3.1 圓（10大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第3章圓的基本性質(zhì)3.1圓（10大題型）分層練習(xí)考查題型一圓的基本概念辨析1．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考一模）下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)有（

）直徑是弦；弦是直徑；半圓是??；弧是半圓．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)圓的弦、弧的概念判斷即可．【詳解】解：直徑是弦，是真命題；弦是直徑，是假命題；半圓是弧，是真命題；弧是半圓，是假命題；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，解題的關(guān)鍵是要熟悉圓的有關(guān)概念．2．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的有（）①圓中的線段是弦；②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；③經(jīng)過圓心的線段是直徑；④半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；⑤長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；⑥弧是半圓，半圓是弧．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】利用圓的有關(guān)定義和性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段是弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，符合題意；③經(jīng)過圓心的線段不一定是直徑，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；④半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，符合題意；⑤長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是等弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；⑥弧不一定是半圓，但半圓是弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，正確的有2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義和性質(zhì)，難度不大.3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）（1）圖①中有條弧，分別為；（2）寫出圖②中的一個(gè)半圓；劣?。?；優(yōu)弧：．【答案】2；,；；；．【分析】（1）根據(jù)弧的定義求解可得；（2）根據(jù)半圓、劣弧、優(yōu)弧概念求解可得．【詳解】解：（1）圖①中有2條弧，分別為,；故答案為：2，,；（2）寫出圖②中的一個(gè)半圓；劣?。海粌?yōu)?。海蚀鸢笧椋海?；．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握優(yōu)弧、半圓、劣弧的概念．4．（2022秋·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法中正確的有（填序號(hào)）．（1）直徑是圓中最大的弦；（2）長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；（3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；（4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓；（5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。敬鸢浮浚?）（3）（4）【分析】根據(jù)弦、等圓、等弧的定義分別分析即可．【詳解】解：（1）直徑是圓中最大的弦，說法正確；（2）長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧，說法錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧，不但長(zhǎng)度相等，彎曲程度也要相同；（3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，說法正確；（4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓，說法正確；（5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧，說法錯(cuò)誤，同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等弧，除非這條弦是直徑．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，熟練掌握弦、等圓、等弧的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知：如圖，矩形中交于點(diǎn)，求證：、、、個(gè)點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．

【答案】證明見詳解【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明、、、到的距離相等即可．【詳解】證明：四邊形是矩形∴、且、，，、、、個(gè)點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分．考查題型二求圓中弦的條數(shù)1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)，，，點(diǎn)，，以及點(diǎn)，，分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：圖中的弦有，共2條．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)弦的定義即可求解．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個(gè)圓里最長(zhǎng)的弦．【詳解】解：圖中有弦共3條，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弦的定義，理解弦的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有條弦，它們分別是．【答案】三/3，，【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦回答即可．【詳解】解：圖中的弦有，，共三條．故答案為：三；，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握弦的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有條．【答案】三/3【分析】根據(jù)弦的定義（連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦）進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)弦的定義可得：圖中的弦有AB，BC，CE共三條，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，充分理解其定義是解題關(guān)鍵．5．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是內(nèi)接三角形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫山一條與相等的弦；（2）在圖2中，畫出一個(gè)與全等的三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)CO并延長(zhǎng)交于E，連接BO并延長(zhǎng)交于D，連結(jié)ED，再證△BOC≌△DOE（SAS），可得BC=DE；（2）連結(jié)AO并延長(zhǎng)交于A′，OA=OA′，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交于B′，OB=OB′，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交于C′，OC=OC′，利用邊角邊判定方法先證△BOC≌△B′OC′（SAS），可得BC=B′C′；同理可證△BOA≌△B′OA′（SAS），可得AB=A′B′，同理可證△AOC≌△A′OC′（SAS），可得AC=A′C′，利用三邊對(duì)應(yīng)相等判定方法可證△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【詳解】解：（1）如圖1，DE為所作；連結(jié)CO并延長(zhǎng)交于E，連接BO并延長(zhǎng)交于D，連結(jié)ED，∵OB=OD=OE=OC，在△BOC和△DOE中，，∴△BOC≌△DOE（SAS），∴BC=DE；（2）如圖2，△A′B′C′為所作．連結(jié)AO并延長(zhǎng)交于A′，OA=OA′，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交于B′，OB=OB′，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交于C′，OC=OC′，在△BOC和△B′OC′中，，∴△BOC≌△B′OC′（SAS），∴BC=B′C′；同理可證△BOA≌△B′OA′（SAS），∴AB=A′B′，同理可證△AOC≌△A′OC′（SAS），∴AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【點(diǎn)睛】本題考查僅用無刻度的直尺畫線段，畫三角形，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的性質(zhì)與三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考查題型三求過圓內(nèi)一點(diǎn)最長(zhǎng)的弦1．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）、是半徑為的上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的基本性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】∵圓中最長(zhǎng)的弦為直徑，∴．∴故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查弦的概念，正確理解圓的弦長(zhǎng)概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)在圓內(nèi)的點(diǎn)，它到圓上的最近距離為3cm，到最遠(yuǎn)距離為5cm，那么圓的半徑為（

）

A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm【答案】D【詳解】圓內(nèi)的點(diǎn)到圓上的最近距離和最遠(yuǎn)距離之和為此圓的直徑，故半徑為cm.故選D.3．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為16cm，則⊙O的半徑為cm【答案】8cm．【詳解】試題分析：⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．試題解析：∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為16cm，即直徑為16cm，∴⊙O的半徑為8cm．考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)．4．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．【答案】10【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，中線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握中線長(zhǎng)定理．5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，按要求作圖：(1)過點(diǎn)A作⊙O的直徑AD；(2)過點(diǎn)B作⊙O的半徑；(3)過點(diǎn)C作⊙O的弦．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作射線，交于點(diǎn)，則線段即為的直徑；（2）連接，線段即為所求；（3）連接，線段即為所求（答案不唯一）．【詳解】（1）如圖所示，作射線，交于點(diǎn)，則線段即為的直徑；（2）如圖所示，連接，線段即為所求；（3）如圖所示，連接，線段即為所求的一條弦（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念，連接圓上任意兩點(diǎn)是圓的弦，直徑是經(jīng)過圓心的弦，半徑是圓上一點(diǎn)與圓心的連線，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考查題型四圓的周長(zhǎng)和面積問題1．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于1，并且小于或等于2的點(diǎn)組成的圖形的面積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】C【分析】根據(jù)題意、利用圓的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于1，并且小于或等于2的點(diǎn)組成的圖形的面積為以2為半徑的圓與以1為半徑的圓組成的圓環(huán)的面積，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)、圓的面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）適時(shí)的休閑可以緩解學(xué)習(xí)壓力，如圖是火影忍者中的仙法·白激之術(shù)，其形狀外圍大致為正圓，整體可看成為兩個(gè)同心圓，像素，，那么周圍圓環(huán)面積約為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】圓環(huán)的面積等于大圓面積減去小圓面積，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)同心圓的圓心為，連接，則大圓的半徑為，小圓的半徑為，

∴設(shè)小圓的半徑為，大圓的半徑，∵像素，，∴，在中，，即，∴，∵，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與直角三角形的綜合，掌握?qǐng)A環(huán)面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·上海青浦·六年級(jí)?？计谀┤鐖D，陰影面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓的半徑是10，則大圓的半徑是．【答案】【分析】根據(jù)題意得陰影部分的面積：，即可得大圓的面積，再根據(jù)圓面積的計(jì)算公式即可得．【詳解】解：∵陰影面積是小圓面積的，小圓的半徑是10，∴陰影部分的面積：，∵陰影面積是大面積的，∴大圓的面積：，則大圓半徑的平方：，∴大圓的半徑：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的面積公式．4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，陰影部分的面積為cm2．（π取3.14）【答案】1.14【分析】根據(jù)，列出算式即可求解．【詳解】解：（cm2），故答案為：1.14．【點(diǎn)睛】本題主要考查陰影部分面積計(jì)算，掌握割補(bǔ)法和圓面積公式是關(guān)鍵．5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了落實(shí)“二十大”報(bào)告精神，辦人民滿意教育，決定重新修建學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖如下：兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形．（?。?1)求這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)．(2)求這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．(3)已知整個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)由草坪和塑膠跑道組成，塑膠跑道和草坪的面積比是：，每平方米草坪的價(jià)格是元，比每平方米塑膠的價(jià)格低，則購買鋪滿該運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所需要的塑膠和草坪的總費(fèi)用是多少元？【答案】(1)(2)(3)（元）【分析】（1）用長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊加上一個(gè)圓的周長(zhǎng)即可；（2）用長(zhǎng)方形的面積加上圓的面積；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程求出塑膠的單價(jià)，然后按比例分配求出塑膠跑道的面積和草坪的面積，進(jìn)而求得結(jié)果；【詳解】（1）解：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)：答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)為米．（2）解：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積：答：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為：（3）解：設(shè)平方米塑膠的價(jià)格為元根據(jù)題意得：解得：該運(yùn)動(dòng)場(chǎng)塑膠跑道的面積為：該運(yùn)動(dòng)場(chǎng)草坪的面積為：故總費(fèi)用為：（元）【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，圓的基本知識(shí)；熟練根據(jù)等量關(guān)系列方程式解題的關(guān)鍵．考查題型五判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（）A．的內(nèi)部 B．的外部C．上或的內(nèi)部 D．上或的外部【答案】A【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比較d與半徑8的大小，若，則點(diǎn)P在的外部，若，則點(diǎn)P在的內(nèi)部，若，則點(diǎn)P在上，即可解答．【詳解】解：解方程可得，，，∵點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個(gè)根，∴，∴點(diǎn)P在的內(nèi)部，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解一元二次方程，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解答的關(guān)鍵．2．（2023秋·河南信陽·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的半徑是4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定【答案】C【分析】先利用勾股定理求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d，再判斷d與半徑r的大小關(guān)系，從而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴由勾股定理可得點(diǎn)P到圓心的距離，又半徑，∴∴點(diǎn)在內(nèi)外，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)與圓的3種位置關(guān)系，設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，則有：點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)P在圓內(nèi)．3．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）在中，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，半徑為5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在（填“圓內(nèi)”，“圓外”或“圓上”）【答案】圓上【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn)P與的位置關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∵半徑為5，∴點(diǎn)P在上．故答案為：圓上．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，當(dāng)點(diǎn)P在圓外；當(dāng)點(diǎn)P在圓上；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)．4．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在矩形中，，，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓，使點(diǎn)A和點(diǎn)B有且只有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，則x的取值范圍是．【答案】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：在直角中，，，，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B有且只有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長(zhǎng)為半徑作，則、、與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作，使、、三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，至少有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是．【答案】(1)點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，點(diǎn)在上(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到圓的位置關(guān)系，比較與圓的半徑之間的大小關(guān)系，即可得解；（2）根據(jù)題意，和點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系，即可得解．【詳解】（1）解：連接，，，，的半徑為8，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，點(diǎn)在上；（2）解：，，，又以點(diǎn)為圓心作，使，，三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，的半徑的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．熟練掌握點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．考查題型六確定圓心（尺規(guī)作圖）1．（2023河北）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作AB，BC的垂直平分線即可得到答案．【詳解】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q，所以點(diǎn)Q為這條圓弧所在圓的圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．這也常用來確定圓心的方法．2．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，．小麗按照下列方法作圖：①作的角平分線，交于點(diǎn)D；②作的垂直平分線，交于點(diǎn)E．根據(jù)小麗畫出的圖形，判斷下列說法中正確的是（

）A．點(diǎn)E是的外心 B．點(diǎn)E是的內(nèi)心C．點(diǎn)E在的平分線上 D．點(diǎn)E到邊的距離相等【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，可得是底邊BC的垂直平分線，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵在中，，∴的角平分線也是底邊BC的垂直平分線，∵的垂直平分線，交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是的外心，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外心的定義，掌握“三角形各邊上的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心”是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋·北京·九年級(jí)校考期中）有一種化學(xué)實(shí)驗(yàn)中用的圓形過濾紙片，如果需要找它的圓心，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明你找圓心的方法是【答案】在圓形紙片的邊緣上任取三點(diǎn)則線段的垂直平分線的交點(diǎn)是圓形紙片的圓心.【分析】如圖，在圓形紙片的邊緣上任取三點(diǎn)連接再作的垂直平分線得到兩條垂直平分線的交點(diǎn)即可.【詳解】解：如圖，在圓形紙片的邊緣上任取三點(diǎn)連接則的垂直平分線的交點(diǎn)是圓形紙片的圓心.故答案為：在圓形紙片的邊緣上任取三點(diǎn)則線段的垂直平分線的交點(diǎn)是圓形紙片的圓心.【點(diǎn)睛】本題考查的是確定圓的圓心，掌握“作三角形的外接圓的圓心”是解本題的關(guān)鍵.4．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為．【答案】（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．5．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，平分，

(1)在邊上找一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，且過A、D兩點(diǎn)作（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，若，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)的半徑為2．【分析】（1）作的垂直平分線與的交點(diǎn)為圓心，為半徑作圓即可；（2）設(shè)的半徑為x，根據(jù)勾股定理列方程求解．【詳解】（1）解：如圖：即為所求；

；（2）解：連接，設(shè)的半徑為x，即，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即：，解得：，∴的半徑為2．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，勾股定理．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．考查題型七求能確定的圓的個(gè)數(shù)1．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為（

）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓可得，直線上任意2個(gè)點(diǎn)加上點(diǎn)可以畫出一個(gè)圓，據(jù)此列舉所有可能即可求解．【詳解】解：依題意，；；；；，加上點(diǎn)可以畫出一個(gè)圓，∴共有6個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，過已知A，B，C三個(gè)點(diǎn)可以作的圓的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．0或1【答案】D【詳解】分析：分兩種情況討論：①A、B、C三個(gè)點(diǎn)共線，不能做圓；②A、B、C三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，有且只有一個(gè)圓．解答：解：當(dāng)A、B、C三個(gè)點(diǎn)共線，過A、B、C三個(gè)點(diǎn)不能作圓；當(dāng)A、B、C不在同一條直線上，過A、B、C三個(gè)點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)，即三角形的外接圓；故選D．3．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）經(jīng)過兩點(diǎn)可以作個(gè)圓，不在同一直線的個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．【答案】無數(shù)三【分析】根據(jù)確定圓的條件解答即可．【詳解】解：經(jīng)過兩點(diǎn)可以做無數(shù)個(gè)圓，不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故答案為：無數(shù)，三．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)M在AC外，經(jīng)過圖中的三個(gè)點(diǎn)作圓，可以作個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”確定圓的個(gè)數(shù)即可．【詳解】過A、B、M；A、C、M；B、C、M共能確定3個(gè)圓，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，注：過三點(diǎn)作圓，分兩種情況：①三點(diǎn)共線；②三點(diǎn)不共線．5．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A，B和直線l，作一個(gè)圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且圓心在直線l上．（1）當(dāng)直線l與直線不垂直時(shí)，可作幾個(gè)圓？（2）當(dāng)直線l與直線垂直但不經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，可作幾個(gè)圓？（3）當(dāng)直線l是線段的垂直平分線時(shí)，可作幾個(gè)圓？【答案】（1）1個(gè)；（2）0個(gè)；（3）無數(shù)個(gè)．【分析】（1）過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l只有1個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得答案；（2）過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l沒有個(gè)交點(diǎn)；（3）過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l重合，即直線l上所有點(diǎn)均可作為經(jīng)過A，B的圓的圓心．【詳解】解：（1）如圖1，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l只有1個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)直線l與直線AB不垂直時(shí)，只能作1個(gè)圓；（2）如圖2，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l沒有個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)直線l與直線AB垂直但不經(jīng)過AB的中點(diǎn)時(shí)，不能作圓；

（3）如圖3，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l重合，即直線l上所有點(diǎn)均可作為經(jīng)過A，B的圓的圓心，∴當(dāng)直線l是線段AB的垂直平分線時(shí)，能作無數(shù)個(gè)圓．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定圓的條件，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．即過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．考查題型八求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值1．（2022秋·江蘇無錫·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】取中點(diǎn)，連接、．易得點(diǎn)在以長(zhǎng)為直徑的圓周上上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最短．據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)，連接、．，，點(diǎn)在以長(zhǎng)為直徑的圓周上上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最短．，，，，，即的最小值為2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段最小值，正確理解圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離等于點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)到點(diǎn)到這點(diǎn)的線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為（

）A．3 B．14 C．6 D．8【答案】B【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P＇位置時(shí)，OP＇取得最小值，據(jù)此即可求解AB的最大值．【詳解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°．∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴AO＝BO．∴AB＝2OP．若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P＇，當(dāng)點(diǎn)P位于P＇位置時(shí)，OP取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ＝3，MQ＝4，由勾股定理得：OM＝5．∵M(jìn)P＇＝2，∴OP＇＝3．∵P在OP＇的延長(zhǎng)線與⊙M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，∴OP的最大值為3＋2×2＝7．則AB的最大值為7×2＝14．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最大值時(shí)點(diǎn)P的位置．3．（2023春·江蘇連云港·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，線段與線段關(guān)于直線對(duì)稱，連接，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的最近距離為．【答案】【分析】由矩形的性質(zhì)由勾股定理求出，即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，如圖，矩形中，，，，點(diǎn)與點(diǎn)的最近距離為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·重慶江津·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則的最大值是．【答案】【分析】由勾股定理可求出的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，進(jìn)而得到的最大值為：．【詳解】解：∵，，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)∴∴∴當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大∴【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，圓的基本性質(zhì)，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙B和⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，求PE＋PF的最小值．【答案】3【分析】由題意易得，BE＝1，AF＝2，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求PB＋PA－3的最小值，即為求PB＋PA的最小值，過點(diǎn)B作BP⊥CD，并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由題意得BE＝1，AF＝2，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，∴，，欲求PE＋PF的最小值，需先求PB＋PA－3的最小值，即求PB＋PA的最小值（如圖5-2），過點(diǎn)B作BP⊥CD，并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖5-3，∴，∵，，BC∥AD，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)B與關(guān)于DC對(duì)稱，∴PB＋PA的最小值為，，∴PE＋PF的最小值等于3．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及圓的基本性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考查題型九求圓內(nèi)的角度1．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，已知，則等于（）

A．36° B．30° C．18° D．24°【答案】D【分析】連接，如圖所示，由圓中半徑相等及已知，由等腰三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：

，在等腰中，，是的一個(gè)外角，，，，是的一個(gè)外角，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓中求角度，涉及圓的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)各個(gè)角度之間的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，的直徑與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，則等于()

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)已知可得，則，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，由，可得，等量代換可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得．【詳解】解：連接，如圖，，，，，，，而，，，，．故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·山東濰坊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖的直徑與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若，，則等于．【答案】【分析】利用半徑相等得到，則，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，所以，同理得到，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊對(duì)等角，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在圓中，所有的半徑都相等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．4．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓上，沿、折疊半圓，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在同一點(diǎn)E處，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義得到，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出，，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∵，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對(duì)等角，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為的直徑，C是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若，試求的度數(shù)．【答案】．【分析】利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得，從而利用三角形的外角的性質(zhì)即可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考查題型十求圓內(nèi)的線段長(zhǎng)1．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦于點(diǎn)E，且，則（）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】連接，根據(jù)題意先求出半徑，在中，利用勾股定理求解．【詳解】解：連接，如圖所示．，，，，在中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】連接，由勾股定理得，，從而即可得到，最后由計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，，，弦于點(diǎn)，，是的直徑，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的相關(guān)概念進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形中，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為．

【答案】【分析】如圖，由題意易知，動(dòng)點(diǎn)Q在以為直徑的圓上；連接,交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E處，取最小值，即長(zhǎng)；易證是等邊三角形，進(jìn)而求出，從而求得長(zhǎng)．【詳解】如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，

∴∴A、Q、D在以為直徑的圓上，即點(diǎn)Q在以為直徑的圓上設(shè)的中點(diǎn)為O，連接，交于點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E處，取最小值，即長(zhǎng)菱形中，∴是等邊三角形∴，∴∴即最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓、菱形的性質(zhì)、等邊三角形判定與性質(zhì)、圓外一點(diǎn)到圓上距離的最值問題；能夠結(jié)合直角三角形外接圓的知識(shí)確定點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而確定取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，等腰直角中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)，是定值，可知點(diǎn)是在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最短，借助勾股定理求解．【詳解】解：，是定值，點(diǎn)是在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)和點(diǎn)），連接，則．，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最短，此時(shí)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．5．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┤鐖D，在中，，點(diǎn)D，E在上，．過A，D，E三點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．(1)求證；(2)若，求的半徑長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）如圖所示，連接，先證明．得到，再由得到垂直平分，即可證明；（2）利用三線合一定理得到．則．求出．設(shè)半徑為r，則．在中，利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵．∴．又∵．∴．∴，又∵．∴垂直平分，∴．（2）解：∵．∴．∵．∴．∵．∴．設(shè)半徑為r，則．在中，，∴，解得．∴的半徑長(zhǎng)為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在中，，，．以點(diǎn)C為圓心，4為半徑畫圓，則（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)B在圓上 D．點(diǎn)B在圓外【答案】C【分析】先由勾股定理求得，再由和，的大小關(guān)系即可判斷點(diǎn)和點(diǎn)與的位置關(guān)系．【詳解】解：，，．，，，，可得點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，勾股定理．關(guān)鍵要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2．（2023春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B．半圓是弧C．已知圓O的半徑為，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P在圓O外D．如果圓A的周長(zhǎng)是圓B周長(zhǎng)的2倍，那么圓A的面積是圓B面積的2倍【答案】D【分析】分別根據(jù)直徑的定義、弧的定義、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、周長(zhǎng)與面積公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；B、半圓是弧，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；C、已知圓O的半徑為，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，,則點(diǎn)P在圓O外，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；D、圓A的周長(zhǎng)是圓B周長(zhǎng)的2倍，則圓A的半徑是圓B半徑的2倍，那么圓A的面積是圓B面積的4倍，說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記圓的相關(guān)定義并靈活運(yùn)用．3．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由勾股定理求出的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外求解即可．【詳解】解：在中，由勾股定理得，點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為：假設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)到圓形的距離為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4．（2023·甘肅白銀·?？既＃┤鐖D，A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，交圓O于點(diǎn)F，則等于（

）

A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到答案．【詳解】解：

連接，如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，又，∴，∴為等邊三角形，∵，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)半徑相等，平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，是的弦，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接，，，，，，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2023春·廣西南寧·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形中，，，以A為圓心，1為半徑畫，E是上一動(dòng)點(diǎn)，P是上一動(dòng)點(diǎn)，則最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】C【分析】作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，此時(shí)最小，最小值等于，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，此時(shí)最小，最小值等于，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，四邊形是矩形，，，，，，，，，，即的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、圓的性質(zhì)求最值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與點(diǎn)在同一平面內(nèi)，若的半徑為，線段的長(zhǎng)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是．【答案】點(diǎn)在圓內(nèi)【分析】根據(jù)半徑和圓心距的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵的半徑為，線段的長(zhǎng)為，，∴點(diǎn)在內(nèi)，故答案為：點(diǎn)在圓內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握若點(diǎn)與圓心的距離d，圓的半徑為，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P是的外接圓的圓心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)找出和的垂直平分線即可找出點(diǎn)P的位置即可．【詳解】解：分別作出邊，的垂直平分線，則它們的交點(diǎn)即為的外接圓的圓心P，如圖，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓的圓心，線段的垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用外心的定義找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·吉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)是1，點(diǎn)C所表示的數(shù)是5，與數(shù)軸垂直，并且，連接，以A為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為．

【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求，，進(jìn)而求出點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，中，，∴，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，圓的性質(zhì)，數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，運(yùn)用勾股定理求解線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·貴州銅仁·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，M是邊上的一點(diǎn)，將沿對(duì)折至，連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，則的長(zhǎng)是．

【答案】【分析】由翻折可得，故可確定點(diǎn)的軌跡，即可求解．【詳解】解：由題意得：故點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

設(shè)則在中，，∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡問題．矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定點(diǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵．11．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）將一個(gè)含有角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，O為圓心，則度．

【答案】【分析】證明是等邊三角形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：由圖可知，，∵，∴是等邊三角形，∴，則．【點(diǎn)睛】本題考查與圓有關(guān)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·北京海淀·九年級(jí)人大附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，圓心坐標(biāo)為，軸上有點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】取點(diǎn)，連接，，可得，勾股定理得出，進(jìn)而得出的范圍，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，取點(diǎn)，連接，∴是的中點(diǎn)，依題意，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求兩點(diǎn)距離，三角形中位線的性質(zhì)，點(diǎn)到圓上的距離的最值問題，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)．連接．求證：

(1)；(2)四邊形是菱形．【答案】(1