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壓桿穩(wěn)定

一、兩端鉸支細長壓桿兩端為鉸支的細長壓桿，如圖8-2所示。取圖示坐標系，并假設壓桿在臨界荷載作用下，在ｘOｙ平面內處于微彎平衡狀態(tài)由壓桿處于微彎狀態(tài)平衡的假設及臨界壓力Ｆcr應為不穩(wěn)定平衡時所受的最小軸向壓力，因此?。睿?。由此得兩端鉸支細長壓桿的臨界荷載為：Ｆcr＝π2EI/l2(8-7)式(8-7)又稱為歐拉公式。

細長壓桿的臨界力壓桿穩(wěn)定

應當注意的是，在兩端支承各方向相同時，桿的彎曲必然發(fā)生在抗彎能力最小的平面內，所以式(8-7)中的慣性矩Ｉ應為壓桿橫截面的最小慣性矩；對于桿端各方向支承情況不同時，應分別計算，然后取其最小者作為壓桿的臨界荷載。二、其他支承形式壓桿的臨界力其他支承情況下細長壓桿的臨界力計算公式仍可由撓曲線近似微分方程推得，也可由壓桿微彎后的撓曲線形狀與兩端鉸支細長壓桿微彎后的撓曲線形狀類比得到。這里不再一一推導，僅把計算結果列于表8-1中。

各種支承情況下壓桿臨界力計算公式可以寫成統(tǒng)一形式的歐拉公式：Ｆcr＝π2ＥＩ/(μl)2(8-8)式中,μ反映了桿端支承對臨界力的影響，稱為長度系數(shù)，μl稱為相當長度。

壓桿穩(wěn)定

應當注意的是，在兩端支承各方向相同時，桿的彎曲必然發(fā)生在抗彎能力最小的平面內，所以式(8-7)中的慣性矩Ｉ應為壓桿橫截面的最小慣性矩；對于桿端各方向支承情況不同時，應分別計算，然后取其最小者作為壓桿的臨界荷載。二、其他支承形式壓桿的臨界力其他支承情況下細長壓桿的臨界力計算公式仍可由撓曲線近似微分方程推得，也可由壓桿微彎后的撓曲線形狀與兩端鉸支細長壓桿微彎后的撓曲線形狀類比得到。這里不再一一推導，僅把計算結果列于表8-1中。

各種支承情況下壓桿臨界力計算公式可以寫成統(tǒng)一形式的歐拉公式：Ｆcr＝π2ＥＩ/(μl)2(8

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