長春市重點中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

長春市重點中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=32．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－3．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分4．五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．6．下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象大致是()A． B． C． D．8．小明在學(xué)完一次函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，可以運用畫一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組的解．小明在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示．則小明所解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．9．如圖，若一次函數(shù)與的交點坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．10．下列調(diào)查中，不適宜用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間； B．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢；C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試； D．旅客上飛機前的安檢．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．12．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標(biāo)為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標(biāo)為__________。13．已知，，則的值為___________．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當(dāng)點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________15．計算：（－0.75）2015×=_____________.16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．17．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…依此類推，若正方形①的邊長為64m，則正方形⑨的邊長為________cm．18．若直線經(jīng)過點和點，則的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（6分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面積之比為21．（6分）如圖，矩形的頂點A、C分別在、的正半軸上，反比例函數(shù)（）與矩形的邊AB、BC交于點D、E．（1）若，則的面積為_________；（2）若D為AB邊中點．①求證：E為BC邊中點；②若的面積為4，求的值．22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．24．（8分）若，求的值.25．（10分）已知(如圖)，在四邊形ABCD中AB＝CD，過A作AE⊥BD交BD于點E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26．（10分）把下列各式分解因式：（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（1）（a1+4）1﹣16a1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗:x=-5是原方程的解.

故選A..【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.2、D【解析】

把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D3、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運算公式.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：選項ABD中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；只有選項C中，x取1個值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．故選C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號即可解答．【詳解】由題意知，k=2＞0，b=﹣1＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與k，b的關(guān)系，當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．8、C【解析】

先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組．【詳解】解：設(shè)過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，

則，

解得，

所以直線解析式為y=2x-1；

設(shè)過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，

則，

解得，

所以直線解析式為y=-x+2，

所以所解的二元一次方程組為．

故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，數(shù)量大，不宜用全面調(diào)查，故B選項正確；C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，必須全面調(diào)查，故C選項錯誤；D、旅客上飛機前的安檢，必用全面調(diào)查，故D選項不正確．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．12、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標(biāo)為（3，2），即可求得點B′的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標(biāo)為(3,2)，∴點B′的坐標(biāo)為(2,1).故答案為：(2,1).【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到△BED是等腰直角三角形13、1【解析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．14、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當(dāng)點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當(dāng)點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進(jìn)行計算求解.【詳解】解：（－0.75）2015×====【點睛】本題考查積的乘方的逆用使得運算簡便，掌握積的乘方公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.16、3【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，因此可知P點到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.17、4【解析】

第一個正方形的邊長為64cm，則第二個正方形的邊長為64×cm，第三個正方形的邊長為64×（）2cm，依此類推，通過找規(guī)律求解．【詳解】根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為64cm；第二個正方形的邊長為：64×=32cm；第三個正方形的邊長為：64×（）2cm，…此后，每一個正方形的邊長是上一個正方形的邊長的，所以第9個正方形的邊長為64×（）9-1=4cm，故答案為4【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．18、4【解析】

分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【詳解】解：∵直線經(jīng)過點和點，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象上的點與函數(shù)的解析式的關(guān)系列出關(guān)于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據(jù)尺規(guī)作線段垂直平分線的作法，作出AB的垂直平分線與AC的交點，即可．【詳解】如圖所示：∴點D即為所求．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段的中垂線尺規(guī)作圖的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）分別作出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點，再順次連接即可得；

（2）分別作出點B、C變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求．【點睛】考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和位似變換的定義與性質(zhì)．21、（1）1；（2）①見解析；②【解析】

（1）根據(jù)題意，可設(shè)點E（a，），繼而由三角形的面積公式即可求的面積；（2）①設(shè)，則，，繼而代入反比例函數(shù)可得x與a的關(guān)系，繼而根據(jù)點B、點E的橫坐標(biāo)即可求證結(jié)論；②利用分割法求出，再將數(shù)據(jù)代入解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)點E（a，），∴S△OCE＝故的面積為1；（2）①證明：設(shè)，∵為邊中點，∴，∵點，在矩形的同一邊上，∴，又∵點在反比例函數(shù)圖像上，∴，，即，∴為邊中點，（3），，∴，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義．22、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．23、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．