2024年上海市寶山區(qū)淞誼中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年上海市寶山區(qū)淞誼中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC2．介于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中為一元二次方程的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④4．如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE5．自2011年以來(lái)長(zhǎng)春市己連續(xù)三屆被評(píng)為“全國(guó)文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長(zhǎng)春市計(jì)劃種植樹木30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬(wàn)棵，可列方程是()A． B．C． D．6．如圖，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A． B．5 C． D．67．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.（）A．360° B．980° C．1260° D．1620°9．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，10．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，下列四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．212．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC二、填空題（每題4分，共24分）13．使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是．14．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．15．已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為__________．16．如圖，點(diǎn)G為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結(jié)DG，那么∠BGD＝_____度．17．線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點(diǎn)，且∠EDF=45°，則BE的長(zhǎng)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）．（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF－FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；（4）連結(jié)PG，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．20．（8分）如圖，中，是上的一點(diǎn)，若，，，，求的面積．21．（8分）學(xué)校組織八年級(jí)350名學(xué)生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a和b的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。22．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M．（1）直接寫出AM=；（2）P是射線AM上的一點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，設(shè)PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ為對(duì)角線作正方形，設(shè)所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過(guò)程)23．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．24．（10分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．（1）求購(gòu)買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買方案？（3）上面的哪種購(gòu)買方案最省錢？按最省錢方案購(gòu)買需要多少錢？25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)，分別在線段，上（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），且滿足.（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).26．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對(duì)角線相等．【詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．2、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵9<15<16，∴3<<4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：其中①為分式方程，②為一元二次方程，③為二元一次方程，④為二元二次方程，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．4、B【解析】

首先根據(jù)E是AC的中點(diǎn)得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．5、A【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬(wàn)棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】四邊形ABCD是矩形是等邊三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.8、C【解析】

先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可求解．【詳解】解：360°÷40°=9，∴（9-2）?180°=1260°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由，可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，；【詳解】∵，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時(shí)，，∴圖象與軸的交點(diǎn)為，∴C正確；令時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

將各數(shù)化簡(jiǎn)即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負(fù)數(shù)；B.原式，故B不是負(fù)數(shù)；C.是負(fù)數(shù)；

D.原式，故D不是負(fù)數(shù)；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長(zhǎng)．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理．12、B【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥﹣1【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考點(diǎn)：二次根式有意義的條件14、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．15、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個(gè)根分別是3和1，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長(zhǎng)．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長(zhǎng)是1，底邊是3，

所故周長(zhǎng)是：1+1+3=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關(guān)鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長(zhǎng)．16、1．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠AGD的度數(shù)，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠AGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、(0，0)、(0，)、(4，0)【解析】

由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可知當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形．【詳解】如圖：①由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)：AO⊥BO，所以當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，所以P的坐標(biāo)為：(0，0)；②由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)三角形PAB是直角三角形，即：12＝2?OP′，解得OP′＝；故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，)；同理當(dāng)BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．故答案為(0，0)、(0，)、(4，0)【點(diǎn)睛】主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．18、4【解析】

延長(zhǎng)F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設(shè)AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：延長(zhǎng)F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF=3，設(shè)AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；（2）能，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分，此時(shí)，通過(guò)證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可；（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．【詳解】解：（1）∵D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)∴DF是△ABC的中位線∴（2）能．連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分．（注：可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對(duì)稱等方法說(shuō)明），此時(shí)．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點(diǎn)∴∴．故．（3）①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖1．，，由，得．∴．②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2．已知，從而，由，，得．解得．（4）和．（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、的面積是．【解析】

根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，∴S△ABC=BC?AD＝(BD+CD)?AD＝×21×8＝1，因此△ABC的面積為1．答：△ABC的面積是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．21、（1）18，0.18；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是2，對(duì)應(yīng)的頻率是0.04即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式即可求得；（2）根據(jù)（1）即可補(bǔ)全直方圖；【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是2÷0.04=50(人)，a=50×0.36=18,b==0.18；故答案是：18，0.18；(2)【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).22、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得AC=，進(jìn)而根據(jù)正方形對(duì)角線相等而且互相平分，可得AM的長(zhǎng)；（2）由中點(diǎn)定義可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形與△ABD公共部分可得是以QM為高的等腰直角三角形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴對(duì)角線AC4，又∴AM2．故答案為：2．（2）①Q(mào)是AP的中點(diǎn)，設(shè)PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案為：2x；x．②如圖：∵以PQ為對(duì)角線作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均為等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣AQ=2x，∴SFG?QM，∴S，∵依題意得：，∴0＜x≤2，綜上所述：S(0＜x≤2)，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．解答本題要充分利用等腰直角三角形性質(zhì)解答．23、見解析【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．24、（1）購(gòu)買1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元（2）有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買電子白板101塊；方案二：購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買電子白板100塊；方案三：購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買電子白板99塊.（3）當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買電子白板99塊時(shí)，最省錢，共需費(fèi)用2673000元【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺(tái)筆記本電腦的錢+3000元，②購(gòu)買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設(shè)購(gòu)買購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購(gòu)買1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元.（2）設(shè)購(gòu)買購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得：，解得：.∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買電子白板101塊；方案二：購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買電子白板100塊；方案三：購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買電子白板99塊.（3）設(shè)購(gòu)買筆記本電腦數(shù)為z臺(tái)，購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當(dāng)z=297時(shí)，W有最小值=2673000（元）∴當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買電子白板99塊時(shí)，最省錢，共需費(fèi)用2673000元.25、（1）10；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是或.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，，由點(diǎn)，的坐標(biāo)可得出的長(zhǎng)度，由勾股定理可求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出，通過(guò)角的計(jì)算及對(duì)稱的性質(zhì)可得出，，結(jié)合可證出，由此可得出：當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，；（3）分，及三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，由（2）的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)；②當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)