2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城一中八年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷一（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城一中八年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)

試卷（一）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列式子中，是不等式的是（）

A.0<19B.%-2C.2x+3y=-1D.y2

2.如圖，NC=ND=90。，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC

與Rt△力BD全等.以下給出的條件適合的是（）

A.AC=AD

B.AC=BC

C.^ABC=/.ABD

D.AD=BD

3.若a<b,則下列不等式正確的是（）

A.a+2>b+2B.a-5>b-5C.卷>gD.-3a>-3b

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，如果4B=50。,

那么ND4C的度數(shù)為（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

5.數(shù)軸一~1—>所表示的解集是（）

■IV

A.x>-1B.x>-1C.x<-1D.x<-1

6.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若a>0,￡>>0,則ab>0

B.三邊長為3,4,5的三角形為直角三角形

C.在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

D.若。=人則|a|=\b\

7.如圖，為促進(jìn)某地旅游業(yè)的發(fā)展，當(dāng)?shù)芈糜尾块T要在三條公

路48,兩兩相交后圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)度假村，

若這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)建在（）

A.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)上B.三條角平分線的交點(diǎn)上

C.三條高線的交點(diǎn)上D.三邊中線的交點(diǎn)上

8.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個(gè)月以600元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月降價(jià)處理，

以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，這兩個(gè)月的銷售總額不少于86000元,則這批電

話手表的總數(shù)量x（塊）應(yīng)滿足的不等式為（）

A.600x60+500x>86000B.600x60+500%<86000

C.600X60+500(%-60)>86000D.600x60+500(%-60)<86000

9.如圖，在Rt△力BC中，NC=90。，48=30°,BC=4,點(diǎn)P,0分A

別為BC,4B上的動(dòng)點(diǎn)，則4P+DP的最小值是()

A.2\

C.4

D*

3

10.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DN與4cAM的平分線ADM

相交于點(diǎn)。，￡^14。于點(diǎn)后，OF1AM于點(diǎn)F,則有下列結(jié)論：I

（T）BF=CE；+AE=AC;（3）^BDC+Z.CAM=180°；f

④4BZC=9O。,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）Ar

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出一個(gè)解集為a<-1的不等式____.

12.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)一個(gè)三角形

中一.

13.不等式x<3的正整數(shù)解有一個(gè).

14.如圖，在44BC中，NC=90。，NB=15°,邊4B的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交4B于點(diǎn)E,

連接4D.若BD=6,則4c=—.

15.如圖，在Rt△4BC中，ZC=90°,AC=6,BC=5,。是BC的

中點(diǎn)，E是4c上一動(dòng)點(diǎn)，將aCDE沿DE折疊至U△C'DE,連接AC',

當(dāng)△4EC'是直角三角形時(shí)，CE的長為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

（l）5x>4%—1；

（2）-x-2<7.

17.（本小題8.0分）

如圖，點(diǎn)D,E在線段BC上，BD=CE,NB=NC,/.ADB=120°,求證：△力DE為等邊三角

形.

18.（本小題9.0分）

請?jiān)贏ABC內(nèi)部找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AC,BC的距離相等，且P4=PC.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法）

19.（本小題9.0分）

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b,定義關(guān)于“③”的一種運(yùn)算規(guī)則如下：a笆b=a-2b.例如：502=5-

2、2=1.若%（8）3的值不小于一5,求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.

20.（本小題9.0分）

如圖，在△ABC中，力。是BC邊上的中線，DE_LAB于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,且DE=DF.

求證：（1）△BOE三△COF；

（2）4。1BC.

21.（本小題10.0分）

如圖，在AABC中，DM,EN分別垂直平分邊4c和邊BC,交邊4B于M,N兩點(diǎn)，DM與EN相

交于點(diǎn)F.

（1）若=5,則4CMN的周長為一；

（2）若NMFN=70°,求NMCN的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

在△ABC中，/-ABC,NACB的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作EF〃BC交AB,AC于點(diǎn)E,F.

(1)如圖1,E尸與BE,C尸之間的關(guān)系為.

(2)如圖2,在△ABC中，NABC的平分線8。與4ACD的平分線C。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE//BC交

4B于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)凡則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出EF

與BE,C尸之間的正確關(guān)系，并說明理由.

23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，NB=90。，AB=16cm,BC=12cm,P,Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).其

中點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4-B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A方向

運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm；兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

⑴①Rt△ABC斜邊4c上的高為—cm；

②當(dāng)t=4時(shí)，PQ的長為cm.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，APQB是等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在C4邊上運(yùn)動(dòng)時(shí);直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?；()<19是不等式，

.??選項(xiàng)A符合題意；

%-2是多項(xiàng)式，

?,?選項(xiàng)B不符合題意；

?:2%4-3y=-1,

???選項(xiàng)C不符合題意；

???y2是單項(xiàng)式，

???選項(xiàng)。不符合題意，

故選：A.

運(yùn)用不等式的定義：用不等號(hào)連接，表示不相等關(guān)系的式子進(jìn)行辨別.

此題考查了不等式的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用不等式的定義進(jìn)行求解.

2.【答案】A

【解析】解：添加AC=40,理由如下：

vZ.C=Z.D=90°,

在Rt△ADB和中，

(AC=AD

blB=4?

:.RtAADBzRtAACB(HL),

故選：A.

根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL即可確定答案.

本題考查了直角三角形的全等的判定，熟練掌握HL是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：Q<仇

???a+2<b+2,

故A不符合題意；

■-a<b,

??a.—S<.b-5,

故B不符合題意；

a<b,

.avb

"3<3，

故C不符合題意；

,-a<b,

—3a>—3b,

故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)

的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩

邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，分別判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：TAB=AC,。是BC中點(diǎn)，

40是NBAC的角平分線，

???乙B=50°,

乙BAC=180°-50°x2=80°,

Z.DAC=^Z.BAC=40°.

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到4。是頂角的角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得頂角的度

數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義即可求解.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???數(shù)軸上-1點(diǎn)處是空心圓點(diǎn)，且折線向左，

**?X<-1.

故選：c.

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法進(jìn)行解答即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4、若a>0,b>0,則ab>0的逆命題是若ab>0,則a>0,b>0,是假命題,

不符合題意；

B、三邊長為3,4,5的三角形為直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊長為3,4,5,是假命

題，不符合題意；

C、在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上的逆命題是角的平分線上的

點(diǎn)到角的兩邊距離相等，是真命題，符合題意；

。、若￡!=4則|可=網(wǎng)的逆命題是若|a|=網(wǎng)，則a=6,是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.【答案】B

【解析】解：???這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，

度假村應(yīng)建在三條角平分線的交點(diǎn)上.

故選：B.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)這批電話手表有%塊，則降價(jià)后售出60）塊，

依題意得：600x60+500（x-60）>86000,

故選：C.

設(shè)這批電話手表有x塊，則降價(jià)后售出（X-60）塊，利用銷售總額=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量，結(jié)合銷

售總額超過了86000萬元，即可得出關(guān)于％的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出

結(jié)論.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確的列出不等式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)4,連接AD,

則4。的長度就是4P+OP的最小值，

連接

vBC1AA',AC=A'C,

AB=A'B,AP=A'P,

JLACB=90°,AABC=30°,

???Z-A=60°,

為等邊三角形，

A'D=BC=4,

???AP+DP=A'P+PD=A'D=4,

AP+OP的最小值是4,

故選：C.

作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)4,連接則4。的長度就是4P+DP的最小值,4P=A'P,AB=A'B,

由已知求得"1=60。，得到AAAB為等邊三角形，則A'D=BC=4.

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此

題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：「BC的垂直平分線過點(diǎn)D,

???BD=CD,

m平分“AM,DELAC,DFLAB,

：.DF=DE,4DFB=4DEC=90°,

^.Rt^BDF^Rt^CDE^,

(DF-DEamp;

\BD=CDamp;'

???Rt△BDF=Rt△CDE（HL）,

???BF=CE,

故①正確，符合題意；

???BF=CE,AC=AECE,

???BF+AE=AC,

故②正確，符合題意；

vRt△BDF=Rt△CDE,

:.Z.CDE=（BDF,

???/.CAM+乙EDF=360°-90°-90°=180°,

???乙CAM+乙BDF+乙BDE=180°,

即々a4M+/.CDE+Z.BDE=180°,

???Z.BDC+乙CAM=180°,

故③正確，符合題意；

???NB4C的度數(shù)不能確定，

.??④不正確，不符合題意.

故選：D.

利用HL證明三RtACDE,可判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可判斷②正確；利

用角度的計(jì)算可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于NBAC的度數(shù)不能確定，則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明RtZ\BDF三RtACDE（HL）是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a+1<0（答案不唯一）

【解析】解：由題意可得：a+1<0（答案不唯一）.

故答案為：a+1<0（答案不唯一）.

直接利用不等式的解集寫出一個(gè)符合題意不等式即可.

此題主要考查了不等式的解集，正確掌握不等式解法是解題關(guān)鍵.

12.【答案】有兩個(gè)角是鈍角

【解析】解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”，

應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形有兩個(gè)角是鈍角，

故答案為：有兩個(gè)角是鈍角.

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.

本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出

發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

13.【答案】2

【解析】解：不等式x<3的正整數(shù)解為1,2.

故答案為：2.

從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)

根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

14.【答案】3

【解析】解：:DE是4B的垂直平分線，

???BD=AD=6,

:.Z.B=Z.BAD=15°,

???Z.ADC=48+乙BAD=30°,

又「乙C=90°,

AC=^AD=3,

故答案為：3.

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=AD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NB=

^BAD=15°,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出乙4DC=30。，然后

根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得4c=\AD.

本題考查了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端

點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，掌握含30。角的直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】莪

【解析】解:如圖1，當(dāng)NEC'A=90。時(shí),

/-DCE+Z.ECA=180°,

D,C,A共線，

vCD=DB=|,AC=6,

AD=VCD2+AC2=J(|)2+62=y>

設(shè)CE=EC'=x,則AE=6-x,

在RtAAEC，中，則有(6-x)2=—+(學(xué)一|)2,

解得％=I，

...CE=|.

如圖2,當(dāng)心/EC'=90。時(shí)，/.CED=乙DEC'=45°,

C

圖2

???Z-C=90°,

???Z,CDE=乙CED=45°,

CD=CF=I，

綜上所述，滿足條件的CE的值為飄|.

故答案為：?或‘

兩種情形：如圖1，當(dāng)NEC'A=90。時(shí)，如圖2,當(dāng)乙4EC'=90。時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)分別求解

即可.

本題考查翻折變換（折疊問題），解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考

問題.

16.【答案】解：（1）兩邊同時(shí)減去4x,

得5x—4%>4x—1—4x,

即x>—1；

（2）兩邊同時(shí)加上2,

得T<9,

兩邊同時(shí)乘-1,

得x>—9.

【解析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式

子，不等號(hào)的方向不變，求解即可；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等

號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，求解即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：?；NB=4C,

AB=AC,

在△4B0和△ACE中，

AB=AC

Z.B-Z.C,

BD=CE

ABD三△ACE（SAS）,

AD-AE,

??.△4DE為等腰三角形.

vZ.ADB=120°,

/.ADE=180°-120°=60°,

.?.△40E為等邊三角形.

【解析】根據(jù)S4S證明AABD三△ACE,可得=所以△ADE為等腰三角形.再根據(jù)有一個(gè)

角是60度的等腰三角形是等邊三角形即可證明結(jié)論.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如下圖：點(diǎn)P即為所求.

【解析】作乙4cB的平分線和線段4c的垂直平分線的交點(diǎn)即可.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：:X03的值不小于一5,

**?x—6N—5f

解得：X>1.

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-I0I2345

【解析】利用新定義的規(guī)定得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

本題主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本題是新定義型，正確理解新定

義的規(guī)定并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：⑴???4。是BC邊上的中線，

BD=CD,

???DEIAB于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,

???乙DEB=乙DFC=90°,

在和RtACD尸中，

(BD=CD

[DE=DF'

???Rt△BDE=Rt△CDF(HL)；

(2)vRt△BDE=Rt△CDF,

：?乙B-Z.C,

AB=AC,

V4。是BC邊上的中線，

???AD1BC.

【解析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義得到8D=CD,利用HL證明Rt△BDE=Rt△CDF；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZB=4C,則4B=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用Rt△BDEwRt△CDF是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】5

【解析】解：(1)???DM,EN分別垂直平分邊AC和邊BC,

MA=MC,NB=NC,

CMN的周長=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB,

■：AB=5,

CMN的周長=5,

故答案為：5；

(2)???4MFN=70°,

???乙FMN+乙FNM=180°-乙MFN=110°,

???/.AMD+乙BNE=乙FMN+乙FNM=110°,

NA+=180°-{/.AMD+乙BNE)=70°,

???MA=MC,NB=NC,

:.Z-A=乙MCA,Z,B=(NCB,

???乙MCN=180°-(4A++乙MCA+乙NCB)=40°.

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到M4=MC,NB=NC,再根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4FMN+4FNM,根據(jù)對(duì)頂角相等求出+NBNE,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到44=NMC4,乙B=LNCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】EF=BE+CF

【解析】解：(1)EF=BE+CF,

理由：TB。平分4ABC,CO平分Z4CB,

:.(ABO=乙OBC,Z-ACO=乙OCB,

???EF"BC,

:.Z-OBC=Z.EOB,Z.OCB=(FOC,

???Z-ABO=乙EOB,Z.ACO=乙FOC,

：?EB=EO,FO=FC,

???EF=EO+FO,

:.EF=BE+CF,

故答案為：EF=BE+CF；

(2)(1)中的結(jié)論不成立，E尸與BE,CF之間的正確關(guān)系是EF=BE-CF,

理由：:B。平分乙4BC,C。平分乙4CD,

:.Z.ABO=Z.OBC,Z.ACO=Z.OCD,

???EF//BC.

???Z,OBC=乙EOB,Z.OCD=乙FOC,

???Z-ABO=乙EOB,Z-ACO=乙FOC,

???EB=EO,FO=FC,

vEF=E0—FO,

???EF=BE-CF.

(1)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證△后3。和4CFO是等腰三角形，從而可得EB=E0,

FO=FC,然后根據(jù)等量代換以及線段的和差關(guān)系，即可解答；

(2)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證△后8。和4CFO是等腰三角形，從而可得EB=E0,

FO=FC,然后根據(jù)等量代換以及線段的和差關(guān)系，即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的

性質(zhì)可證等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】4<T3

【解析】解：(1)①設(shè)Rt△4BC斜邊4c上的高為hcm,

???乙B=90°,AB=16cm,BC-12cm,

?■AC=VAB2+BC2=V162+122=20(cm)，

?■■^AC-h=^AB-BC=S^ABC,

A

圖1

11

2-2-

解得ky，

故答案為：y.

②如圖1,???點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,

???AP=tcm,

:.BP=(16—t)cm,

當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q在8c邊上，BQ=2tcmf

:.BP=16—4=12(cm),BQ=2x4=8(cm),

???PQ=VBP2+BQ2=V122+82=4<l3(cm).

故答案為：4，13.

(2)如圖2,?點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)，

:'BQ—2tcm,BP=(16—t)cm,

???△PQB是等腰三角形，且BQVPQ,BPVPQ,

???BQ=BP,

:.2t=16—t,

解得"y.

???出發(fā)學(xué)秒后，"QB是等腰三角形.

(3)???點(diǎn)Q在邊C4上運(yùn)動(dòng)，

??,CQ=(2t-12)cm,

當(dāng)ABCQ為等腰三角形，且BQ=CQ時(shí)，如圖3,則4QBC=乙。,

vZ.QBA+Z-QBC=90°,匕4+4C=90°,

???Z-QBA=乙4,

.??BQ—AQ,

?