重慶市合川區(qū)太和中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

重慶市合川區(qū)太和中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用配方法解方程x2+4x+l=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（X+2）2=3B.（x-2戶=3C.（x+2）2=5D.（x-2）2=5

2.一個(gè)不透明的盒子裝有機(jī)個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下

顏色后再放回盒子，通過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則〃?的值約為（）

A.8B.10C.20D.40

3.”一般的，如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程0^+加:+0=（）有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P2I”參考上述教材中的話，判斷方程*2-2戶丄-2實(shí)數(shù)根的情況是（）

X

A,有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

4.ZkABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

A逐n2遙1

A.——B.-------rC?一D.2

552

5.三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6,第三邊長(zhǎng)是一元二次方程/一16%+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）

48或86

6.下列式子中最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.上B.瓜C.舊DA

7.如圖，△ABC的邊AC與。O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O,邊AB與OO相切，切點(diǎn)為B.已知NA=30。,

則NC的大小是（）

金

R

A.30°B.45°C.60°D.40°

8.在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球,

若隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為丄，則這個(gè)袋子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)是（）

4

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.12個(gè)

9.如圖，在AABC中，NC=90°，NB=30°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M、N,再

分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于丄MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P,作射線AP交BC于點(diǎn)D,下列說(shuō)法不正確的是（）

2

A.ZADC=60°B.AD=BDC.SACD:SABD=1:3D.CD=；BD

10.如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40。，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面

AB,迎水坡BC的坡度i=l：0.75,坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：

sin40°~0.64,cos40°=0.77,tan40°~0.84）.

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

11.點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

12.如圖，等邊AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，ADMN為等邊三角形,

且EN經(jīng)過(guò)F點(diǎn).下列結(jié)論：①EN=MF②MB=FN③MP-DP=NP.FP@MBBP=PFFC,正確的結(jié)論有（）

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線y=2/的開(kāi)口方向是.

14.如圖，^OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,后），B的坐標(biāo)為（4,0）；把AOAB沿x軸向右平移得到ACDE,如果D

的坐標(biāo)為（6,⑶,那么OE的長(zhǎng)為

15.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè).

16.如圖，已知在AABC中，AS=AC.以A3為直徑作半圓。，交8c于點(diǎn)。.若NB4c=40。，則厶。的度數(shù)是

_____&.

17.某電視臺(tái)招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試得分分別為70、60、90,

三項(xiàng)成績(jī)依次按照5:2:3計(jì)算出最后成績(jī)，那么甲的成績(jī)?yōu)橐?

r-11

18.方程^—=一的根為.

x+12

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖1,已知點(diǎn)A(a,0),B(0,b),且a、1滿足，a+1+(a+b+3)2=0,平等四邊形ABC。的邊AO

k

與y軸交于點(diǎn)￡,且E為AO中點(diǎn)，雙曲線y=一經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).

x

圖1圖2圖3

(1)a—,b=；

(2)求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

k

(3)點(diǎn)尸在雙曲線y=一上，點(diǎn)。在y軸上，若以點(diǎn)4、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所

x

有點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(4)以線段A8為對(duì)角線作正方形A尸8”(如圖3),點(diǎn)7是邊A尸上一動(dòng)點(diǎn)，M是VT的中點(diǎn)，MN丄HT,交A8于

N,當(dāng)7在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，空的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的

HT

證明.

20.(8分)如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在5處測(cè)得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，

再測(cè)得山頂A的仰角為45。，求山高4。的長(zhǎng)度.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì))

21.(8分)如圖，一次函數(shù)k"+。與反比例函數(shù)y=±的圖象交于A(辦4)、8(2,〃)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、

X

N兩點(diǎn).

4

⑵根據(jù)圖象直接寫出區(qū)+方-->0中x的取值范圍；

x

（3）求AQB的面積.

22.（10分）如圖①，在AA8C中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,。為A8的中點(diǎn)，E尸為CO的中位線，四邊形

EFG”為AAC。的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在AACD的邊上）.

（1）計(jì)算矩形E尸GH的面積；

（2）將矩形EFG”沿AB向右平移，廠落在BC上時(shí)停止移動(dòng).在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與AC5。重疊部分的面積為組

16

時(shí)，求矩形平移的距離；

（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形片片@"|,將矩形與耳G乜繞G1點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),

當(dāng)d落在C"上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形心心設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,求cosa的值.

23.（10分）如圖，點(diǎn)O為NABC的邊8C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OM丄AB于點(diǎn)M,到點(diǎn)。的距離等于線段OM的

長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形W.圖形W與射線8C交于E,F兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)）.

B

2

(1)過(guò)點(diǎn)〃作丄BC于點(diǎn)”，如果BE=2,sinZABC=-,求MH的長(zhǎng)；

3

(2)將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得NCBD+4006=90。，判斷射線BD與圖形W公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),

并證明.

24.(10分)如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=3V§,NB=60。,求AABC的面積

CB

25.(12分)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)P,且最小值為-1.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(1)過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,交拋物線于另一點(diǎn)N,求ON的長(zhǎng)；

(3)拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F,使得AEFOs^AMN,若存在，試求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.甲、乙、丙三位同學(xué)在知識(shí)競(jìng)賽問(wèn)答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.求甲比乙先出場(chǎng)的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，然后配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可求解.

【詳解】xz+4x=-1,

X2+4X+4=3,

(X+2)2=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.

2、C

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

4

【詳解】由題意可得，-=0.2,

m

解得，m=20,

經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

3、C

【解析】試題分析：由得1-2/1=丄?1，(X-1):=i-b即是判斷函數(shù)i=(x-D嗚函數(shù)

XXX

:=丄1的圖象的交點(diǎn)情況.

X

x*-2x=——2

x

x2-2x+l=丄-1

x

(x-1)2=1-1

X

因?yàn)楹瘮?shù)二1、-一:，:與函數(shù)=丄J的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)

X

所以方程、，2V=-二只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

x

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，在壓軸題中比較常見(jiàn)，要特別注意.

4、A

【解析】解：在直角AABO中，BD=2,AD=4,則48=JBlf+AD?=拄+42=2石，

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以用=6,x2=10,再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在AABC中，

AB=AC=6,BC=8,作A￡＞丄BC,則60=8=4,利用勾股定理計(jì)算出A。=26，接著計(jì)算三角形面積公

式；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形

面積.

【詳解】解：X2-16X+60=0

(%-6)(%-10)=0,

x-6=()或x-10=0,

所以為=6,%2=10,

I.當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，

在中，AB=AC=6,8c=8,作仞丄BC,則BO=C￡)=4,AD=^AB2-BD2=^/67^4T=2^?

所以該三角形的面積=gx8x26=8石；

II.當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，由于62+82=102,此三角形為直角三角形，

所以該三角形的面積=；x8x6=24,

綜上所述：該三角形的面積為24或8石.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時(shí)要注意分類討

論，不要漏解.

6、A

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.6是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B.次=5/森工=20,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

C.J—被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

V6

D.被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與OO相切得到OB丄AB,貝！|NABO=90。，利用NA=30。得到NAOB=60。，再根據(jù)三

角形外角性質(zhì)得NAOB=NC+NOBC,由于NC=NOBC,所以NC=，NAOB=30。.

2

【詳解】解：連結(jié)OB,如圖，

；AB與0O相切，

，OB丄AB,

.,.ZABO=90°,

VZA=30°,

ZAOB=60°,

VZAOB=ZC+ZOBC,

而NC=NOBC,

.,.ZC=-ZAOB=30°.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；以及圓周角定理：等弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一

半.

8、B

【分析】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是紅球的概率是丄，得出方程即可求出X.

4

31

【詳解】設(shè)藍(lán)球有X個(gè)，依題意得一--二—

3+5+x4

解得x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

故藍(lán)球有4個(gè)，選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】由題意可知AQ平分NCAB,求出NDA6,ZC4D,利用直角三角形30。角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和

性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：在RtAABC中，NC=90。，ZB=30°,

r.NC4B=90。-30。=60。，

由作圖可知：AO平分NC4B

NDAB=-ZCAB=30°=NB,

2

:.ZADC=ZDAB+ZB=6O°,故A正確

DA=DB,故B正確

ZC4￡>=30°,

:.AD=BD=2CD,

:.CD=-BC9

3

…SMDC?=1：3

??SA/1DC:SAAB。=1：2,故C錯(cuò)誤,

設(shè)CD=a,則AD=BD=2a,

:.CD=^BD,故D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

10、A

【解析】如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作CQ丄AP于點(diǎn)Q,

VCE/7AP,

二DP丄AP,

二四邊形CEPQ為矩務(wù)

；.CE=PQ=2,CQ=PE,

??階=丄=4

''BQ0.75I'

二設(shè)CQ=4x、BQ=3x,

由BQ?+CQ2=BC?可得(4x)2+(3x)2=102,

解得：x=2或x=-2(舍)，

則|CQ=PE=8,BQ=6,

.,.DP=DE+PE=11,

DP

在RtAADP中,；AP=Q13.1,

tanZAtan40°

:.AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了俯角與坡度的知識(shí).注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度

和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】解：點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為：(-3,-2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

12、C

【分析】①連接DE、DF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NMDF=NNDE,證明△DMF纟aDNE,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)證明；

②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；

③根據(jù)題目中的條件易證得.MPN?尸，即可得證；

④根據(jù)題目中的條件易證得?B0P?*￡八尸，再則等量代換，即可得證.

【詳解】連接DE、DF,

???和為等邊三角形，

:.DM=DN,NMDN=9。,

?:點(diǎn)D、E、/分別為邊AB,AC,的中點(diǎn)，

:.DEF是等邊三角形,

：.DE=DF,/EDF=60。,

,：NMDF=NMDN+NNDF=60°+NNDF

NNDE=NEDF+NNDF=60°+NNDF

:.NMDF=NNDE,

DF=DE

在.DMF和_DNE中，,/MDF=ZNDE,

DM=DN

:._DMF四_DNE(SAS),

：.EN=MF,

故①正確；

,:気D、E、廠分別為等邊三角形三邊AB,AC,的中點(diǎn),

二四邊形￡)￡尸8為菱形，

二BF=EF,

'：EN=MF,

:.MB=FN,

故②正確；

,:點(diǎn)D、尸分別為等邊三角形三邊ABBC的中點(diǎn)，

...DF//AC,

ZDFP=ZC=60°,

■:DMN為等邊三角形,

：.NDFP=NMNP=60°,

又：ZMPN=ZDPF,

:.*MPN—DPF,

*_M__P__NP

??一,

DPFP

:.MP*FP=NP*DP,

故③錯(cuò)誤；

?:點(diǎn)D、E、尸分別為等邊三角形三邊ABAC,BC的中點(diǎn),

AEF//AB,BD=FC,

:.?BDP—FNP,

.BPBD

''~PF~~FN，

由②得MB=FN,

.BPFC

:.MBBP=PFFC,

故④正確；

綜上：①②④共3個(gè)正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理

和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、向上

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可確定答案.

【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2,且二次項(xiàng)系數(shù)：2>0,

所以開(kāi)口方向向上，

故答案為：向上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）圖象的開(kāi)口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

14、7

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=6-3=3,由B的坐標(biāo)為（4,0）,得到OB=4,根據(jù)OE=OB+BE即可得答

案.

【詳解】?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,石），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,百），把AOAB沿x軸向右平移得到ACDE,

.?.AD=BE=6-3=3,

YB的坐標(biāo)為（4,0）,

/.OB=4,

.*.OE=OB+BE=7,

故答案為：7

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大?。粓D形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

的線段相等.

15、8

X

【解析】試題分析：設(shè)紅球有X個(gè)，根據(jù)概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考點(diǎn)：概率.

16、1

【分析】首先連接AD,由等腰△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D,可得NBAD=NCAD=20。,

即可得NABD=70。，繼而求得NAOD的度數(shù)，則可求得厶。的度數(shù).

【詳解】解：連接AD、OD,

.?.ZADB=90°,

即AD丄BC,

VAB=AC,

A?BAD?CAD-?BAC20?,BDDC

2

:.ZABD=70°,

:.ZAOD=1°

AAD的度數(shù)1°；

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17、74

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.

70?560?290?3

【詳解】甲的成績(jī)==74,

5+2+3

故答案為：74.

【點(diǎn)睛】

此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.

18、x=3

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2(x+l),變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼夥匠?，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.

x-1_1

【詳解】解:

x+12

二方程兩邊同時(shí)乘以2(x+l),得：2(x—l)=x+l,

解得：x—3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的根，

r-11

.?.方程;—=一的根為：x=3.

x+12

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).

三、解答題(共78分)

MN1

19、(1)-1,-2；(2)D(1,4)；(3)Qi(0,6),Qi(0,-6),Qi(0,2)；(4)不變，丁的定值為彳，證明

HT2

見(jiàn)解析

【分析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；

(2)故可得出A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)。(1,f),由。C〃/15,可知C(2,f-2),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出，的

值即可；

44

(3)由(2)知無(wú)=4可知反比例函數(shù)的解析式為y=一，再由點(diǎn)尸在雙曲線＞=一上，點(diǎn)。在y軸上，設(shè)0(0,y),

xx

4

P(x,-),再分以A8為邊和以45為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出產(chǎn)、。的坐標(biāo)；

x

(4)建NH、NT、NF,易證Nf=N"=Nr,故4NTF=NNFT=ZAHN,NTNH=NZ4〃=90°,/幀'=丄//7'由

2

此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)'：Ja+1+(a+b+3)2=0,且&+120,(a+6+3)2^0,

。+1=0

a+。+3=0

a=-1

解得：＜

b=-2

故答案是：T;-2；

(2)：.A(-1,0),B(0,-2),

YE為AO中點(diǎn)，

:*XD=11

設(shè)。(1,f),

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.C(2,t-2).

C.t—lt-4,

：.D(1,4)；

k

(3)VD(1,4)在雙曲線丁=一上，

x

.?.A=xy=lX4=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為j=一，

x

k

??,點(diǎn)尸在雙曲線,=一上，點(diǎn)。在y軸上,

x

4

???設(shè)2(0，7)，尸(X，一)，

x

若A3PQ為平行四邊形，則方一=。，解得工=1，此時(shí)B(1，4),0i(0,6)；

—1x

若ABQ尸為平行四邊形，則萬(wàn)=/,解得x=-l,此時(shí)尸2(-1,-4),0(0,-6)；

②如圖3所示:

當(dāng)AS為對(duì)角線時(shí)：AP=BQ,S.AP//BQi

??.1=］，解得x=-L

22

：.P3(-1,-4),Qi(0,2)；

綜上所述，Qi(0,6)；Qi(0,-6)；Q3(0,2)；

???MN是線段”7的垂直平分線,

：.NT=NH,

?.?四邊形AFB”是正方形，

：.ZABF=ZABH,

在厶BFN與ABHN中,

BF=BH

<NABF=NABH,

BN=BN

:.△BFN9ABHN(SAS),

:.NF=NH=NT,

ZNTF=NNFT=ZAHN,

四邊形A7N”中，NA7N+NN7T=180°,而NNTF=NNFT=ZAHN,

所以，NATN+NAHN=180°,所以，四邊形ATN"內(nèi)角和為360°,

所以NTNH=360°-180°-90°=90°,

；.MN=-HT

29

.MN1

HT2

即響的定值為;.

【點(diǎn)睛】

此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全

等三角形的判定及性質(zhì).

20、30(百+1)米

【解析】設(shè)AO=xm,在RtZXAC。中，根據(jù)正切的概念用x表示出C。，在中，根據(jù)正切的概念列出方程

求出x的值即可.

【詳解】由題意得，NA5O=30。，ZACD=45°,DC=60m,

*亠AD

在RtAAC。中，VtanZAC￡>=——

CD

：.CD=AD=x,

/?BD=BC+CD=x+60>

*亠，A。

在RthABD中，Vt&n^.ABD-,

BD

/o

.??x="(x+60),

.,.X=30(百+1)米，

答：山高AD為30(百+1)米.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21、(l)y=-2x+6；(2)x<0或l<x<2;(1)1.

【解析】(D將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由圖直接解答；

（1）將AAOB的面積轉(zhuǎn)化為S/UON?Sz\BON的面積即可.

4

【詳解】（1）???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=一上，

X

4

?*.—=4,解得m=l,

tn

二點(diǎn)厶的坐標(biāo)為（1,4）,

4

又???點(diǎn)8也在反比例函數(shù)>=一上，

x

4

工一=〃，解得〃=2,

2

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,2）,

又,點(diǎn)A、3在卜=丘+〃的圖象上，

k+b=4k=—2

c,,c，解得

2k+b=2b=6，

,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6.

4

（2）根據(jù)圖象得：kx+b一一>0時(shí)，x的取值范圍為％<0或1<%<2；

x

（1）；直線丁=-2%+6與X軸的交點(diǎn)為N,

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,0）,

S^AOB=SAAON-SABON=X3X4-X3X2=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補(bǔ)法求圖形的面

積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22、（1）立；（2）矩形移動(dòng)的距離為:時(shí)，矩形與ACBO重疊部分的面積是立；（3）込叵

88168

【解析】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2,從而求得AD,CD,利用中位線的性質(zhì)可得EF,DF,

利用三角函數(shù)可得GF,由矩形的面積公式可得結(jié)果；

（2）首先利用分類討論的思想，分析當(dāng)矩形與重疊部分為三角形時(shí)（0<x<-）,利用三角函數(shù)和三角形的面

4

積公式可得結(jié)果；當(dāng)矩形與acBD重疊部分為直角梯形時(shí)（:〈爛3）,列出方程解得X；

(3)作H2Q丄AB于Q,設(shè)DQ=m,則從。=6，〃，又DGi=一,%G=；,利用勾股定理可得m,在RtAQH2Gl

42

中，利用三角函數(shù)解得cosa.

詳解：(1)如圖①，

圖①

在AA3C中，

ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,：.AB=2,

又是A3的中點(diǎn)，：.AD=1,CD=-AB=\.

2

又YE尸是AACD的中位線，族=。/=丄，

2

在AACD中，AD=CD,ZA=60°,

二ZADC=60°.

在AFGO中,GF=OP?sin60。=1,

4

iGG

；?矩形EFGH的面積S=EFGF=—X-----=------

248

(2)如圖②，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為X，則0<x〈L

2

當(dāng)矩形與△CBO重疊部分為三角形時(shí)，

則0<x4丄，

4

S=-X-y/sx=X=>—?(舍去).

21644

當(dāng)矩形與AC5。重疊部分為直角梯形時(shí)，則丄<X<丄，

42

重疊部分的面積S=t」x丄=j

4244168

3/?

即矩形移動(dòng)的距離為二時(shí)，矩形與ACB。重疊部分的面積是處.

816

(3)如圖③，作"2。丄于。.

圖③

設(shè)DQ=m,則”2。=//”,又￡>5=；

在RtA"22Gl中，(6加『+1Y

m-\"一

4丿

解之得〃?=二1主叵(負(fù)的舍去).

16

-1+V131

.QG116+43+V13

H2Gl18

2

點(diǎn)睛：本題主要考査了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

23>(1)MH=-^；(2)1個(gè).

3

【分析】(D先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出BM的

長(zhǎng)度，最后利用S,=g?M5=：M4?80可求出MH的長(zhǎng)度.

(2)過(guò)點(diǎn)。作ON丄3。于點(diǎn)N,通過(guò)等量代換可知NC8Z)=N4BC,從而利用角平分線的性質(zhì)可知QW=ON,

得出8。為。。的切線，從而可確定公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】解：(1)?.?到點(diǎn)。的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形W,

二圖形W是以。為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓.

根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：

???OM丄AB于點(diǎn)M,

：.ZBM0=9Q0.

在△8M0中,

.OM2

sinZABC=-----=—,

BO3

3

:.BO=-MO.

2

VBE=2

3

:.BO=2^OE=-OM,

2

解得：OM=OE=4.

:.BO=6.

在中，

222

BM-VOM=BO9

:.BM=>]BO2-OM2=V62-42=2百?

s.t.i>ivMiijO=2-MO-MB=2-MHBO

-x4x2V5=-.M//.6

22

:.MH=-4S.

3

(2)解：1個(gè).

證明：過(guò)點(diǎn)。作。V丄8。于點(diǎn)N,

；NCBD+NMOB=90°,

且NABC+NMO8=90°,

:.NCBD=NABC.

：.OM=0N.

:.為。。的切線.

???射線BO與圖形W的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).

D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關(guān)系，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、9

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD丄BC于D,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD丄BC于D

.,.AD=AB?sinB=26

.,.SAABC=—BC?AD

2

=-X3A/3X2V3

2

=9

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

25、(1)拋物線的表達(dá)式為y=g(x—2)2—2,(或丁=(/一2；0；(1)0N=6后；(3)拋物線上存在點(diǎn)E,使得

53

△EFOSAAMN,這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是(5,二)和(3,

22

【分析】(1)由點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0)的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以對(duì)稱軸為

直線x=l,又因?yàn)樽钚≈凳?1,所以頂點(diǎn)為(1,-1),利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；

(1)設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D、N(巴丄/一2〃)，先求出NZMP=45。，由ON〃PA,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到

2

1,

NNOA=45。,依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到。2a,解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定

2

理求出ON的長(zhǎng)度；

(3)先運(yùn)用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得MN,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值,設(shè)E(加，—機(jī)？-2機(jī))，