山東省青島李滄、平度、西海岸、膠州2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省青島李滄、平度、西海岸、膠州2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)，的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)．且，則的值為（）A．-3 B．-6 C．2 D．62．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-73．點(diǎn)（3，-4）到x軸的距離為（）A．3B．4C．5D．-44．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的四邊形一定相似的是（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣18．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.49．某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．1，5010．下列根式中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．11．八年級甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生人數(shù)相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個(gè)班上期期末體育成績的方差分別是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪個(gè)班都一樣12．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖．將平面內(nèi)Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．14．一組數(shù)據(jù)為5，7，3，，6，4.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.15．如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個(gè)白色小方格中選一個(gè)也涂成灰色，使整個(gè)涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個(gè).16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．17．將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為__________．18．若一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．20．（8分）（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．（3）先化簡，再求值：，其中滿足．（4）解方程：．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點(diǎn)E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．22．（10分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教練你會(huì)選拔誰參加比賽？為什么？23．（10分）如圖，在6×6的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長都是為1，請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）畫出以A點(diǎn)出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為的一條線段．（2）畫出一個(gè)以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．24．（10分）已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．25．（12分）某風(fēng)景區(qū)計(jì)劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲乙購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)不超過500棵時(shí)800元/棵不超過1000棵時(shí)800元/棵超過500棵的部分700元/棵超過1000棵的部分600元/棵設(shè)購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費(fèi)用分別為y甲元、y乙元(1)該風(fēng)景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費(fèi)用為元，若都在乙家購買所需費(fèi)用為元；(2)當(dāng)x＞1000時(shí)，分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是該風(fēng)景區(qū)的負(fù)責(zé)人，購買樹苗時(shí)有什么方案，為什么？26．計(jì)算

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOM，S△BOM=||，則S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據(jù)同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．【詳解】∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．3、B【解析】分析：-4的絕對值即為點(diǎn)P到x軸的距離．詳解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為其縱坐標(biāo)的絕對值即|?4|=4，∴點(diǎn)P到x軸的距離為4.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值.4、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；當(dāng)a≤0時(shí)，5、D【解析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應(yīng)角相等，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的判定定理，兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長是解題的關(guān)鍵，利用矩形的性質(zhì)定理，勾股定理求出邊長.7、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為3．8、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點(diǎn)睛】方差和平均數(shù)的定義及計(jì)算公式是本題的考點(diǎn)，正確計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：20，25，30，2，2，2，1，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是2，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念是關(guān)鍵．10、C【解析】

化簡各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A.與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C.=2與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查同類二次根式，解題關(guān)鍵在于先化簡.11、B【解析】

先比較三個(gè)班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成績最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點(diǎn)E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．14、5【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得出，進(jìn)而可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，可得則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故答案為5.【點(diǎn)睛】此題主要考查眾數(shù)的理解和平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.15、1【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個(gè)位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．16、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個(gè)即可）．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點(diǎn)：菱形的判定．17、y=3x-1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移1個(gè)單位長度，所得的函數(shù)解析式為y=3x-1．故答案為:y=3x-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、【解析】

在中，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)隨的增大而減?。纱肆胁坏仁娇汕蟮玫娜≈捣秶驹斀狻拷猓阂淮魏瘮?shù)是常數(shù)）中隨的增大而減小，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

解：∵M(jìn)A＝MD，∴△MAD是等腰三角形，∴∠DAM＝∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴∠AMB＝∠DMC．又∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM．在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC．∴AB＝DC，四邊形ABCD是等腰梯形．20、（1）；（2）；（3），；（4）【解析】

（1）（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；（3）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將整體代入求值即可解答本題；（4）根據(jù)解分式方程的方法，把分式方程化為整式方程，可以解答本題，注意驗(yàn)根．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝＝，∵，∴，∴原式＝＝；（4）去分母，得，，去括號，得，，移項(xiàng)，得，，合并同類項(xiàng)，得，，系數(shù)化為1，得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分式的化簡求值以及解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法，注意分式方程要檢驗(yàn)．21、見解析【解析】

利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理，本題關(guān)鍵在于能夠證明出∠ABC是直角22、乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【解析】試題分析：比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．試題解析：=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S甲2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；

S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

∴因?yàn)榧住⒁覂擅瑢W(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，

∴乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出答案；（2）利用等腰三角形的定義得出符合題意的一個(gè)答案．【詳解】（1）如圖所示：AB即為所求；（2）如圖所示：△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．24、證明過程見詳解.【解析】

連接AF，ED，EF，EF交AD于O,證明四邊形AEDF為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案．【詳解】證明：連接AF，ED，EF，EF交AD于O,∵AE＝DF，AE∥DF,∴四邊形AEDF為平行四