浙江省五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省五校聯(lián)盟20232024學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題:浙江省杭州第二中學(xué)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.若全集，集合及其關(guān)系用韋恩圖表示如圖，則圖中陰影表示為（）A. B. C. D.2.已知向量，向量滿足，若，則向量與的夾角的余弦值為（）A B. C. D.3.設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個平面，則下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知角終邊過點，則（）A. B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，則“”是“為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為（）A. B.8 C. D.7.已知雙曲線：（，）的左右焦點分別為、、A為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于、兩點，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.在等邊三角形的三邊上各取一點，，，滿足，，，則三角形的面積的最大值是（）A B. C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在學(xué)校組織的《青春如火，初心如炬》主題演講比賽中，有8位評委對每位選手進行評分（評分互不相同），將選手的得分去掉一個最低評分和一個最高評分，則下列說法中正確的是（）A.剩下評分的平均值變大 B.剩下評分的極差變小C.剩下評分的方差變小 D.剩下評分的中位數(shù)變大10.在三棱錐中，已知，點M，N分別是AD，BC的中點，則（）A.B.異面直線AN，CM所成的角的余弦值是C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為11.已知函數(shù)，則（）A.的零點為B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.當(dāng)時，若恒成立，則D.當(dāng)時，過點作的圖象的所有切線，則所有切點的橫坐標(biāo)之和為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線的一個方向向量是____________.13.甲、乙兩人爭奪一場羽毛球比賽的冠軍，比賽為“三局兩勝”制.如果每局比賽中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為___________.14.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若均為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則___________.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面ABC內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且.（1）求證:平面平面;（2）若斜棱柱的高為，求平面與平面夾角的余弦值.16.己知函數(shù)，其中.（1）若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值;（2）是否存在實數(shù)，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，說明理由.17.記復(fù)數(shù)一個構(gòu)造:從數(shù)集中隨機取出2個不同的數(shù)作為復(fù)數(shù)的實部和虛部.重復(fù)次這樣的構(gòu)造，可得到個復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為.已知復(fù)數(shù)具有運算性質(zhì):，其中.（1）當(dāng)時，記的取值為，求的分布列;（2）當(dāng)時，求滿足的概率;（3）求的概率.18.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把點稱為自然點.按如圖所示的規(guī)則，將每個自然點進行賦值記為，例如，.（1）求;（2）求證:;（3）如果滿足方程，求的值.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點直線與拋物線交于M，N兩點在第一象限）.（1）當(dāng)時，求直線的方程