高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 過(guò)關(guān)檢測(cè)八導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)(八)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

A級(jí)一一“12+4”提速練

1.已知函數(shù)/"(X)的導(dǎo)函數(shù)/(x)滿足下列條件：

①/(x)>0時(shí)，/一1或x>2；

②F(x)〈0時(shí)，一1<K2；

③f(x)=0時(shí)，了=-1或x=2.

則函數(shù)『(x)的大致圖象是()

解析：選A根據(jù)條件知，函數(shù)f(x)在(一1,2)上是減函數(shù)，在(一8,-1),(2,+8)

上是增函數(shù)，故選A.

2.已知a為函數(shù)f(x)=x3—12x的極小值點(diǎn)，則a=()

A.l4B.-2

C.4D.2

解析：選D由題意得/(x)=3，-12,由/(入)=0得*=±2,當(dāng)x￡(—8,—2)

時(shí)，/(x)>0,函數(shù)Hx)單調(diào)遞增，當(dāng)X￡(—2,2)時(shí)，/(x)<0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞減，當(dāng)

或￡(2,+8)時(shí)，f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以己=2.

3.已知函數(shù)F(x)=—Inx+萬(wàn)+3,則函數(shù)“x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(—8,0)B.(0,1)

C.(0,+°°)D.(1,+°0)

1/(x)〈0,

解析：選BF(x)=——+x(x〉0).由、得0<水1.所以函數(shù)Hx)的單調(diào)

x〔x>0,

遞減區(qū)間是(0,1).

4.函數(shù)F(x)=￡—Inx的最小值為()

A.1+ln2B.1-ln2

1+ln21-ln2

C.-------D.-------

解析：選C因?yàn)閒(x)=/—Inx(x>0),所以F(jr)=2x—~,令2x—‘=0得才=卓,

xx2

f(x)〈0,貝！0<x<￥.所以/'(x)在(0,由上單調(diào)遞減，在

令F(x)>0,則令

+8)上單調(diào)遞增，所以+x)的極小值(也是最小值)為In￥=1+；2,故

選C.

5.已知函數(shù)f{x}=f+2x+sinx,若f{a)+/(l-2a)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,+°0)B.(一8,1)

解析：選B??,函數(shù)Ax)的定義域?yàn)镽,A—x)=—F(x),???F(x)為奇函數(shù).又/(x)

=3f+2+cosx>0,在R上單調(diào)遞增，所以F(a)>F(2a—1),a>2a—1,解得水1.故

選B.

6.定義在R上的函數(shù)f{x)=—f+/與函數(shù)且(才)=_f(x)—4才在［―1,1］上具有相同的

單調(diào)性，則A的取值范圍是()

A.(一8,o］B.(一8,-3］

C.［-3,+8)D.：0,+8)

解析：選D/(x)=—3*W0在［―1,1］上恒成立，故Hx)在［—1,1］上遞減，

結(jié)合題意g(x)=—￡+〃—我在［-1,1］上遞減，

故g'(x)=—3x—k^0在［—1,1］上恒成立,

故，2—3?在［—1,1］上恒成立,故一20.

7.(2017?全國(guó)卷H)若x=-2是函數(shù)Ax)=(￡+ax—l)e-的極值點(diǎn)，則人工)的極

小值為()

A.11B.—2e3

C.5e-3D.1

解析：選A因?yàn)锳x)=(V+ax—1)6-，

所以f(T)=(2^+a)ex1+(x+ax—1)ex1

=［x+(a+2)x+a-1］e"-1.

因?yàn)閤=—2是函數(shù)F(x)=(/+"—l)e-的極值點(diǎn)，所以一2是/+(a+2)x+a—l

=0的根，

所以a=—l,f(x)=(S+x—2)e'T=(x+2)(x—1)e'T.

令f(x)>0,解得水一2或x>l,

令f(x)<0,解得一2〈水1,

所以/<x)在(-8,—2)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x=l時(shí)，f(x)取得極小值，且?(王)極小值=『(1)=一1.

8.(2020屆高三?江西七校第一次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=2x-3渥+6x在區(qū)間(1,+-)

上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(—8,1]B.(—8,I)

C.(—8,2]D.(—8,2)

解析：選C因?yàn)?(x)=6(f—修+1),且函數(shù)/"(X)在區(qū)間(1,+8)上是增函數(shù)，

所以f(x)=6(x?—RX+1)20在(1,+8)上恒成立，即廿一〃x+120在(1,+8)上恒成

立，所以勿w'+1=為+,在(1,+8)上恒成立，即勿w(x+']in(xe(1,+8)),因?yàn)楫?dāng)X

xx\X)

e(l,+8)時(shí),所以后2.故選C.

9.(2019?廣東七校聯(lián)考)已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x),當(dāng)xWO時(shí)，有

xf'W<0,則下列各項(xiàng)正確的是()

A./(-1)+/(2)>2/(0)

B.f(—l)+f(2)=2F(0)

C.A-D+A2)<2A0)

D.f(—l)+r(2)與2f(0)大小關(guān)系不確定

解析：選C由題意得，K0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，x〉0時(shí)，/<x)是減函數(shù)，；.x=0是函

數(shù)/5)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，???『(一1)〈/(0),/(2)</(0),兩式相加得，A-D+

r(2)<2/(0),故選C.

10.已知函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(x)=f(2—x),且當(dāng)xG(—8,1)時(shí)，(x—

l)f'(x)<0.設(shè)a=f(O),6=gj，c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c〈水6B.水伙a

C.a<b<cD.欣

解析：選A依題意得，當(dāng)x〈l時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)F(x)為增函數(shù).又f(3)=f(—1),

-1<O<|<1,.,"(一1)〈『(0)〈用，即f⑶〈f(0)〈O，Ac<a<b.

11.函數(shù)f(x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)為F(x),若xf(x)+F(x)=e*,且『⑴=e,貝U()

A.f(x)的最小值為eB.『(x)的最大值為e

C.f(x)的最小值年D.f(x)的最大值為％

解析：選A設(shè)g(x)=xf(x)—e\

所以g'(x)=_f(x)+x/(x)—e"=0,

所以g(x)=xf5為常數(shù)函數(shù).

因?yàn)橐?)=ixr(l)—e=0,

所以g(x)=xf{x)—e"=g(l)=0,

所以f(x)=n，f'(x)=.(『),

XX

當(dāng)0〈￡〈l時(shí)，fr(x)<0,當(dāng)X>1時(shí)，fr(x)>0,

所以F(x)2F(1)=e.

12.已知函數(shù)_f(x)=xlnx+#—3x在區(qū)間,一g,力內(nèi)有極值,則整數(shù)〃的值為(

)

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B由題意知，f'(x)=lnx+l+x—3=lnx+x—2,令g(x)=lnx+x—2,

(3、3331

因?yàn)?5+5—2=ln---<lng(2)=ln2>0,所以函數(shù)g(x)=lnx+x

—2在俘，2)內(nèi)有零點(diǎn).又g，(x)=；+1>0在(0,+8)上恒成立，所以函數(shù)g(x)=lnx

+x—2在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)=lnx+x—2在(0,十8)上有唯一的零點(diǎn)

Ab,且苞金仔，2),所以當(dāng)萬(wàn)金仔，X。)時(shí)，f'(x)〈0，當(dāng)才￡(苞,2)時(shí)，f'(x)>0,所以Ab

是函數(shù)/'(X)唯一的極值點(diǎn)，且劉6,，2),所以〃=2.

13.函數(shù)_f(x)=￡—3+2在(0,+8)上的最小值為.

解析：函數(shù)Hx)=*3—￡+2,(0,+°°),

2當(dāng)x￡(0,日)時(shí)，f(X)〈0,

可得/(^r)=3x~2x,令3f—2x=0,可得入=0或X=鼻,

U

函數(shù)是減函數(shù)；仔，+8)時(shí)，/(x)>0,函數(shù)是增函數(shù)，所以*=?!是函數(shù)的極小值也

42普

是最小值，所以f^x)min十42T

F-50

答案：力

14.已知函數(shù)F(x)=f—5x+21nx,則函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

2

解析：函數(shù)F(x)=3—5x+21nx的定義域是(0,+8),令f'(x)=2x—5+-=

x

2x-s+2=(x—2)(2x—I)*,解得°〈水.或e2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,「和

xx2

(2,+°°).

答案：(0,m和(2,+8)

15.已知f^x)=f+ax+31nx在(1,+8)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)己的取值范圍為.

解析：由題意得/(x)=2x+a+;=,；-20在(1,+8)上恒成立og(x)=2V

a

—W1,

+ax+3N0在(1,+8)上恒成立=/=&2—24忘0或《4、'Q—2mWaW29或

演1)卻

［a2一4,l

U-5=a-2機(jī)

答案：［―2/，+8)

16.若函數(shù)f(6=~2^+4^r—31nx在上不單調(diào),則t的取值范圍是.

解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)，得尸(x)=—X+4—江―x"x—3=(x—l)(x—3).令一⑸

XXX

=0,得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3,則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間右+1)內(nèi)，函

數(shù)f(x)在區(qū)間［t,右+1］上就不單調(diào)，所以伙1〈t+1或伙3＜亡+1,解得0〈伙1或2〈伙3.

答案：(0,1)U(2,3)

B級(jí)一一拔高小題提能練

1.已知函數(shù)r(x)=亍一/Q+ln，若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A

的取值范圍為()

A.(—8,e]B.[0,e]

C.(―0°,e)D.[0,e)

*e」2xe，(21、(一心一^

解析：選Af'(x)=-------4------4-/+：=----------2--------(x>0)?設(shè)g(a=一,則

XyXXJXX

g'(x)=『)e,則g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.

X

PX

所以g(x)在(0,+8)上有最小值，為g(D=e,結(jié)合g(x)=：與y=A的圖象可知，要

滿足題意，只需jt^e.

2.設(shè)定義在(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足x/(x)—f(x)=xlnx,年)=，,則f(x)()

A.有極大值，無(wú)極小值

B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值，又有極小值

D.既無(wú)極大值，又無(wú)極小值

解析：選D因?yàn)閤f(x)—f(x)=xlnx,

所以.(x)["x)=3,

XX

所以產(chǎn)=3,所以以=}n'+c,

\x)xx2

所以f{x}因?yàn)?^-ln-+cX所以所以/(x)

2\eyZeeee22

+lnx+；=；(lnx+l)220,所以_f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以廣(x)在(0,+°°)±

既無(wú)極大值，也無(wú)極小值.

3.(2019?洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f^的導(dǎo)函數(shù)為y=

f'(x),當(dāng)x>0時(shí)，xf'(才)一『(9<0,若8=黑.[),c=—“、",貝|劣b,c

eIn23

的大小關(guān)系正確的是()

A.a<c<bB.伙

C.水伙。D.

解析：選D由題意，構(gòu)造函數(shù)g(x)=",當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)=x.(?—”o,

函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.?函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，.?.函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，，c=與普

=g(—3)=g⑶,又3=g(e),6=g(ln2),且3>e>l>ln2>0,??.g(3)<g(e)<g(ln2),?1

c<a<b,故選D.

4.已知函數(shù)/"(x)=e'+f+(3a+2)x在區(qū)間(一1,0)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是