5.3第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

5.3簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入什么樣的圖形叫做軸對稱圖形？線段是軸對稱圖形嗎？合作探究合作探究要點探究知識點一：線段垂直平分線的性質(zhì)在紙片上畫一條線段AB，然后對折AB，使A，B兩點重合，設(shè)折痕與AB的交點為O.你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納總結(jié)】議一議如圖，點C是線段AB垂直平分線上的一點，AC和BC相等嗎？改變點C的位置，結(jié)論還成立嗎？【歸納總結(jié)】【典例精析】例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.做一做利用尺規(guī)作如圖所示的△ABC的重心.【典例精析】例2如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米例3如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？【針對訓(xùn)練】1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為()A.6B.5C.4D.32.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_____cm，DA=_____cm.3.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長.二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.如圖，在△ABC中，BC=8cm，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長是cm.2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？3.如圖，A，B，C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標(biāo)出供水站的位置P，并說明理由.參考答案合作探究一、要點探究知識點一：知識點一：三角形的中線典例精析例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1.分別以點A和B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D；2.作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線.做一做利用尺規(guī)作如圖所示的△ABC的重心.典例精析例2如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為(A)A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長為DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米).例3如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？解析：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.因為EO是線段AB的垂直平分線，所以點O到A，B的距離相等.所以這個公共汽車站C應(yīng)建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長．針對訓(xùn)練1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為(B)A.6B.5C.4D.32.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=__4__cm，DA=__6__cm.3.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長.解：因為DE是△ABC邊AB的垂直平分線，所以EB=EA.所以△AEC的周長為AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.當(dāng)堂檢測1.如圖，在△ABC中，BC=8cm，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長是10cm.2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？解：因為AD⊥BC，BD=DC,所以AD是BC的垂直平分線.所以AB=AC.因為點C在AE的垂直平分線上，所以AC=CE.所以AB=AC=CE.所以AB+BD=CE+DC，即AB+BD=