廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題含解析

廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知y1x5，y22x1．當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）A．x5 B．x12 C．x6 D．x2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點，分別在和上.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-6．如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°7．在函數(shù)中的取值范圍是（）A． B． C． D．8．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.A． B． C． D．9．分式有意義的條件是（）A． B． C． D．10．如圖，點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．1211．為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學(xué)生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差12．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1000米，甲超出乙150米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點還有_____米．14．若一個等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，15．某次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600m時，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時間里所跑的路程y(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．16．如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C向B運動(Q運動到B時兩點同時停止運動),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.17．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．18．化簡：___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當(dāng)高鐵到達(dá)九龍西站時，地鐵恰好到達(dá)距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．20．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.21．（8分）如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．22．（10分）計算：（1）(2)23．（10分）如圖,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB邊中線.點P從點C出發(fā)，以每秒2.5個單位長度的速度沿C-D-C運動.在點P出發(fā)的同時，點Q也從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊CA向點A運動.當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設(shè)點P運動的時間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長度.（2）用含t的代數(shù)式表示△CPQ的面積.（3）當(dāng)△CPQ與△CAD相似時，直接寫出t的取值范圍.24．（10分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．25．（12分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)26．在“母親節(jié)”前夕，店主用不多于900元的資金購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由題意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【詳解】∵y1>y2，∴x?5>2x+1，解得x<?6.故選C.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、D【解析】

由k、b的正負(fù)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，此題得解．【詳解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】∵點P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點在第二象限．故選B．4、B【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴①②④正確．故選B.【點睛】題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．5、C【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得點E到AD上的距離為，分兩種情況可求點E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長為2∴點E到AD上的距離EG為，當(dāng)△ADE在正方形外面，∴點E到BC的距離=2+當(dāng)△ADE在正方形里面∴點E到BC的距離=2-故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,,

解得.

故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù).8、C【解析】

根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【詳解】圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變。故D錯誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個階段進(jìn)行求解.9、C【解析】

根據(jù)分式有意義的定義即可得出答案.【詳解】∵分式有意義∴x-2≠0，即x≠2故答案選擇C.【點睛】本題考查的是分式有意義，比較簡單，分式有意義即分母不等于0.10、C【解析】

作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點A是反比例函數(shù)y＝?（x＜0）的圖象上的一點，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．11、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點：理解相關(guān)定義.12、C【解析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、50【解析】

乙從開始一直到終點，行1000米用時200秒，因此乙的速度為1000÷200=5米/秒，甲停下來，乙又走150÷5=30秒才與甲第一次會和，第一次會和前甲、乙共同行使150-30=120秒，從起點到第一次會和點的距離為5×150=750米，因此甲的速度為750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的時間為1000÷6.25=160秒，甲到終點時乙行駛時間為160+30=190秒，因此乙距終點還剩200-190=10秒的路程，即10×5=50米．【詳解】乙的速度為：1000÷200＝5米/秒，從起點到第一次會和點距離為5×150＝750米，甲停下來到乙到會和點時間150÷5＝30秒，之前行駛時間150﹣30＝120秒，甲的速度為750÷120＝6.25米/秒，甲到終點時乙行駛時間1000÷6.25+30＝190秒，還剩10秒路程，即10×5＝50米，故答案為50米．【點睛】考查函數(shù)圖象的意義，將行程類實際問題和圖象聯(lián)系起來，理清速度、時間、路程之間的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：一個等腰三角形的頂角等于，它的底角，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)小明從1600處到終點的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達(dá)終點，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達(dá)終點，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．16、2s【解析】

設(shè)運動時間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當(dāng)t=2時，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．【點睛】此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．17、2【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．18、【解析】

被開方數(shù)因式分解后將能開方的數(shù)開方即可化簡二次根式.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查二次根式的化簡，正確掌握最簡二次根式的特點并正確將被開方數(shù)因式分解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、高鐵的平均速度為100km/h【解析】

設(shè)設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，依題意得解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，答：高鐵的平均速度為100km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質(zhì)和中點證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和多項式與多項式相乘，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的化簡二次根式，以及掌握乘法運算法則.23、（1）當(dāng)0＜t≤時，CP=2.5t，CQ=2t；當(dāng)時，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）當(dāng)0＜t≤時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=；當(dāng)時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）0＜t≤或s【解析】

（1）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤時，當(dāng)＜t時，分別求解即可．（2）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤時，當(dāng)＜t≤時，根據(jù)S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ分別求解即可．（3）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤，可以證明△QCP∽△DCA，當(dāng)＜t，∠QPC=90°時，△QPC∽△ADC，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD===4，當(dāng)0＜t≤時，CP=2.5t，CQ=2t，當(dāng)時，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）∵sin∠ACD==，∴當(dāng)0＜t≤時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=當(dāng)時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）①當(dāng)0＜t≤時，∵CP=2.5t，CQ=2t，∴=，∵=，∴，∵∠PCQ=∠ACD，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤時，△QCP∽△DCA，②當(dāng)時，當(dāng)∠QPC=90°時，△QPC∽△ADC，∴，∴，解得：，綜上所述，滿足條件的t的值為：0＜t≤或s時，△QCP∽△DCA．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元、（x+500）元，根據(jù)用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解