山東省青島市嶗山區(qū)嶗山區(qū)實驗學校2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題(無答案)

-2024七年級下學期數(shù)學第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．一種細菌的半徑是0.000012厘米，用科學記數(shù)法表示為（）厘米．A． B． C． D．3．若，則的值是（）A．192 B．4 C． D．84．如果是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B． C．3或 D．9或5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．要使的展開式中不含項，則a的值為（）A．5 B． C．13 D．8．我們在學習找規(guī)律時知道要注意其增長性．小華用若干個相同的“Z”型卡片（如圖所示）玩拼圖游戲，將其按如圖方式依次擺放，依此類推，他若擺放2024個，組合圖形的周長將為（）A．11124 B．11130 C．11134 D．11142二、填空題（本題有8小題，每題3分，共計24分）9．_______．10．一種計算機每秒可做次運算，它工作秒運算的次數(shù)為_______（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）．11．若的展開式中不含x的一次項，則m的值為________．12．計算：_______．13．已知：，則_______．14．如下圖，任意輸入一個非零數(shù)，則輸出數(shù)是________．15．兩個正方形如圖擺放，大正方形的邊長是4，小正方形邊長是2，兩陰影部分的面積分別為，則兩陰影部分的面積差為________．16．我們知道，多項式的乘法公式可以利用圖形中面積的等量關(guān)系來驗證其正確性，如就能利用圖1的面積進行驗證．那么，能利用圖2的面積進行驗證的含x、y、z的等式為________．圖1圖2三、計算題（本題共3小題，共22分）17．（8分）（1）； （2）18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）計算：（1）； （2）．四、解答題（本題共6小題，共50分）20．（4分）李老師讓同學們計算“當．時，的值”．小剛說，不用條件就可以求出結(jié)果．你認為他說得對嗎？21．（6分）一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬米，壩高米．（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？22．（8分）在“整式的乘除”一章中，乘法公式給出了與ab之間的數(shù)量關(guān)系，請你利用這個關(guān)系，解決下面問題：（1）若，則的值為________；（2）如圖，點B是線段AE上一點，分別以AB，BE為邊在AE的兩側(cè)作正方形，若，兩正方形的面積和，圖中陰影部分的面積為________；（3）若，求代數(shù)式的值．23．（8分）學習了《整式的乘除》這一章之后，小明聯(lián)想到小學除法運算時，會碰到余數(shù)的問題，那么類比多項式除法也會出現(xiàn)余式的問題．例如，如果一個多項式（設該多項式為A）除以的商為，余式為，那么這個多項式是多少？他通過類比小學除法的運算法則：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，推理出多項式除法法則：被除式=除式×商+余式．請根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）請直接寫出多項式A是________；（2）小明繼續(xù)探索，如果一個多項式除以商為，余式為，請你根據(jù)以上法則求出該多項式；（3）上述過程中，小明把小學的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數(shù)學思想是________．A．類比思想 B．公理化思想 C．函數(shù)思想 D．數(shù)形結(jié)合思想24．（8分）如圖，點P是線段AB中點，Q為線段PB上一點，分別以AQ，AP，PQ，QB為一邊作正方形，設．（1）用含有a，b的代數(shù)式表示正方形ACDQ的面積和陰影部分的面積；（2）請直接寫出陰影部分的面積與正方形APFE、正方形PQHG、正方形QBJI的面積之間的數(shù)量關(guān)系．25．（16分）數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，在探究“因式分解”時，我們借助直觀、形象的幾何模型，轉(zhuǎn)化成“幾何”形式來求解．運用到了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．下面，讓我們一起來探索其中的規(guī)律．圖1圖2圖3圖4圖5【實踐操作】如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形紙片（A類）、長為a寬為b的長方形紙片（B類）以及邊長為b的大正方形紙片（C類）．（1）用若干個圖1中的紙片（三種紙片都要取到）來拼成一個長方形，使其面積為，請你畫出你所拼出的圖形，并根據(jù)圖形寫出一個代數(shù)恒等式________；（2）根據(jù)由圖2能夠得到的代數(shù)恒等式，完成填空：若，則_______；（3）如圖1，若有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，每種紙片至少取一張（三種紙片都要取到），把取出的這些紙片拼成一個正方形，則拼成的正方形邊長最長可以是________；（4）小明同學用圖1中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，則_______；【應用探究】（5）如圖3，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x，y表示四個相同形狀的長方形的兩條鄰邊長，觀察圖案，指出以下正確的關(guān)系式________（填寫選項）．A． B． C． D．【知識遷移】類似地，我們還可以通過對立體圖形進行變換來得到一些代數(shù)恒等式．（6）如圖4，表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個棱長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體．請你根據(jù)圖4中兩個圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：________．（