（課標專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練2 不等關(guān)系-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題能力訓(xùn)練2不等關(guān)系專題能力訓(xùn)練第12頁

一、能力突破訓(xùn)練1.已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2C.sinx>siny D.x3>y3答案:D解析:由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選D.2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4} D.{x|0<x<4}答案:C解析:∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.不等式組|x-2A.(0,3) B.(3,2)C.(3,4) D.(2,4)答案:C解析:由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,故選C.4.已知集合A={x|x2-3x+2>0},集合B={y|0<y≤4,y∈N*},則(?RA)∩B等于()A.{0,1} B.{1,2} C.(1,2) D.?答案:B解析:∵集合A={x|x2-3x+2>0}={x|x<1或x>2},則?RA={x|1≤x≤2},∴(?RA)∩B={1,2}.故選B.5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.-∞B.-C.-∞D(zhuǎn).-答案:A解析:由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1解得a=-1或a=13(舍去),∴a=-1,b=-3∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-326.若a,b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案:B解析:因為|a|+|b|≥|a+b|,所以若|a+b|>1,則|a|+|b|>1成立,即必要性成立;又當a=-1,b=1時,|a|+|b|>1成立,但|a+b|=0<1,即反之不一定成立,即充分性不成立.所以|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要不充分條件,故選B.7.已知A={x|lgx>0},B={x||x-1|<2},則A∪B=()A.{x|x<-1或x≥1} B.{x|1<x<3}C.{x|x>3} D.{x|x>-1}答案:D解析:A={x|lgx>0}={x|x>1},B={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},則A∪B={x|x>-1}.故應(yīng)選D.8.在1和17之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列,若這n個數(shù)中第一個為a,第n個為b,當1a+25b取最小值時,A.4 B.5 C.6 D.7答案:D解析:由題意,a+b=18,所以1a+25b=118(a+b)·1a+25所以公差d=2,得n+1=162=8,即n=7,故選D9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,2] B.[-2,2]C.(-2,2] D.(-∞,-2)答案:C解析:當a-2=0,即a=2時,不等式為-4<0,對一切x∈R恒成立.當a≠2時,a解得-2<a<2.故實數(shù)a的取值范圍是(-2,2].10.若正數(shù)x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值為()A.43 B.53 C.54 答案:D解析:30=4x2+9y2+3xy≥236x2y2即30≥15xy,所以xy≤2,當且僅當4x2=9y2,即x=3,y=233故xy的最大值為2.11.已知函數(shù)f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3時取得最小值,則a=.答案:36解析:∵x>0,a>0,∴f(x)=4x+ax≥24x·a當且僅當4x=ax,即4x2=a時,f(x)取得最小值又f(x)在x=3時取得最小值,∴a=4×32=36.12.若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是.

答案:-解析:由Δ=a2+8>0,知方程x2+ax-2=0恒有兩個不等實數(shù)根,又知兩根之積為負,所以方程x2+ax-2=0必有一正根、一負根.于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0,解得a>-235,故a的取值范圍為-二、思維提升訓(xùn)練13.設(shè)對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.6+24 BC.6+24 答案:A解析:原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)xy?xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+6414.(2019安徽蚌埠第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+1,x<0,2xA.(-2,0)∪(0,+∞) B.(-2,0)C.(0,+∞) D.(-2,+∞)答案:A解析:設(shè)f(a)=t,因為f[f(a)]>2,即求解函數(shù)f(t)>2(t∈R),所以f(t)=-可得-解得t>1;即f(a)>1;由函數(shù)f(a)=-可得-解得-2<a<0或a>0,所以實數(shù)a的取值范圍是(-2,0)∪(0,+∞),故選A.15.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,則1x+答案:3解析:由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)·1x+4y=135+16.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1·lgx的值域為(0,+答案:-2解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函數(shù)f(x)的值域為(0,+∞)知x2+ax+1>0對?x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x-1x在定義域內(nèi)恒成立,而-x-1x<-2(當x≠17.若正數(shù)x,y滿足x2+6xy-1=0,則x+2y的最小值是.

答案:2解析:因為正數(shù)x,y滿足x2+6xy-1=0,所以y=1-x26x.由所以x+2y=x+1-x2當且僅當2x3=13x,即x=故x+2y的最小值為2218.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.

答案:3