四川省成都市列五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題

高2023級(jí)高一下期數(shù)學(xué)3月月考一、單選題（共8題，每題5分）1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：．故選：A．2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.，是單位向量，則C.若，則D.任一非零向量都可以平行移動(dòng)【答案】C【解析】【分析】利用向量的有關(guān)概念即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋?，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由單位向量的定義知，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，兩個(gè)向量不能比較大小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)榉橇阆蛄孔杂上蛄浚梢宰杂善叫幸苿?dòng)，故D項(xiàng)正確．故選：C．3.函數(shù)，的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)為，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值可求得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：D.4.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的的圖象，分析三角函數(shù)的性質(zhì)。確定函數(shù)的解析式.【詳解】如圖：易知：，，即.由，，時(shí)，.所以：.故選：C5.已知，則（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】由弦切互化可得，進(jìn)而由余弦的二倍角公式以及齊次式的計(jì)算即可求解.【詳解】由可得，故，故選：A6.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求，再利用誘導(dǎo)公式把用來表示即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以也是銳角，所以.，即.故選：C.7.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用余弦的二倍角公式化函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得值域．【詳解】，因?yàn)?，所以．即值域?yàn)?，故選：C．8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對(duì)任意，恒成立，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，由對(duì)任意，恒成立，可得，計(jì)算即可得.【詳解】由，且，故，即有，解得，又，，故，即，綜上，.故選：B.二、多選題（共3題，每題6分﹔選錯(cuò)0分，若答案有三個(gè).每個(gè)選項(xiàng)2分.若答案為兩個(gè)，每個(gè)選項(xiàng)3分）9.下列各式中，值為的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷A；由二倍角的正弦公式可計(jì)算B；由二倍角的余弦公式可判斷C；由誘導(dǎo)公式可計(jì)算D.【詳解】對(duì)于A：，所以A正確對(duì)于B：，所以B正確對(duì)于C：，所以C不正確對(duì)于D：，所以D正確，故選：ABD.10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】【分析】利用余弦型函數(shù)的周期公式即得A項(xiàng)，運(yùn)用代入檢驗(yàn)法將看成整體角，結(jié)合余弦函數(shù)圖象對(duì)稱性易得B項(xiàng)，運(yùn)用平移變換得到函數(shù)后，利用偶函數(shù)定義即可判C項(xiàng)，將看成整體角，結(jié)合余弦函數(shù)圖象單調(diào)性即可判斷D項(xiàng)，【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，而，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，即B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，由于不恒零，故該函數(shù)不是偶函數(shù)，即C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上沒有單調(diào)性，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.若方程在上有且只有6個(gè)根，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，利用函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】由圖象得，，，而，則，，由的圖象過點(diǎn)，得，解得，而的周期有，即，解得，因此，，A正確；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)是，非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；顯然，若方程在上有且只有6個(gè)根，則，D正確.故選：AD三、填空題（共3題，每題5分）12.若為銳角，且，則_____．【答案】【解析】【分析】通過平方關(guān)系求出和的值，再根據(jù)兩角和的余弦公式即可得解.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以．故答案為：.13.______．【答案】##0.5【解析】【分析】注意所求式中角的關(guān)系，對(duì)進(jìn)行拆角為，利用和角公式化簡即得.【詳解】由故答案為：14.關(guān)于函數(shù)有下列三個(gè)結(jié)論，①是函數(shù)的周期；②函數(shù)在的所有零點(diǎn)和為；③函數(shù)的值域；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是___________．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及值域的求法即可判斷各結(jié)論的真假．【詳解】對(duì)①，因?yàn)楹瘮?shù)，所以是函數(shù)的周期，①正確;對(duì)②，令，則，解得，即或，，而，所以，，，，故函數(shù)在的所有零點(diǎn)和為，②錯(cuò)誤；對(duì)③，設(shè)，則，所以，③正確．故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的理解，以及值域的求法應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題（15題13分，16和17題15分，18和19題17分）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換的正切和角公式求解即可.（2）結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡，再結(jié)合弦切互化即可求值.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，解?【小問2詳解】因?yàn)樗缘闹禐?16.化簡求值（1）已知，求的值（2）已知，且．求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得，再由倍角公式求的值；（2）先求得的值，再求得的值，從而可求得的值.【小問1詳解】由得，因?yàn)椋裕?【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以所以因?yàn)?，所?17.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，風(fēng)車按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2米，設(shè)風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)其翼片的一個(gè)端點(diǎn)在風(fēng)車的最低點(diǎn)，求：（1）點(diǎn)離地面距離（米與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在第一圈的什么時(shí)間段點(diǎn)離地面的高度超過14米？【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)，由題意求得各參數(shù)值，得解析式；（2）解不等式可得．【詳解】（1）設(shè)，由題意得：，，；則，當(dāng)時(shí)，，即；因此，；因此，，；（2）由題意：，即：；則：；又因?yàn)?，所以?8.已知數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）對(duì)于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先整理化簡得，利用周期求得，即可得到；（2）利用圖像變換得到，用換元法求出函數(shù)的值域；（3）由方程，得到，借助于正弦函數(shù)的圖象，求出與的值.【小問1詳解】由題意，函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，可得.故【小問2詳解】將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象.再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域.【小問3詳解】由方程，即，即，因?yàn)?，可得，設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得方程在區(qū)間有5個(gè)解，即，其中，即解得所以.綜上，【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；（2）求y=Asin(ωx+φ)+B值域通常用換元法；19.已知函數(shù)，其中．（1）若，求的對(duì)稱中心；（2）若，函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，是的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)在（且）上恰好有8個(gè)零點(diǎn)，求的最小值；（3）已知函數(shù)，在第（2）問條件下，若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用倍角公式化簡函數(shù)解析式，由已知確定最小正周期，可得，整體代入法求的對(duì)稱中心；（2）由圖象平移變換得到函數(shù)，結(jié)合和，得，根據(jù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得，要使最小，則恰好為的零點(diǎn)，由此求的最小值；（3）根據(jù)已知，在上，的值域是值域的子集，求出這兩個(gè)值域，由包含關(guān)系構(gòu)造不等式示結(jié)果.【小問1詳解】函數(shù)，若，則與是相鄰的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，的最小正周期為，由，解得，得，令，解得，此時(shí)，所以的對(duì)稱中心為.【小問2詳解】，，，所以或解得或，又，得，所以，函數(shù)最小正周期