2024屆陜西師西安市高新一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆陜西師西安市高新一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，4．某交警在一個路口統(tǒng)計某時間段來往車輛的車速情況如下表，則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，85．如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°6．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經(jīng)過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝87．用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．8．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．1449．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列幾組由組成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．11．如圖，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）A．– B． C．–2 D．212．如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內(nèi)部有個小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空題（每題4分，共24分）13．計算·(a≥0)的結(jié)果是_________.14．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_____________（填“甲”或“乙“）．15．如圖，平行四邊形中，，，∠，點是的中點，點在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．16．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．17．有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=6cm，則AB的長為cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．20．（8分）如圖所示，點P的坐標(biāo)為（1，3），把點P繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q．（1）寫出點Q的坐標(biāo)是________；（2）若把點Q向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的點落在第四象限，求的取值范圍；（3）在（2）條件下，當(dāng)取何值，代數(shù)式取得最小值.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.22．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點O與矩形ABCD的對角線交點重合，點A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B在OG邊上時，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中OG交AB于點M，OE交AD于點N．

(1)開始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC．

①求證：NC=NA（M）；

②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請求出線段CD的長度．

(2)在圖2（點B在OG上）中，請問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由．

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由．23．（10分）某市從今年1月l同起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲20%．小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．24．（10分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．25．（12分）某學(xué)校組織330學(xué)生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設(shè)租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．26．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設(shè)小明快遞物品x千克.(1)當(dāng)x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．2、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個數(shù)的平均數(shù)是50，所以中位數(shù)是50，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，即眾數(shù)是50，故選：B.【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.5、D【解析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計算∠DEF的度數(shù).【詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、B【解析】

把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．7、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形．詳解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．11、A【解析】【分析】根據(jù)已知可得點C的坐標(biāo)為（-2，1），把點C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.【詳解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點C在第二象限，∴C點坐標(biāo)為（-2，1），∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過點C，∴-2k=1，∴k=－，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個小直角三角形的周長為1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、4a【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計算即可得.【詳解】===4a，故答案為4a.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關(guān)鍵.14、乙【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-xˉ）2+（x2-xˉ）2+…+（xn-xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．15、或或1【解析】

根據(jù)點P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當(dāng)點P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點B作BF⊥PE于點F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點是的中點∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據(jù)勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當(dāng)點P在AD上時，過點B作BF⊥AB于F，過點P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據(jù)勾股定理：EP=；③當(dāng)點P在CD上時，過點E作EF⊥CD于F，過點B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無交點，∴此時BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據(jù)勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點E為BC的中點∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長為或或1．故答案為：或或1【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．16、21【解析】10+7+4=2117、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，②當(dāng)30度角是底角，①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當(dāng)∠A=30°，AB=AC時，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當(dāng)30度角是底角時，如圖2中，當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18、1.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點：直角三角形斜邊上的中線．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

（1）以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CD，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在平行四邊形內(nèi)交于一點，過點C以及這個交點作射線，交AD于點F即可；（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．【詳解】（1）如圖所示：CF即為所求作的；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】

(1)如圖，作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，證明△OBQ≌△PAO(AAS)，從而可得OB=PA，QB=OA，繼而根據(jù)點P的坐標(biāo)即可求得答案；(2)利用點平移的規(guī)律表示出Q′點的坐標(biāo)，然后根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特征得到a的不等式組，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得，繼而根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可求得答案.【詳解】(1)如圖，作PM⊥x軸于A，QN⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵點P的坐標(biāo)為(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴點Q的坐標(biāo)為(-3，1)；(2)把點Q(-3，1)向右平移a個單位長度，向下平移a個單位長度后，得到的點M的坐標(biāo)為(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以，解得a>3，即a的范圍為a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴，∵，∴當(dāng)a=4時，代數(shù)式的最小值為0.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解不等式組，配方法在求最值中的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析，A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）首先作出A、B、C的對應(yīng)點，然后順次連接即可求得；（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應(yīng)點，然后順次連接即可．試題解析：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-平移變換．22、（1）①證明見解析；②；（1）ND1=NA1+CD1，證明見解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，證明見解析.【解析】試題分析：（1）①由矩形的對角線互相平分得OA=OC，根據(jù)正方形的內(nèi)角都是直角，得∠EOG=90°，用線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等即可得；②用勾股定理計算即可；（1）連接BN，方法同（1）得到NB=ND，再用勾股定理即可；（3）延長GO交CD于H，連接MN，HN，先判斷出BM=DH，OM=OH，再和前兩個一樣，得出MN=NH，再用勾股定理即可．解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵四邊形EFGO為正方形，∴∠EOG=90°，∴NC=NA；②由①得，NA=NC=4，DN=1，根據(jù)勾股定理得CD==；（1）結(jié)論：ND1=NA1+CD1，連接NB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，∵四邊形EFGO為正方形，∴∠EOG=90°，∴ND=NB.根據(jù)勾股定理得NB1=NA1+AB1=NA1+CD1=ND1；（3）結(jié)論AN1+AM1=DN1+BM1，延長GO交CD于H，連接MN，HN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，又∵∠BOM=∠DOH，∴△BOM≌△DOH，∴BM=DH，OM=OH，∵四邊形EFGO是正方形，∴∠EOG=90°，∴MN=NH，在Rt△NDH中，NH1=DN1+DH1=DN1+BM1，在Rt△AMN中，MN1=AM1+AN1，∴DN1+BM1=AM1+AN1．23、該市今年居民用水的價格是每立方米2.4元．【解析】

利用總水費÷單價＝用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】設(shè)去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：該市今年居民用水的價格是每立方米2.4元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）連接AB、EF交于點P，作射線OP即可；（2）用SSS證明△APO≌△BPO即可.【詳解】解：（1）射線OP即為所求，（2）連結(jié)AB、EF交于點P，作射線OP，因為四邊形AEBF是平行四邊形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．【