊AD、邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在A(yíng)D邊上運(yùn)動(dòng)則y=（x+4）4=2x+8當(dāng)4≤x≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)則y═（8-x+4）4=-2x+24根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確故選D．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．9、B【解析】【分析】直接利用購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于4×2.5=1故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時(shí)除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時(shí)除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問(wèn)題．13、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯(cuò)誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，，故正確；，點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，，故正確；，，不成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、.【解析】

根據(jù)乘方的定義計(jì)算即可.【詳解】（﹣）2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a計(jì)作an，這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).15、2【解析】

過(guò)F作AM的垂線(xiàn)交AM于D，通過(guò)證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過(guò)F作AM的垂線(xiàn)交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得：a≥1且a≠4．17、x（x+6）【解析】

根據(jù)提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵．18、-1【解析】

設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣1，結(jié)合x(chóng)1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、甲將被錄取【解析】試題分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因?yàn)榧椎钠骄謹(jǐn)?shù)較高，所以甲將被錄?。键c(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．20、﹣1＜x≤3【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、(1)（2）x1=1，x2=-2【解析】

（1）本題是二次根式的混合運(yùn)算，先算除法，然后把根式化成最簡(jiǎn)根式，合并同類(lèi)根式即可.（2）先兩邊同時(shí)開(kāi)方，再分別求出x1和x2的值，即是方程的根.【詳解】（1）解：原式．（2）x+2=±3，∴x1=1，x2=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算及解一元二次方程，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)及開(kāi)方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）x＝3.（2）當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2.當(dāng)x＜2.5時(shí)，y1＞0且y2＜0.【解析】分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出一次函數(shù)和的圖象，根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)即可得出x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．詳解：（1）∵一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)（3，1），

∴方程的解為x=3；

（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.23、【解析】

先去括號(hào)，同時(shí)把各根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根即可．【詳解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類(lèi)二次根式是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）先根據(jù)兩組對(duì)邊平行得出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)角度相等得出即可；（2）由三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分