第21講探究向心力大小與半徑角速度質(zhì)量的關(guān)系（練習）

探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系（模擬精練+真題演練）1．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）某實驗小組用如圖甲所示裝置探究向心力大小與線速度大小和運動半徑的關(guān)系。光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，水平直桿的左側(cè)固定寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為，水平直桿的右側(cè)套上質(zhì)量為的滑塊，用細線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為，細線處于水平伸直狀態(tài)，細線拉力的大小可以通過力傳感器測得。安裝在鐵架臺上的光電門可測遮光條通過光電門的時間。

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度如圖乙所示，d=___________cm；（2）當滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動時，光電門顯示遮光條通過光電門的時間為，則此時滑塊線速度大小v=___________（用字母d，Δt表示）；若保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，讓轉(zhuǎn)軸以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，測得多組力傳感器的示數(shù)和對應(yīng)的擋光時間。為了畫出線性圖像，應(yīng)做力與___________（選填“”、“”、“”或“）的函數(shù)圖像?！敬鸢浮俊驹斀狻浚?）[1]用游標卡尺測量遮光條的寬度如圖乙所示，則（2）[2]光電門顯示遮光條通過光電門的時間為，則此時擋光條的速度大小為擋光條和滑塊的角速度相等，根據(jù)可知擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為，滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離為，則滑塊線速度大小為[3]根據(jù)牛頓第二定律有可知為了畫出線性圖像，應(yīng)做力與的函數(shù)圖像。2．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）如圖甲所示是某興趣小組設(shè)計的驗證向心力大小表達式的實驗裝置。在O處固定一力傳感器，其下方用細線懸掛一重力為的小球，在小球靜止的最低點A處固定一光電門。（含有數(shù)據(jù)采集器及配套設(shè)施的光電門和力傳感器均未畫出）實驗時，首先用刻度尺測出小球靜止時懸點O到球心的距離L，然后將小球從最低點A處拉升到一定高度后（保持細線繃緊）由靜止釋放，釋放后。小球做（部分）圓周運動，當小球運動到A處時采集一組數(shù)據(jù)：力傳感器的示數(shù)F和小球通過光電門的遮光時間。之后每隔采集一組F、的數(shù)據(jù)，共采集6~10組。改變小球做圓周運動的半徑L，重復(fù)上述步驟。根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，作出的圖像如圖乙所示。（1）圖乙是以________為縱坐標作出的（用已知量和測量量的字母表示）。（2）根據(jù)圖乙中的任意一條圖線均可得到：做圓周運動的物體，當質(zhì)量和________一定時，向心力的大小與線速度或角速度的平方成正比。（3）若在圖乙中橫坐標上取某一值，圖乙中的每一條圖線對應(yīng)的縱坐標的值與相應(yīng)的半徑的________（選填“乘積”或“比值”）相等，則可得：做圓周運動的物體，當質(zhì)量和線速度的大小一定時，向心力的大小與半徑成反比。（4）實驗中，每次改變小球做圓周運動的半徑L后，小球由靜止釋放的位置距最低點的高度________。A．必須相同

B．必須不同

C．可以相同，也可以不同【答案】半徑乘積C【詳解】（1）[1]根據(jù)向心力公式有可見圖乙是以為縱坐標作出的。（2）[2]根據(jù)圖乙中的任意一條圖線的斜率所以可得到做圓周運動的物體，當質(zhì)量和半徑一定時，向心力的大小與線速度或角速度的平方成正比。（3）[3]由上分析變形得所以若在圖乙中橫坐標上取某一值，圖乙中的每一條圖線對應(yīng)的縱坐標的值與相應(yīng)的半徑的乘積相等，則可得：做圓周運動的物體，當質(zhì)量和線速度的大小一定時，向心力的大小與半徑成反比。（4）[4]實驗中，小球到最低點的速度不需要保持定值，所以每次改變小球做圓周運動的半徑L后，小球由靜止釋放的位置距最低點的高度可以相同，也可以不同。故選C。3．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學為了探究做圓周運動的物體所需要的向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r和轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。（1）該同學先用如圖甲所示的向心力演示器探究F與ω的關(guān)系.在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等時，標尺上的等分格顯示得出兩個小球A、B所受向心力的比值為1:4，由圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對應(yīng)的半徑之比為_________A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1（2）為了更精確探究F與ω的關(guān)系，該同學再用如圖乙所示接有傳感器的向心力實驗器來進行實驗。力傳感器可直接測量向心力的大小F，水平直桿的一端套一個滑塊P，另一端固定一個寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D。某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光條經(jīng)過光電門傳感器，系統(tǒng)自動記錄其擋光時間為Δt，力傳感器的示數(shù)為F，則角速度ω=_________。改變ω，獲得多組F、Δt的數(shù)據(jù)，以F為縱坐標，以_________（填“Δt”、“”、“”或“”）為橫坐標，在坐標紙中描點作圖得到一條直線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圖線不過原點，該同學多次實驗，作出的該圖線也不過原點，經(jīng)檢查分析，實驗儀器、操作和讀數(shù)均沒有問題，則圖線不過原點的主要原因是__________________?！敬鸢浮緽滑塊與轉(zhuǎn)盤之間存在摩擦力【詳解】（1）[1]根據(jù)兩球的向心力之比為1:4，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1:2，因為靠皮帶傳動，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)可知，與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為2:1，故選B。（2）[2]每次遮光片經(jīng)過光電門時的線速度大小為由線速度大小和角速度大小的關(guān)系式可[3]根據(jù)牛頓第二定律可得可知應(yīng)以F為縱坐標，以為橫坐標。[4]圖線不過原點的主要原因是滑塊與轉(zhuǎn)盤之間存在摩擦力。4．（2022·全國·校聯(lián)考一模）某科技小組想驗證勻速圓周運動向心力大小的表達式，裝置如圖，用能夠顯示并調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動頻率的小電動機帶動豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，OB為豎直軸的中心線，長為d的水平橫臂OA固定在OB上，不可伸長的輕細線上端固定在A處，下端穿過球心并固定。在裝置后面放一貼有白紙的豎直平板，調(diào)節(jié)裝置使初位置OA、OB所在的平面與豎直平板平行，用平行光源將裝置垂直投影在豎直板的白紙上。①描下裝置在白紙上的投影OB和OA，測出OA投影長度也為d，說明平行光源與墻垂直。②啟動電動機，記錄電動機的轉(zhuǎn)動頻率f，當小球轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時，利用直尺與影子相切，描下小球軌跡在白紙上影子的最下邊緣水平切線CB，記下小球到達最右邊緣影子的豎直切線，CB與交于C點，B為CB與OB的交點。③關(guān)閉電動機，改變電動機的轉(zhuǎn)動頻率，重復(fù)上述實驗。（1）已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，測出了小球的直徑D，為驗證向心力公式，還需測量___________選項中描述的物理量即可。（從下列四個選項中選擇一個）A．小球的質(zhì)量mB．OB高度差hC．AC繩長LD．畫出CA延長線與BO延長線的交點E，測EB的距離H（2）丙同學作出（1）中正確選擇的物理量隨___________（選填“”或“”）變化的圖像為一直線，但不過原點。如果圖像縱軸截距為___________，斜率為___________，則可驗證向心力公式成立。（用第一問已知或所測的量表示）【答案】D【詳解】（1）[1]設(shè)細線與豎直方向的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律球心所在平面與E高度差為，則結(jié)合聯(lián)立得故畫出CA延長線與BO延長線的交點E，測EB的距離H，可以驗證向心力公式。故選D。（2）[2]根據(jù)得則H隨變化的圖像為一直線，但不過原點。[3][4]如果圖像縱軸截距為，斜率為，則可驗證向心力公式成立。5．（2022·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學探究做圓周運動的物體的向心力大小與運動半徑、角速度及質(zhì)量的關(guān)系的實驗裝置如圖所示。水平光滑圓盤沿半徑方向有一個小槽，槽內(nèi)固定有壓力傳感器，用來測量向心力大小；圓盤可繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，豎直軸與電動機用傳送帶相連（圖中未畫出），電動機轉(zhuǎn)動的角速度可以控制。將質(zhì)量為m的小球緊貼壓力傳感器放置，測出小球到圓盤圓心的距離r，且保持不變，啟動電動機，使圓盤轉(zhuǎn)動。（1）保持m、r不變，改變圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，多次測量，得到小球的向心力Fn與角速度的關(guān)系如圖乙所示，若r=0.2m，則小球的質(zhì)量為______kg（保留2位有效數(shù)字）；（2）該同學采用的實驗方法是______?！敬鸢浮?.43控制變量法【詳解】（1）根據(jù)向心力公式，可知圖像的斜率為mr，結(jié)合圖像，有解得（2）實驗中通過保持小球的質(zhì)量和運動半徑不變，探究向心力與角速度的關(guān)系，采用的是控制變量法。6．（2022·北京·模擬預(yù)測）某物理興趣小組利用傳感器進行探究，實驗裝置原理如圖所示。裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，將滑塊套在水平直槽上，用細線將滑塊與固定的力傳感器連接。當滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉(zhuǎn)動時，細線的拉力提供滑塊做圓周運動需要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動的角速度可以通過角速度傳感器測得。（1）小組同學先讓一個滑塊做半徑r為的圓周運動，得到圖甲中①圖線。然后保持滑塊質(zhì)量不變，再將運動的半徑r分別調(diào)整為、、、，在同一坐標系中又分別得到圖甲中②、③、④、⑤四條圖線。（2）對①圖線的數(shù)據(jù)進行處理，獲得了圖像，如圖乙所示，該圖像是一條過原點的直線，則圖像橫坐標x代表的是________。（3）對5條圖線進行比較分析，得出一定時，的結(jié)論。請你簡要說明得到結(jié)論的方法_______?！敬鸢浮浚ɑ虻葞Ъ纯桑┨骄縁與r的關(guān)系時，要先控制m和不變，因此可在圖像中找到同一個對應(yīng)的向心力，根據(jù)5組向心力F與半徑r的數(shù)據(jù)，在Fr坐標系中描點作圖，若得到一條過原點的直線，則說明F與r成正比?！驹斀狻浚?）[1]根據(jù)向心力的公式根據(jù)圖像知，該圖像是一條過原點的直線，F(xiàn)與x的圖像成正比，則圖像橫坐標x代表的是（或等帶即可）；（3）[2]探究F與r的關(guān)系時，要先控制m和不變，因此可在圖像中找到同一個對應(yīng)的向心力，根據(jù)5組向心力F與半徑r的數(shù)據(jù)，在Fr坐標系中描點作圖，若得到一條過原點的直線，則說明F與r成正比。7．（2022·廣東佛山·校聯(lián)考一模）在“用圓錐擺驗證向心力的表達式”實驗中，如圖甲所示，細繩的懸點剛好與一個豎直的刻度尺的零刻度線平齊。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時剛好位于圓心。用手帶動鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個半徑為的圓周運動，鋼球的質(zhì)量為，重力加速度為。（1）用秒表記錄運動圈的總時間為，那么鋼球做圓周運動時需要的向心力表達式為___________；（2）通過刻度尺測得鋼球運動的軌道平面距懸點的高度為，那么鋼球做圓周運動時外力提供的向心力表達式為___________；（3）改變鋼球做圓周運動的半徑，多次實驗，得到如圖乙所示的關(guān)系圖像，可以達到粗略驗證向心力表達式的目的，該圖線的斜率表達式___________。（用前面已知的相關(guān)字母表示）【答案】【詳解】（1）[1]用秒表記錄運動圈的總時間為，那么鋼球做圓周運動周期需要的向心力表達式為（2）[2]通過刻度尺測得鋼球運動的軌道平面距懸點的高度為，那么鋼球做圓周運動時外力提供的向心力表達式為（3）[3]改變鋼球做圓周運動的半徑，多次實驗，由可得該圖線的斜率表達式8．（2022·山東·校級聯(lián)考模擬預(yù)測）用如圖所示的實驗裝置來驗證向心力公式。勻質(zhì)小球由輕繩和分別系于一輕質(zhì)木架上的點和點。當木架繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩在豎直方向、繩在水平方向。兩繩的、端分別安裝有拉力傳感器1、2，重力加速度為，忽略空氣的阻力，實驗步驟如下：A．實驗之前，用游標卡尺測得小球的直徑為，用刻度尺測得繩的長度為，繩的長度為；B．使木架繞軸勻速轉(zhuǎn)動，并帶動小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，記錄轉(zhuǎn)圈對應(yīng)的時間；C．讀出拉力傳感器1、2的示數(shù)分別為、；D．當小球運動到圖示位置時，繩被突然燒斷，同時木架也立即停止轉(zhuǎn)動，讀出拉力傳感器1在此瞬間的示數(shù)為。（1）小球的質(zhì)量___________，做勻速圓周運動的周期___________；（2）繩被燒斷之前小球做勻速圓周運動，若等式___________成立，則向心力公式得到驗證；（用、、、、、和表示）（3）繩被燒斷之后的瞬間，若等式_______