河北省石家莊市新樂市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市新樂市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列各式中，從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a(chǎn)2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(chǎn)(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)3．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元4．如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或5．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為（）A．12 B．24 C．36 D．486．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．7．已知直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．8．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，139．如圖：一個長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體盒子能容下的最長木棒長為（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm10．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4 B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為______cm．12．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．13．不等式的正整數(shù)解是______．14．“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是______15．等腰三角形的一個內(nèi)角是30°，則另兩個角的度數(shù)分別為___．16．如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．17．如果多邊形的每個內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.18．如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=6，則△ABC的面積為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．20．（6分）如圖，，點分別在線段上，且求證:已知分別是的中點，連結(jié)①若，求的度數(shù):②連結(jié)當(dāng)?shù)拈L為何值時，四邊形是矩形?21．（6分）甲、乙兩運動員的五次射擊成績?nèi)缦卤?不完全)：(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射擊平均成績一樣，求的值；在條件下，若是兩個連續(xù)整數(shù)，試問誰發(fā)揮的更穩(wěn)定?22．（8分）星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時間之間的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）請你直接寫出線段和線段的解析式.（3）當(dāng)為何值時，小明距家？23．（8分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點,點P、Q從A．C同時出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動,運動時間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運動過程中，是否存在某時刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由24．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．25．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．26．（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)．從城運往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運費為元．（1）寫出總運費元與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費用為元，求從、城分別調(diào)運、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，然后找出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把（0，3）代入得b＝3，所以一次函數(shù)解析式為，當(dāng)y＝0時，即，解得x＝1，所以一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x＜1時，y＞0，所以關(guān)于x的不等式的解集是x＜1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)的取值范圍．2、A【解析】

根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解，也叫分解因式，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定義，屬于分解因式，故A正確B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定義，故B錯誤；C.a(m＋n)＝am＋an，屬于整式的乘法，故C錯誤；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D錯誤，故答案為：A．【點睛】本題考查了因式分解的概念，判斷是否為因式分解的問題，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念．3、C【解析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴(kuò)大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得．【詳解】解：當(dāng)a是斜邊時，a=；當(dāng)a是直角邊時，a=所以，a的值是5或故選：D．【點睛】本題考核知識點：勾股定理，解題關(guān)鍵點：分兩種情況分析．5、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴這個菱形的面積為：AC?BD＝×6×8＝1．故選B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的面積等于其對角線積的一半．6、B【解析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設(shè)：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于在畫圖的基礎(chǔ)上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長度，進(jìn)而求解．8、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．9、C【解析】試題分析：∵側(cè)面對角線BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大長度為13m，故選C．考點：勾股定理的應(yīng)用．10、C【解析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.【詳解】AB=，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.12、x＞－1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得即＞，也就是函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得當(dāng)x＞－1時，函數(shù)在函數(shù)的上方.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.13、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.【點睛】此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、【解析】根據(jù)題意可知15個字母里a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是．故答案為．15、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大16、2．【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.17、1【解析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．18、32【解析】

在上截取，連接，根據(jù)、、、四點共圓，推出，證，推出，，得出等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出，即可求出．由三角形面積公式即可求出Rt△ABC的面積.【詳解】解：在上截取，連接，四邊形是正方形，，，，、、、四點共圓，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案為：32【點睛】本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，利用旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】

（1）由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數(shù)為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）詳情見解析；（2）①15°，②【解析】

（1）通過證明△ABD?△ACE進(jìn)一步求證即可；（2）①連接AF、AG，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此進(jìn)一步證明△AFG為等邊三角形，最后利用△ABF?△ACG進(jìn)一步求解即可；②連接BC，再連接EF、DG并延長分別交BC于點M、N，首先根據(jù)題意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD?△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①連接AF、AG，∵AF、AG分別為Rt△ABD、Rt△ACE的斜邊中線，∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，又∵BD=CE，F(xiàn)G=BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG為等邊三角形，易證△ABF?△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②連接BC、DE，再連接EF、DG并延長分別交BC于點M、N，∵△ABC與△AED都是等腰直角三角形，∴DE∥BC，∵F、G分別是BD、CE的中點，∴易證△DEF?△BMF，△DEG?△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC，若四邊形DEFG為矩形，則DE=FG=MN，∴，∵DE∥BC，∴△ABC~△AED，∴，∵AC=4，∴AD=，∴當(dāng)AD的長為時，四邊形DEFG為矩形.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定和相似三角形性質(zhì)與判定及直角三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）乙更穩(wěn)定【解析】

（1）求出甲的平均數(shù)為9，再根據(jù)甲、乙射擊平均成績一樣，即乙的平均數(shù)也是9，即可得出的值；（2）根據(jù)題意令，分別計算甲、乙的方差，方差越小．成績越穩(wěn)定．【詳解】解：（1）（環(huán)）（環(huán)）（2）且為連續(xù)的整數(shù)令，，乙更穩(wěn)定【點睛】本題考查的知識點是求數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及方差，掌握算術(shù)平均數(shù)以及方差的計算公式是解此題的關(guān)鍵．22、（1）1，30，20；（2）線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）當(dāng)x為7.2或71時，小明距家1.2km．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段OA和線段DE的解析式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得當(dāng)x為何值時，小明距家1.2km．【詳解】解：（1）由圖象可得，體育場距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案為：1，30，20；（2）設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，由15k=2.5，得k=，即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，由題意得，得，即線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）將y=1.2代入y=x，得

1.2=x，解得，x=7.2，將y=1.2代入y=?x+4.75，得1.2=?x+4.75，解得，x=71，答：當(dāng)x為7.2或71時，小明距家1.2km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）見解析；（2）；（3）不存在，理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=（AP+BQ）=4，證出GH：GQ=3：2，由平行線得出△EGH∽△CGQ，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出t的值；（3）由勾股定理求出CE==10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，證出△GCQ∽△BCE，得出對應(yīng)邊成比例求出CG=t，得出EG=10-t，由平行線證明△GME∽△GQC，得出對應(yīng)邊成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF，∵點P、Q從A.C同時出發(fā)，在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動，∴AP=CQ=t，在△APE和△CQF中,，∴△APE≌△CQF(SAS),∴PE=QF，同理：PF=QE，∴四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8?t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如圖2所示：則F為CD的中點，H為PQ的中點，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位線，∴EH=(AP+BQ)=4，∵PG=4QG，∴GH:GQ=3:2，∵EF∥BC，∴△EGH∽△CGQ，∴=,即4t=，解得：t=，∴若PG=4QG,t的為值;(3)不存在，理由如下：∵∠B=90°，BE=6，BC=8，∴CE==10，作EM∥BC交PQ于M，如圖3所示：由(2)得：ME=4，∵PQ⊥CE，∴∠CGQ=90°=∠B，∵∠GCQ=∠BCE，∴△GCQ∽△BCE，∴,即=，∴CG=t，∴EG=10?t，∵EM∥BC，∴△GME∽△GQC，∴,即，解得：t=0或t=8.5，∵0<t<8，∴不存在?！军c睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線24、（1）8；（2）；（3）；（4）1