浙江省衢州市六校聯(lián)誼2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

浙江省衢州市六校聯(lián)誼2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是32．一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．73．已知點在直線上，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．4．一個圓錐形的圣誕帽高為10cm，母線長為15cm，則圣誕帽的表面積為（）A．75cm2 B．150cm2 C．150cm2 D．75cm25．將四根長度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形可以使它的形狀改變.當(dāng)∠B＝60°時，如圖（1），測得AC＝2；當(dāng)∠B＝90°時，如圖（2），此時AC的長為（）A． B．2 C． D．6．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，37．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強(qiáng)8．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．10．只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形11．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲12．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD是出四個全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長為________。14．分式與的最簡公分母是__________．15．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點.若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長為________.16．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于________米.17．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．18．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結(jié)果取整數(shù)）三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖1，在中，點為對角線的中點，過點的直線分別交邊、于點、，過點的直線分別交邊、于點、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為矩形時，求證：．20．（8分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？21．（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖①中的值為______；（2）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）23．（10分）下圖是某大橋的斜拉索部分效果圖，為了測得斜拉索頂端距離海平面的高度，先測出斜拉索底端到橋塔的距離(的長)約為米，又在點測得點的仰角為，測得點的俯角為，求斜拉索頂端點到海平面點的距離(的長)．()24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積．25．（12分）為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時及燃燒后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？（3）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于的持續(xù)時間超過分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．26．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯誤D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38故選A2、A【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個多邊形是四邊形．故選A．3、C【解析】

一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)為?1，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷出解集．【詳解】解：點A（?1，0）在直線y＝kx＋b（k＞0）上，∴當(dāng)x＝?1時，y＝0，且函數(shù)值y隨x的增大而增大；∴關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．4、A【解析】

利用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑，圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：高為10cm，母線長為15cm，由勾股定理得，底面半徑==5cm，底面周長=10πcm，

側(cè)面面積=×10π×15=75πcm1．

故選：A．【點睛】本題考查圓錐的計算，利用勾股定理，圓的周長公式和圓錐側(cè)面積公式求解．5、A【解析】

根據(jù)圖1中一個角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長即可.【詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出斜邊AC的長度是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構(gòu)成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個數(shù)最少，小強(qiáng)同學(xué)的復(fù)習(xí)個數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是小剛．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進(jìn)行計算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【詳解】解：A項，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項，正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項，正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.用一種正多邊形單獨鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．11、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】,同理，HF=7,故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.14、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.15、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應(yīng)用，記住這個結(jié)論，屬于中考?？碱}型．16、6【解析】

由菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，可求得邊長AD的長，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，則可求得OA的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD?cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案為：6．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．熟知菱形的對角線互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．17、2．【解析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．18、1【解析】

先求出四個小組回答的總題目數(shù)，然后除以4即可．【詳解】解：這四個小組平均正確回答題目數(shù)（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）只要證明，即可解決問題；（2）由已知可證明，從而可得，，進(jìn)而可得，由線段加減即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點為對角線的中點，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．【點睛】本題考查了四邊形綜合，涉及了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、不是，理由見解析.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出OD的長，根據(jù)BD=OD-OB即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．21、（1）25；（2）平均數(shù)為：，眾數(shù)為：，中位數(shù)為.【解析】

（1）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

則a的值是25；

故答案為：25；（2）（人）平均數(shù)為：.眾數(shù)為：.按跳高成績從低到高排列，第10個數(shù)據(jù)、第11個數(shù)據(jù)都是，所以中位數(shù)為.【點睛】考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=【點睛】此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、151米【解析】

先解直角三角形ADC得出AD的長，然后在直角三角形BDC中求得BD的長，兩者相加即可求得AB的長．【詳解】在中，，．在中，米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標(biāo)；（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標(biāo)找出點D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標(biāo)為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關(guān)于x軸對稱，點B的坐標(biāo)為（3，1），∴點D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：