山東省臨沂市野店中學2024年數(shù)學八年級下冊期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

山東省臨沂市野店中學2024年數(shù)學八年級下冊期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB3．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．4．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為（）A．48 B．96 C．80 D．1926．平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．x≥3是下列哪個二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．8．在數(shù)學拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在C邊上的點E處，折痕為AF，點F在BC邊上；②把△ADH翻折，點D落在AE邊上的點G處，折痕為AH，點H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（）A． B． C． D．9．體育課上，某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練，要判斷哪一位同學的成績比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)10．在平面直角坐標系內(nèi)，點在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的倒數(shù)是_____．12．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1．則最大的正方形E的面積是___．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．14．已知直線與平行且經(jīng)過點，則的表達式是__________．15．多項式分解因式的結(jié)果是______.16．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．17．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則m+n+mn＝_____．18．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點O為對角線的交點，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點E，AB＝4，則BE等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在正方形ABCD中，點P是直線BC上一點.連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點F.①請仔細閱讀題目，根據(jù)題意在圖上補全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫過程）.20．（6分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？21．（6分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點A（2，0）的直線交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M.求的值.23．（8分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．24．（8分）（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；（應(yīng)用）如圖③，點A的坐標為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點C在x軸上運動，在坐標平面內(nèi)作點D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結(jié)OD，則OD的最小值為．25．（10分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.26．（10分）如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60?的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風影響,則A城遭受這次臺風影響有多長時間?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而判斷得出即可．【詳解】解：選項ABD中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；只有選項C中，x取1個值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．故選C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．3、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當時，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了分鐘，則當時，；結(jié)合選項可知答案B．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OB的長，從而得到BD的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，在Rt△AOB中，BO==6，則BD=2BO=12，故S菱形ABCD=AC×BD=1．故選：B．【點睛】此題考查學生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用．6、A【解析】試題分析：構(gòu)造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除．故答案選A.考點：等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件逐項求解即可得答案.【詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項錯誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項錯誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項錯誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．分式的分母不能等于1．8、A【解析】

利用翻折不變性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，設(shè)BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，設(shè)DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不變性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝＝8，∴EC＝10﹣8＝2，設(shè)BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝，設(shè)DH＝GH＝y(tǒng)，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,故需要比較這兩名同學5次短跑訓練成績的方差.故選B.【點睛】考核知識點：均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義.10、C【解析】

由于在平面直角坐標系內(nèi),點在第三象限,根據(jù)點在平面直角坐標系內(nèi)符號特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因為點在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點睛】本題主要考查點在平面直角坐標系內(nèi)符號特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點在平面直角坐標系內(nèi)點的符號特征.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).12、2【解析】試題分析：如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S1，S1+S1=S3，∵正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1，∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2．13、.【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當DF⊥BF時，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點F在射線BF上，如圖，當DF⊥BF時，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點F的運動軌跡是本題的難點.14、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.15、【解析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．【點睛】本題考查提公因式法和公式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．16、【解析】

根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.17、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結(jié)論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，則m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可知因為所以△AOB是等邊三角形，由三線合一性質(zhì)可知的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②見解析；（2）?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解析】

（1）①構(gòu)建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；（2）結(jié)論：當點P在線段BC上時：CE=2(CD-CP)．

當點P在線段BC的延長線上時：CE=【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示.②證明：∵線段PA繞點P順時針能轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；（2）當點P在線段BC上時：CE=2理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD-PC=BC-PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD-PC），當點P在線段BC的延長線上時：CE=2

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD+PC=BC+PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD+PC）.故答案為?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.20、（1）學生總數(shù)100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；【詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調(diào)查的學生總數(shù)有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統(tǒng)計圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區(qū)域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．【點睛】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）30米/分；（2）見解析；（3）當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．【解析】

（1）由圖象可知t=5時，s=11米，根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當t=35時，乙已經(jīng)到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，甲到達圖書館還需時間；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以當s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為1．（3）分別求出當12.5≤t≤35時和當35＜t≤1時的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．【詳解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）當t=35時，甲行走的路程為：30×35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）×1=110（米），∴當t=35時，乙已經(jīng)到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，∴甲到達圖書館還需時間；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴當s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為1．補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為1），（3）如圖，設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函數(shù)圖象可知，當t=12.5時，s=0，∴點B的坐標為（12.5，0），當12.5≤t≤35時，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-21，當35＜t≤1時，設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），把D（1，0），C（35，41）代入得：解得：∴s=-30t+110，∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標即可；②當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標；③當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標即可．（3）設(shè)NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐標為（2，6），代入y=mx得：m=，②如圖②，當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐標為（6，2），代入y=mx得：m=，③如圖③，當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，∴四邊形ONMH為矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，設(shè)M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如圖3，設(shè)NM與x軸的交點為H，過M作MG⊥x軸于G，過H作HD⊥x軸，HD交MP于D點，即：∠MGA=∠DHA=900，連接ND，ND交y軸于C點由與x軸交于H點，∴H（2，0），由與y=kx﹣2k交于M點，∴M（3，k），而A（2，0），∴A為HG的中點，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因為N點的橫坐標為﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N關(guān)于y軸對稱點為D∴PC是ND的垂直平分線∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X軸∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【詳解】(1)解：如圖1，延長EB交DG于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．24、探究：見解析；應(yīng)用：.【解析】

探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解決問題；應(yīng)用：當點D在AC的下方時，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根據(jù)∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，進而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到當OD⊥BE時，OD最小，最后過O作OF⊥BD于F，根據(jù)∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值為；當點D在AC的上方時，作B關(guān)于y軸的對稱點B'，則同理可得OD最小值為．【詳解】解：探究：如圖②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴，∴，∴△ABD∽△ACE；應(yīng)用：①當點D在AC的下方時，如圖③?1中，作直線BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴，即，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵當OD⊥BE時，OD最小，過O作OF⊥BD于F，則△BOF為直角三角形，∵A點的坐標是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝2，∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，即OD最小值為；當點D在AC的上方時，如圖③?2中，作B關(guān)于y軸的對稱點B'，作直線DB'，則同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，∴當OD⊥B'E時，OD最小，過O作OF'⊥B'D于F'，則△B'OF'為直角三角形，∵A點的坐標是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，∴易得OB'＝2，∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，∴∠OB'F'＝30°，∴OF'＝OB'＝，即OD最小值為．故答案為：．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，利用垂線