廣東省梅州市恭洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市恭洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.身高與體重有關(guān)系可以用（

）分析來分析A.殘差

B.

回歸

C.

二維條形圖

D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案：B4.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C5.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略6.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關(guān)系為(

)

A．不確定，與的取值有關(guān)

B．C．

D．參考答案：B略7.已知tanα＝－，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列推理正確的是（

）A．如果不買彩票，那么就不能中獎，因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎B．∵，∴C．若，，則D．若，則參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個數(shù)是k*s*5*u

(

)A．0個B．1個C．2個D．4個參考答案：C略10.雙曲線的離心率e=（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e==；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-4或212.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：

13.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與﹣x2=1具有相同漸進(jìn)線，則雙曲線C的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．解答： 解：與﹣x2=1具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為﹣x2=m，（m≠0），∵雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴m=﹣3，即雙曲線方程為﹣x2=﹣3，即故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，利用漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=______________.參考答案：116.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[2,3)∪(3,+∞)略17.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）過點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0），B（﹣a，0），過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與BD交于點(diǎn)Q．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時，求線段CD的長；（3）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時，求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由過點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的方程．（2）橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡，得，由此能求出|CD|．（3）當(dāng)直線l與x軸垂直時，與題意不符．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），從而得到kBD，進(jìn)而求出直線BD的方程，再由直線AC的方程聯(lián)立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵過點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，解得a=2，b=，c=，∴橢圓的方程為．（2）橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），此時直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡，得，解得，代入直線l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．證明：（3）當(dāng)直線l與x軸垂直時，∵橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，與題意不符．設(shè)直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直線l的方程，得，，∴D（），∴kBD=====，∴直線BD的方程為y=（x+2），又直線AC的方程為，聯(lián)立，得，∴Q（﹣2，2k+），又由l方程得P（﹣，0），∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=419.已知中，角的對邊分別為，.（1）

若，求面積的最大值；(2)若，求t.參考答案：設(shè)（1）由余弦定理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；解得，故，即面積的最大值為.（2）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又，故，∴，∴，?20.如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取AB的中點(diǎn)F，連接PF，EF．利用三角形的中位線定理可得．再利用已知條件和平行四邊形的判定定理可得四邊形EFPD是平行四邊形，可得PD∥EF．利用線面平行的判定定理即可得出；（II）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得出二面角．【解答】（I）證明：取AB的中點(diǎn)F，連接PF，EF．又∵P是BC的中點(diǎn)，∴．∵，ED∥AC，∴，∴四邊形EFPD是平行四邊形，∴PD∥EF．而EF?平面EAB，PD?平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸，AC為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則z軸在平面EACD內(nèi)．則A（0，0，），B（2，0，0），，．∴，．設(shè)平面EBD的法向量，由，得，取z=2，則，y=0．∴．可取作為平面ABC的一個法向量，∴===．即平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值為．21.如圖，直角梯形BCDE所在平面與以AB為直徑的圓所在平面垂直，點(diǎn)C在圓上，且，，，.（1）證明：BE⊥平面ACE；（2）求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用面面垂直性質(zhì)定理可證得面，由線面垂直性質(zhì)定理可知；利用勾股定理可證得，根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，又平面軸，可取其法向量為，根據(jù)二面角是銳角可得，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）面面，且面面又面，

面

，，

，

面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

，，設(shè)面的法向量為，則令，，

又面的法向量為二面角為銳角，設(shè)所求二面角為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、空間向量法求解二面角的問題，涉及到面面垂直性質(zhì)定理、線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定定理、向量夾角求解的知