廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學2024年八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學2024年八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x22．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．函數y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．5．在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數，還得知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數6．下列四個選項中，錯誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝47．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④8．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四邊形．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數 B．平均數 C．頻數 D．方差11．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：4，6，8，16，16。這組數據的中位數、眾數分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，1612．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－1二、填空題（每題4分，共24分）13．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．14．當時，二次根式的值是______.15．化簡的結果為______．16．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B的度數是________.17．如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．18．方程的根是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件．設購進甲種童衣的數量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）．（1）請求出與之間的函數關系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購進的甲種童衣的件數不少于乙種童衣件數的3倍，求購進甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？20．（8分）化簡并求值：其中．21．（8分）如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．22．（10分）小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真地探索．（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1＝x，則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴點B將向外移動______米．（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：①（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？②（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題．23．（10分）在學校組織的八年級知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）求一班參賽選手的平均成績；（2）此次競賽中，二班成績在級以上（包括級）的人數有幾人？（3）求二班參賽選手成績的中位數．24．（10分）類比、轉化等數學思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點是和的角平分線的交點，過點作分別交、于、，填空：與、的數量關系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點是外角和的角平分線的交點，其他條件不變，填：與、的數量關系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點是和外角的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關系式，再證明.25．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數關系式．26．已知，AC是□ABCD的對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

結合各個選項中的函數解析式，根據相關函數的性質即可得到答案.【詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項C不符題意，y＝x2中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項D不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、一次函數的性質、正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數和二次函數的性質解答．2、B【解析】

先把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3、A【解析】

根據三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．4、D【解析】

∵一次函數解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經過點（0，-1）和（1，0）．故選D．考點：一次函數的圖象．5、D【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．

故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．6、D【解析】

根據二次根式的性質與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯誤，符合題意；故選D．【點睛】此題考查了二次根式的性質以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質與化簡是解此題的關鍵．7、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．8、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.9、C【解析】

根據中心對稱的概念對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【詳解】（1）正方形繞中心旋轉能與自身重合；（2）等邊三角形不能繞某點旋轉與自身重合；（3）矩形繞中心旋轉能與自身重合；（4）直角不能繞某個點旋轉能與自身重合；（5）平行四邊形繞中心旋轉能與自身重合；綜上所述，繞某個點旋轉能與自身重合的圖形有（1）（3）（5）共3個.故選：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后兩部分重合.10、D【解析】

根據只有方差是反映數據的波動大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現(xiàn)的次數，只有方差是反映數據的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選D．【點睛】本題考查統(tǒng)計學的相關知識．注意：眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現(xiàn)的次數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．11、D【解析】

根據眾數和中位數的定義求解．找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置的為中位數．【詳解】解：在這一組數據中16是出現(xiàn)次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數和眾數的定義．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數．12、A【解析】分析:根據上下平移時，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點，需重點掌握．14、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得【點睛】此題主要考查二次根式，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.15、【解析】

根據二次根式的性質進行化簡．由即可得出答案.【詳解】解：，

故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：是解題的關鍵．16、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數，只需求得∠BEG的度數即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數，即可得到∠AEG的度數，根據鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；∵BC=2AB,F為AD的中點，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點睛】考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．17、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．18、【解析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.【點睛】此題考查解一元三次方程，解題關鍵在于直接開立方法即可.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）75件，4250元.【解析】

(1)總利潤=甲種童衣每件的利潤×甲種童衣的數量+乙種童衣每件的利潤×乙種童衣的數量，根據等量關系列出函數解析式即可；(2)根據題意，先得出x的取值范圍，再根據函數的增減性進行分析即可.【詳解】解：（1）∵甲種童衣的數量為件，，是乙種童衣數量為件；依題意得：甲種童衣每件利潤為：元；乙種童衣每件利潤為：元∴，∴；（2），，∵中，，∴隨的增大而減小，∵，∴時，答：購進甲種童衣為75件時，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．【點睛】本題考查了一次函數的應用.20、，【解析】

先計算異分母分式加法，同時將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計算.【詳解】原式==，當時，原式=，故答案為：.【點睛】此題考查分式的化簡計算，正確計算分式的混合運算是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）點P的坐標為（9，3）．【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，進而可得出∠CAO=45°，結合∠PCA=135°可得出∠CAO+∠PCA=180°，利用“同旁內角互補，兩直線平行”可得出AB∥CP，同理可求出∠ABE=45°=∠CAO，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥BP，再利用平行四邊形的判定定理可證出四邊形ACPB為平行四邊形；

（2）由點B、E的坐標，利用待定系數法可求出直線BE的解析式，由AB∥CP可得出點P的縱坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】（1）∵直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，∴點A的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（0，3），∴OA＝OC．∵∠AOC＝90°，∴∠CAO＝45°．∵∠PCA＝135°，∴∠CAO+∠PCA＝180°，∴AB∥CP．∵點B的坐標為（1，0），點E的坐標為（0，﹣1），∴OB＝OE．∵∠BOE＝90°，∴∠OBE＝45°，∴∠CAO＝∠ABE＝45°，∴AC∥BP，∴四邊形ACPB為平行四邊形．（2）設直線BE的解析式為y＝kx+b（k≠0），將B（1，0）、E（0，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得：∴直線BE的解析式為y＝x﹣1．∵AB∥CP，∴點P的縱坐標是3，∴點P的坐標為（9，3）．【點睛】本題考查了平行線的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、待定系數法求出一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用平行線的判定定理找出AB∥CP、AC∥BP；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線BE的解析式．22、(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，0.8，－2.2(舍去)，0.8；（2）【問題一】不會是0.9米，理由見解析；【問題二】有可能，理由見解析.【解析】

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可；

（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意．【詳解】(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52,0.8,－2.2(舍去),0.8;（2）【問題一】不會是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，則A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴該題的答案不會是0.9米;【問題二】有可能．設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用及一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解答此題的關鍵．23、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根據算術平均數的定義列式計算可得；

（2）總人數乘以A、B、C等級所占百分比即可；

（3）根據中位數的定義求解即可．【詳解】解：（1）一班參賽選手的（分）（2）二班成績在級以上（含級）（人）（3）二班、人數占，參賽學生共有20人，因此中位數落在C級，二班參賽選手成績的中位數為80分．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．24、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系;（2）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系;（3）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系．【詳解】（1）EF=BE+CF.∵

點

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

點是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（3）不成立；

EF=BE?CF

，證明詳見解析．∵

點

D

是

∠ABC

和外角

∠ACM

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠ACD=∠DCM

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCM

．∴∠EBD=∠EDB

，

∠FD