河南省商丘市永城市實驗中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測試題含解析

河南省商丘市永城市實驗中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次2．某多邊形的每個內角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）.A．5B．6C．7D．83．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．4．某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需通過計算機、語言和商品知識三項測試，小明的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算算機成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%．則小明的最終成績是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分5．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過點C作CE⊥BD交BD的延長線于E，則CE的長為（）A． B．2 C．3 D．26．從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數(shù)學競賽，老師對他們五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計結果，最適合參加競賽的兩位同學是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙7．如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點(含端點，但點不與點重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．58．對于函數(shù)y=﹣2x+2，下列結論：①當x＞1時，y＜0；②它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．49．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結論：①AC﹣BE=AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．函數(shù)的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．312．老師在計算學生每學期的總成績時，是把平時成績和考試成績按如圖所示的比例計算.如果一個學生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績應為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．14．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．15．如果關于x的方程bx2=2有實數(shù)解，那么b的取值范圍是_____．16．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．17．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．18．若關于x的方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是_____________。三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．20．（8分）如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的長；（2）EF的長．21．（8分）如圖，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求證：△ABC的高線AD平分線段FH22．（10分）解方程：+x＝1．23．（10分）如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．（1）直接寫出直線L的解析式；（2）設OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；并求出當0＜t＜2時，S的最大值；（3）直線L1過點A且與x軸平行，問在L1上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由．24．（10分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量。經(jīng)過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？25．（12分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數(shù)在組；（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?26．如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結果）；②在軸上是否存在點，使的周長最??？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數(shù)式表示出的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.2、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個內角都等于120°,多邊形的內角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.3、D【解析】

按照當k、b為正數(shù)或負數(shù)逐次選擇即可．【詳解】解：當k＞0，b＞0時，過一二三象限，也過一二三象限，各選項都不符合；當k＜0，b＜0時，過二三四象限，也過二三四象限，各選項都不符合；當k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．4、A【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故選：A．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算，加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）．數(shù)據(jù)的權能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權重不同，則加權平均數(shù)很可能是不同的．5、B【解析】

延長CE與BA延長線交于點F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進而可得CE＝BD，即可得出結果．【詳解】證明：延長CE與BA延長線交于點F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應邊相等是解題的關6、C【解析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越小．選擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結，，，，當點與點重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．【點睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考?？碱}型.8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，結合一次函數(shù)的性質，逐個分析即可得.【詳解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減?。吡顈=﹣2x+2中x=1，則y=0，∴當x＞1時，y＜0成立，即①正確；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即②正確；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，則y=4，∴一次函數(shù)的圖象不過點（﹣1，2），即③不正確；④∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，④不正確．故選：B【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)基本性質.9、D【解析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正確）②∵BE=CE，∴點E在線段BC的垂直平分線上；（②正確）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正確）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正確）綜上，正確的結論有4個，故選D.點睛：此題考查了等腰三角形的性質與判定、線段垂直平分線的性質以及30°角直角三角形的性質．此題難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用．10、C【解析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0?！驹斀狻拷猓寒敃r，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．11、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質及為角平分線可知：，又有，可求的長.【詳解】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.12、C【解析】

根據(jù)平時成績和考試成績的占比，可計算得出總評成績.【詳解】70.故答案為：C【點睛】考查的是加權平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．解題時要認真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯．二、填空題（每題4分，共24分）13、（8，0）【解析】

連接任意兩對對應點，看連線的交點為那一點即為位似中心．【詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點為（8，0）．故答案為：（8，0）．【點睛】用到的知識點為：位似中心為位似圖形上任意兩對對應點連線的交點．14、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及算術平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．15、b＞1．【解析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據(jù)平方根的定義得到＞1時，方程有實數(shù)解，然后解關于b的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數(shù)解，所以b＞1．故答案為：b＞1．【點睛】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．16、x＞－1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得即＞，也就是函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得當x＞－1時，函數(shù)在函數(shù)的上方.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.17、沒有實數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數(shù)根．故答案為：沒有實數(shù)根．點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．18、【解析】

：把a看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關于x的方程的解是負數(shù)∴∴解得【點睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質．注意掌握三線合一性質的應用.20、(1)4cm；(2)5cm.【解析】

（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，則在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出結論；（2）由于EF=DE，可設EF的長為x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出結論．【詳解】（1）由題意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．（2）由題意可得：EF=DE，可設DE的長為x，則在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的長為5cm．【點睛】本題考查了矩形的性質以及翻折的問題，能夠熟練運用矩形的性質求解一些簡答的問題．21、見解析.【解析】

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P，分別證明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，證明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，從而得出結論.【詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°，AH=AC，∵AD為△ABC的高線∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°，∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可證,△ABD≌△FAP,∴FP=AD，∴QH=FP，又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ，∴FM=MH，∴△ABC的高線AD所在直線平分線段FH【點睛】本題考查正方形的性質，三角形全等的判定和性質.要證明兩條線段全等，如果這兩條線段在同一個三角形中，常用等角對等邊去證明；如果這兩條線段不在同一三角形中，那么一般要證明它們所在的三角形全等，如果不存在這樣的三角形，那么就要輔助線，構造全等三角形.22、x=2【解析】

解：.移項整理為,兩邊平方,整理得,解得：，.經(jīng)檢驗：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,∴原方程的解是.23、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在點C（1，1）．【解析】

（1）已知直線L過A，B兩點，可將兩點的坐標代入直線的解析式中，用待定系數(shù)法求出直線L的解析式；（2）求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長，已知了OP為t，關鍵是求出QM的長．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情況討論：①當OM＜OB時，即0＜t＜2時，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關系式；②當OM＞OB時，即當t≥2時，BM＝OM﹣OB，然后根據(jù)①的方法即可得出S與t的函數(shù)關系式，然后可根據(jù)0＜t＜2時的函數(shù)的性質求出S的最大值；（3）如果存在這樣的點C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就關于直線BL對稱，因此C的坐標應該是（1，1）．那么只需證明CQ⊥PQ即可．分三種情況進行討論：①當Q在線段AB上（Q，B不重合），且P在線段OB上時．要證∠CQP＝90°，那么在四邊形CQPB中，就需先證出∠QCB與∠QPB互補，由于∠QPB與∠QPO互補，而∠QPO＝∠QOP，因此只需證∠QCB＝∠QOB即可，根據(jù)折疊的性質，這兩個角相等，由此可得證；②當Q在線段AB上，P在OB的延長線上時，根據(jù)①已得出∠QPB＝∠QCB，那么這兩個角都加上一個相等的對頂角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③當Q與B重合時，很顯然，三角形CQP應該是個等腰直角三角形．綜上所述即可得出符合條件C點的坐標．【詳解】（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q點的橫坐標為t，①當，即0＜t＜2時，QM=1-t，∴S△OPQ＝t（1﹣t），②當t≥2時，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，∴S△OPQ＝t（t﹣1），∴當0＜t＜1，即0＜t＜2時，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，∴當t＝1時，S有最大值；（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形，則PQ＝QC，所以OQ＝QC，又L1∥x軸，則C，O兩點關于直線L對稱，所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面證∠PQC＝90度．連CB，則四邊形OACB是正方形．①當點P在線段OB上，Q在線段AB上（Q與B、C不重合）時，如圖﹣1，由對稱性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；②當點P在線段OB的延長線上，Q在線段AB上時，如圖﹣2，如圖﹣3∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，∴∠PQC＝∠PBC＝90度；③當點Q與點B重合時，顯然∠PQC＝90度，綜合①②③，∠PQC＝90度，∴在L1上存在點C（1，1），使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形．【點睛】本題結合了三角形的相關知識考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，要注意的是（2）中為保證線段的長度不為負數(shù)要分情況進行求解．（3）中由于Q，P點的位置不確定，因此要分類進行討論不要漏解．24、（1）40%；（2）財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【解析】

（1）設今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)“去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據(jù)（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【詳解】解：（1）設今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年