四川省成都市師大一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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四川省成都市師大一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.平行四邊形中,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.2.如果三條線段a、b、c滿足a2=(c+b)(c﹣b),那么這三條線段組成的三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,則的值為()A. B. C. D.4.下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.5.如圖,被笑臉蓋住的點的坐標可能是()A. B. C. D.6.下列式子中,為最簡二次根式的是()A. B. C. D.7.為了保障藝術節(jié)表演的整體效果,某校在操場中標記了幾個關鍵位置,如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖,若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向,表示點A的坐標為(1,-1),表示點B的坐標為A.C(-1,0) B.8.下列說法錯誤的是()A.當時,分式有意義 B.當時,分式無意義C.不論取何值,分式都有意義 D.當時,分式的值為09.化簡(﹣)2的結果是()A.±3 B.﹣3 C.3 D.910.如圖,雙曲線與直線交于點M,N,并且點M坐標為(1,3)點N坐標為(-3,-1),根據(jù)圖象信息可得關于x的不等式的解為()A. B.C. D.11.已知直線y=2x﹣4,則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是()A.2 B.3 C.4 D.512.下列從左到右的變形,是因式分解的是A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,菱形的邊長為1,;作于點,以為一邊,作第二個菱形,使;作于點,以為一邊,作第三個菱形,使;…依此類推,這樣作出第個菱形.則_________._________.14.如圖,在△ABC中,∠CAB=70o,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點逆時針旋轉50o到△的位置,則∠=_________度.15.若a,b都是實數(shù),b=+﹣2,則ab的值為_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,點D是BC上一動點,以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE,F(xiàn)是DE的中點,連結AF,CF,則AF+CF的最小值是_____.17.不等式2x-1>x解集是_________.18.如圖,四邊形是一塊正方形場地,小華和小芳在邊上取定一點,測量知,,這塊場地的對角線長是________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與x軸、y軸的交點分別為A、B,直線y=﹣2x+12交x軸于C,兩條直線的交點為D;點P是線段DC上的一個動點,過點P作PE⊥x軸,交x軸于點E,連接BP;(1)求△DAC的面積;(2)在線段DC上是否存在一點P,使四邊形BOEP為矩形;若存在,寫出P點坐標;若不存在,說明理由;(3)若四邊形BOEP的面積為S,設P點的坐標為(x,y),求出S關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.20.(8分)為了倡導“全民閱讀”,某校為調(diào)査了解學生家庭藏書情況,隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查,并繪制成統(tǒng)計圖表如下:根據(jù)以上信息,解答下列問題(1)共抽樣調(diào)查了名學生,a=;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“D”對應扇形的圓心角為;(3)若該校有2000名學生,請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數(shù).21.(8分)武漢某中學為了了解全校學生的課外閱讀的情況,隨機抽取了部分學生進行閱讀時間調(diào)查,現(xiàn)將學生每學期的閱讀時間分成、、、四個等級(等:,等:,等:,等:;單位:小時),并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)組的人數(shù)是____人,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是_____等,中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定:“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”,如果該校今年有3500名學生,達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.22.(10分)由中宣部建設的“學習強國”學習平臺正式上線,這是推動新時代中國特色社會主義思想,推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機抽取了部分黨員教師某天的學習成績進行了整理,分成5個小組(x表示成績,單位:分,且20x70),根據(jù)學習積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,其中第2,第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3:1,請結合下列圖表中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)填空:a,b;(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)據(jù)統(tǒng)計,該校共有黨員教師200人,請你估計每天學習成績在40分以上(包括40分)的黨員教師人數(shù).23.(10分)為發(fā)展旅游經(jīng)濟,我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人,非節(jié)假日打折售票,節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票,即人以下(含人)的團隊按原價售票;超過人的團隊,其中人仍按原價售票,超過人部分的游客打折售票.設某旅游團人數(shù)為人,非節(jié)假日購票款為(元),節(jié)假日購票款為(元).與之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)觀察圖象可知:;;;(2)直接寫出,與之間的函數(shù)關系式;(3)某旅行社導游王娜于5月1日帶團,5月20日(非節(jié)假日)帶團都到該景區(qū)旅游,共付門票款1900元,,兩個團隊合計50人,求,兩個團隊各有多少人?24.(10分)某學校欲招聘一名新教師,對甲、乙、丙三名應試者進行了面試、筆試和才藝三個方面的量化考核,他們的各項得分(百分制)如下表所示:應試者面試成績筆試成績才藝甲837990乙858075丙809073(1)根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定應聘者的排名順序;(2)學校規(guī)定:筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分,并按照60%、30%、10%的比例計入個人總分,請你說明誰會被錄用?25.(12分)先化簡,再求值:,其中,.26.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點,連接AF,CE(1)求證:△BEC≌△DFA;(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內(nèi)角互補求解.【詳解】∵平行四形ABCD∴∠B=∠D=180°?∠A∴∠B=∠D=80°∴∠B+∠D=160°故選:D.【點睛】本題考查的是利用平行四邊形的性質,必須熟練掌握.2、A【解析】

∵a2=(c+b)(cb),∴a2=c2﹣b2,即a2+b2=c2,∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.3、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點,求出m的值即可.詳解:∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,∴m=1.故選B.點睛:本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠1)中,當b=1時函數(shù)圖象經(jīng)過原點.4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】解:A、不是最簡二次根式,錯誤;B、不是最簡二次根式,錯誤;C、是最簡二次根式,正確;D、不是最簡二次根式,錯誤;故選:C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.5、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限,再根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征解答.【詳解】由圖可知,被笑臉蓋住的點在第三象限,(5,2),(?5,2),(?5,?2),(5,?2)四個點只有(?5,?2)在第三象限.故選:C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).6、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可.【詳解】A、原式,不符合題意;B、是最簡二次根式,符合題意;C、原式,不符合題意;D、原式,不符合題意;故選:B.【點睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵.7、B【解析】

正確建立平面直角坐標系,根據(jù)平面直角坐標系,找出相應的位置,然后寫出坐標即可.【詳解】建立平面直角坐標系,如圖:則C(0表示正確的點的坐標是點D.故選B.【點睛】本題主要考查坐標確定位置,確定坐標原點和x,y軸的位置及方向,正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.8、C【解析】

分母不為0時,分式有意義,分母為0時,分式無意義,分子等于0,分母不為0時分式值為0,由此判斷即可.【詳解】解:A選項當,即時,分式有意義,故A正確;B選項當,即時,分式無意義,故B正確;C選項當,即時,分式有意義,故C錯誤;D選項當,且即時,分式的值為0,故D正確.故選C.【點睛】本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件,熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質即可求出答案.【詳解】原式=3,故選:C.【點睛】本題考查二次根式的性質,解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質,本題屬于基礎題型.10、D【解析】

求關于x的不等式<kx+b的解,就是看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時點的橫坐標的集合.【詳解】∵點M坐標為(1,3),點N坐標為(-3,-1),∴關于x不等式<kx+b的解集為:-3<x<0或x>1,故選D.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題,利用圖象求不等式的解時,關鍵是利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標.11、C【解析】

先根據(jù)坐標軸的坐標特征分別求出直線y=2x﹣1與兩坐標軸的交點坐標,然后根據(jù)三角形的面積公式計算.【詳解】令y=0,則2x﹣1=0,解得:x=2,所以直線y=2x﹣1與x軸的交點坐標為(2,0);令x=0,則y=﹣1,所以直線y=2x﹣1與y軸的交點坐標為(0,﹣1),所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積2×|﹣1|=1.故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象為直線,此直線上的點的坐標滿足其解析式.也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式.12、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,結合選項進行判斷即可.【詳解】根據(jù)因式分解的定義得:從左邊到右邊的變形,是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式,B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義,注意因式分解后左邊和右邊是相等的,不能憑空想象右邊的式子.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】

在△AB1D2中利用30°角的性質和勾股定理計算出AD2=,再根據(jù)菱形的性質得AB2=AD2=,同理可求AD3和AD4的值.【詳解】解:在△AB1D2中,∵,∴∠B1AD2=30°,∴B1D2=,∴AD2==,∵四邊形AB2C2D2為菱形,∴AB2=AD2=,在△AB2D3中,∵,∴∠B2AD3=30°,∴B2D3=,∴AD3==,∵四邊形AB3C3D3為菱形,∴AB3=AD3=,在△AB3D4中,∵,∴∠B3AD4=30°,∴B3D4=,∴AD4==,故答案為,.【點睛】本題考查了菱形的性質:菱形具有平行四邊形的一切性質;菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.菱形的面積等于對角線乘積的一半.也考查了銳角三角函數(shù)的知識.14、10【解析】

根據(jù)旋轉的性質找到對應點、對應角進行解答.【詳解】∵△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB′C′,∴∠BAB′=50°,又∵∠BAC=70°,∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°.故答案是:1.【點睛】本題考查旋轉的性質:旋轉變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉的三要素:①定點--旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度.15、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值,進而利用負指數(shù)冪的性質得出答案.【詳解】解:∵b=+﹣2,∴∴1-2a=0,

解得:a=,則b=-2,

故ab=()-2=1.

故答案為1.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,以及負指數(shù)冪的性質,正確得出a的值是解題關鍵.16、2.【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,作GH⊥AC交AC的延長線于H,根據(jù)等邊三角形的性質得到DC=EG,根據(jù)全等三角形的性質得到FC=FG,于是得到在點D的運動過程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG,當F點移動到AG上時,即A,F(xiàn),G三點共線時,AF+FC的最小值=AG,根據(jù)勾股定理即可得到結論.【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,

作GH⊥AC交AC的延長線于H,

∵△BDE和△BCG是等邊三角形,

∴DC=EG,

∴∠FDC=∠FEG=120°,

∵DF=EF,

∴△DFC≌△EFG(SAS),

∴FC=FG,

∴在點D的運動過程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG,

∴當F點移動到AG上時,即A,F(xiàn),G三點共線時,AF+FC的最小值=AG,

∵BC=CG=AB=2,AC=2,

在Rt△CGH中,∠GCH=30°,CG=2,

∴GH=1,CH=,

∴AG===2,

∴AF+CF的最小值是2.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題,等邊三角形的性質,直角三角形的性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.17、x>1【解析】

將不等式未知項移項到不等式左邊,常數(shù)項移項到方程右邊,合并后將x的系數(shù)化為1,即可求出原不等式的解集.【詳解】解:2x-1>x,

移項得:2x-x>1,

合并得:x>1,

則原不等式的解集為x>1.

故答案為:x>1【點睛】此題考查了一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟為:去分母,去括號,移項,合并同類項,將x的系數(shù)化為1求出解集.18、40m【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC,故可得到正方形對角線的長度.【詳解】∵,∴,∴對角線AC=.故答案為:40m.【點睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形,解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.三、解答題(共78分)19、(1)S△DAC=1;(2)存在,點P的坐標是(5,2);(3)S=﹣x2+7x(4≤x<6).【解析】

(1)想辦法求出A、D、C三點坐標即可解決問題;(2)存在.根據(jù)OB=PE=2,利用待定系數(shù)法即可解決問題;(3)利用梯形的面積公式計算即可;【詳解】(1)當y=0時,x+2=0,∴x=﹣4,點A坐標為(﹣4,0)當y=0時,﹣2x+12=0,∴x=6,點C坐標為(6,0)由題意,解得,∴點D坐標為(4,4)∴S△DAC=×10×4=1.(2)存在,∵四邊形BOEP為矩形,∴BO=PE當x=0時,y=2,點B坐標為(0,2),把y=2代入y=﹣2x+12得到x=5,點P的坐標是(5,2).(3)∵S=(OB+PE)?OE∴S=(2﹣2x+12)?x=﹣x2+7x(4≤x<6).【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質、梯形的面積公式等知識,解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標,屬于中考??碱}型.20、(1)200,64;(2)126°;(3)1200人.【解析】

(1)共抽樣調(diào)查了50÷25%=200(名),200﹣(16+50+70)=64(名);(2)“D”對應扇形的圓心角360°×=126°;(3)估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為(50+70)=1200(人).【詳解】解:(1)50÷25%=200(名),200﹣(16+50+70)=64(名)故答案為:200,64;(2)“D”對應扇形的圓心角360°×=126°.故答案為:126°;(3)(50+70)=1200(人),答:估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為1200人.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的相關知識,正確讀懂圖表是解題的關鍵.21、(1)50;(2)眾數(shù)是B等,中位數(shù)落在C等;(3)3325人.【解析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分,可得調(diào)查的總人數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得C的人數(shù);(2)根據(jù)眾數(shù)的定義,中位數(shù)的定義,可得答案;(3)根據(jù)樣本估計總體,可得答案.【詳解】(1)調(diào)查的總人數(shù)40÷20%=200人,C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50,補充如圖:(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是100,即B等,中位數(shù)是=75,落在C等;(3)3500×=3325人.答:該校今年有3500名學生,達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有3325人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).22、(1),;(2)如圖;(3)人.【解析】

(1)根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比,可得總人數(shù),進而可求出1組,4組的所占百分比,則、的值可求;(2)由(1)中的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)題意,每天學習成績在40分以上(包括40分)即是第3、4、5組,共占,再進一步結合總體人數(shù)計算即可.【詳解】(1)由題意可知總人數(shù)(人),所以4組所占百分比,1組所占百分比,因為2組、5組兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為,所以,解得,所以,故答案為:,;(2)由(1)可知補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)每天學習成績在40分以上(包括40分)組所占百分比,該校每天學習成績在40分以上(包括40分)的黨員教師人數(shù)為(人).【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.23、(1),,;(2),;(3)團有40人,團有10人【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象,用購票款數(shù)除以定價的款數(shù),計算即可求出a的值;用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù),計算即可求出b的值,由圖可求m的值;(2)利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1,分x≤10與x>10,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關系式即可;(3)設A團有n人,表示出B團的人數(shù)為(50-n),然后分0≤n≤10與n>10兩種情況,根據(jù)(2)的函數(shù)關系式列出方程求解即可.【詳解】解:(1)在非節(jié)假日,人數(shù)為10人時,總票價為300,所以人均票價為300÷10=30,因為30÷50=0.6,所以打了6折,a=6.在節(jié)假日,如圖x=10時,票價開始發(fā)生變化,所以m=10,人數(shù)從10人增加到20人,總票價增加了400元,所以此時人均票價為400÷10=40,因為40÷50=0.8,所以打了八折,b=8.故,,,(2)在非節(jié)假日,設,將(10,300)代入,可得,解得k1=30,故.在節(jié)假日,當時,,當時,設將(10,500),

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