湖南省邵陽(yáng)市城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市城區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）

①當(dāng)A5=BC時(shí)，四邊形A8C。是菱形；

②當(dāng)AC丄80時(shí)，四邊形48CD是菱形；

③當(dāng)NA5C=90。時(shí)，四邊形是菱形：

④當(dāng)時(shí)，四邊形ABC。是菱形；

A.3個(gè)B.4個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)

2.二次函數(shù)y=o?+瓜+以。/0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=l,有下列結(jié)論：①而c<0；?b<a+ct

@4a+2h+c<0；④對(duì)任意的實(shí)數(shù)〃？，都有"+A之加（。加+力，其中正確的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

3.一種商品原價(jià)45元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒26元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為X,則x滿足等式（）

A.26（l+2x）=45B.45（1-2%）=26C.45（1-x）2=26D.26（l+x）2=45

4.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA,AF±DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中，不

C.AB=AFD.BE=AD-DF

5.現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，漢字中也有些具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.處B.國(guó)C.敬D.王

6.如圖，在正方形ABCD中，AB=5,點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=2,AAEM與AADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱,

將AADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為（）

A.V34B.V29C.2幣D.36

EF

7.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED,EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則等于（）

FC

8.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月4,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中4,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的

學(xué)生的支付金額分布情況如下:

付金額（元）

方式、使用人竅一0<x<500500<x<1000x>1000

僅使用4支付18人9人3人

僅使用8支付10人14人1人

下面有四個(gè)推斷:

①?gòu)娜W(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A,8兩種支付方式都使用的概率為0.45；

③估計(jì)全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為200人；

④這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用8支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.

其中合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②B.①@C.①④D.②③

9.已知函數(shù)y=or2+。尤+c,當(dāng)y>0時(shí)，-；VxV（,則函數(shù)=的圖象可能是下圖中的（

)

10.已知x=l是方程/+収+2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）

A.-2B.2D.3

11.如圖，從一張腰長(zhǎng)為90cm,頂角為120'的等腰三角形鐵皮。山中剪出一個(gè)最大的扇形08,用此剪下的扇形

鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）

0

A.15cmB.12cmC.10cmD.20cm

12.下列事件中是必然事件的是（）

A.-a是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，A是反比例函數(shù)y=A（x>0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B、D在）'軸正半軸上，AABD是△C8關(guān)于點(diǎn)D的位似

X

圖形，且AABD與△<%>/）的位似比是1：3,A46O的面積為1,則左的值為.

3

14.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=-,F是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B

2

為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為

15.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是

16.拋物線y=2（x-1）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

17.把拋物線y=2。-1>+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

18.如圖，在半徑為5的。。中，弦AB=6,OPLAB,垂足為點(diǎn)P,則OP的長(zhǎng)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.（要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明）

20.（8分）有一張長(zhǎng)40。W，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片（如圖1）,截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無(wú)蓋的紙盒（如

圖2）.若紙盒的底面積為600c?〃，，求紙盒的高.

圖2

21.（8分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=丄的圖象交于A,B兩點(diǎn),

X

過(guò)點(diǎn)A作AC丄x軸，垂足為點(diǎn)C,AC=2,求A的值.

22.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖（1）,已測(cè)出樹45的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光

線與地面成30。夾角.

（1）求出樹高A5；

（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角

保持不變.求樹的最大影長(zhǎng).（用圖（2）解答）

23.（10分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,求NOFA的度數(shù)

24.（10分）已知：拋物線y=2a*2-"-3（a+1）與x軸交于點(diǎn)45（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)）.

（1）不論“取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）如圖，當(dāng)AC丄BC時(shí)，求a的值和A5的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為九過(guò)點(diǎn)P作尸〃丄x軸于點(diǎn)”,

交于點(diǎn)O,作PE〃AC交8c于點(diǎn)E,設(shè)AAOE的面積為S,請(qǐng)求出S與人的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時(shí)

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.（12分）如圖，NMON=60。，O尸平分NMON,點(diǎn)A在射線0M上，P,。是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸在點(diǎn)。

的左側(cè)，且夕。=。4,作線段。。的垂直平分線，分別交OM,OF,ON于點(diǎn)O,B,C,連接A8,PB.

MM,

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷線段AB,尸3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

AP

(3)連接AP,設(shè)而=左，當(dāng)P和。兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，女是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出上的最

小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，點(diǎn)A,P,B,C是。O上的四個(gè)點(diǎn)，ZDAP=ZPBA.

(1)求證：4。是。。的切線；

(2)若N4PC=NBPC=6()。，試探究線段叢,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在第(2)問(wèn)的條件下，若AO=2,PD=1,求線段AC的長(zhǎng).

D_____A

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形,

①當(dāng)時(shí)，四邊形A8C。是菱形；故符合題意;

②當(dāng)AC丄BQ時(shí)，四邊形A8C。是菱形；故符合題意;

③當(dāng)NA8C=90。時(shí)，四邊形A3C。是矩形；故不符合題意；

④當(dāng)AC=B〃時(shí)，四邊形A3。是矩形；故不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可.

【詳解】拋物線的開口向下

.".a<0

對(duì)稱軸為x=l

.2=1

2a

h=-2a,。力異號(hào)，則匕>0

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方

:.c>0

..ahc<0,則①正確

由圖象可知，x=—l時(shí)，y<0,即a-h+c<0

則。>a+c,②錯(cuò)誤

由對(duì)稱性可知，x=2和x=0的函數(shù)值相等

則x=2時(shí)，>>0,即4tz+2Z?+c>0,③錯(cuò)誤

a+h>m（am+h）am2+bm-a-h<0

關(guān)于m的一元二次方程a〃/—a—b=0的根的判別式△-b'+4a{a+Z?）=（2a+b）~-0

則二次函數(shù)y=m/+勿”一。一/,的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

因此，y4（），即a/n?+勿〃一.一/?40,從而④正確

綜上，正確的是①④

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)x(1-下降率)2=26,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為45(1-x),

第二次降價(jià)后的價(jià)格為45(Lx)?(1-x)=45(1-x)2,

二列的方程為45(1-x)2=26,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)

系為a(l±x)2=b.

4、B

【解析】A.由矩形ABC。，AF丄OE可得NONA尸。=90°,AD//BC,：.ZADF=ZDEC.

又?.,0E=AO,.,.△AFD^ADCE(AAS),故A正確；

B.不一定等于30°,.?.直角三角形AO尸中，A尸不一定等于的一半，故B錯(cuò)誤；

C.由絲△DCE,可得AF=C。，由矩形A5CD,可得A5=C。，：.AB=AF,故C正確；

D.由纟ZiOCE,可得CE=DF,由矩形A3CO,可得8C=AO,又,：BE=BC-EC,：.BE=AD-DF,故D正確；

故選B.

5,D

【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可.

【詳解】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是：王，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形是指沿著某條直線對(duì)稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是

解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】連接BM.先判定AFAEg/\MAB(SAS),即可得到EF=BM.再根據(jù)BC=CD=AB=1,CM=2,利用勾

股定理即可得到，R3BCM中，BM=734.進(jìn)而得出EF的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接BM.

VAAEM與AADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，

AAE=AD,ZMAD=ZMAE.

???△ADM按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,

AAF=AM,ZFAB=ZMAD.

???NFAB=NMAE

，NFAB+NBAE=NBAE+NMAE.

AZFAE=ZMAB.

AAFAE^AMAB(SAS).

，EF=BM.

???四邊形ABCD是正方形，

ABC=CD=AB=1.

VDM=2,

.\CM=2.

???在RtABCM中，BM=々52+32=取,

EF=J34，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于做好輔助線，熟記性質(zhì).

7、A

EPDE

【解析】試題分析：如圖，???四邊形ABCD為平行四邊形，，ED〃BC,BC=AD,/.△DEF^ABCF,/.—=——

FCCB

EFk1

設(shè)ED=k,貝！|AE=2k,BC=3k,:.—=—=一，故選A.

FC3k3

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).

8,B

【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，48兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來(lái)估計(jì)總體該項(xiàng)的概率

逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?.?樣本中僅使用4支付的概率=-^—=0.3,

二總體中僅使用A支付的概率為0.3.

故①正確.

100-5-30-25

???樣本中兩種支付都使用的概率=I。；=0.4

.?.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A,8兩種支付方式都使用的概率為0.4；

故②錯(cuò)誤.

25

估計(jì)全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為：800X—=200(人)

故③正確.

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.

9、A

b\c\

【分析】先可判定a<0,可知--=—,,可得，a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=l,進(jìn)而求出解析式，找出符合要求的

a6a6

答案即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)/=??+瓜+以當(dāng)y>0時(shí)，一丄VxV」,，

23

.一歲宀fb111c111

a236a236

工a=6b,a=?6c,貝!Jb=?c,不妨設(shè)c=l,

則函數(shù)y=。/一笈+。為函數(shù)〉=/+九一6,即y=(x-2)(x+3),

???可判斷函數(shù)y=c?一法+。的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),(-3,0),

...A選項(xiàng)是正確的.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線和x軸交點(diǎn)的問(wèn)題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】設(shè)另一根為m,則

l*m=L解得m=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系為：x.+x,=--,x,?x,=￡.要求熟練運(yùn)用此公式

aa

解題.

11,A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算岀弧8的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為「，根據(jù)

圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到r.

【詳解】過(guò)。作OE丄AB于E,

OA=OB=9Qcm,NAOB=120°，

ZA=ZB=30>

：.OE=-OA=45cm,

2

120萬(wàn)x45

弧CO的長(zhǎng)=30zr，

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廣，則2萬(wàn)彳30萬(wàn)，解得，=15.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

12、D

【解析】分析：根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案.

詳解:A.是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤;

D.平移后的圖形與原來(lái)對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；

故選D.

點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8

【分析】根據(jù)4ABD是ACOD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且AABD與ACOD的位似比是1：3,得出g=當(dāng)=],進(jìn)而得

CEAE4

出假設(shè)BD=x,AE=4x,D0=3x,AB=y,根據(jù)AABD的面積為1,求出xy=2即可得出答案.

【詳解】過(guò)A作AE丄x軸，

V△ABD是ACOD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，

KAABD與ACOD的位似是1:3,

.C?！?

??——9

AB3

AOE=AB,

.CQ_DO_3

^~CE~~AE~^9

設(shè)BD=x,AB=y

DO=3x,AE=4x,C0=3y,

「△ABD的面積為1,

1

.---xy=l,

:.xy=2,

AABAE=4xy=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

134

14、3--------

16

【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.

3

【詳解】解：I?在矩形ABCD中，AB=2,BC=—，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

2

ABF=BG=1,

Si=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

?.SS=2X|_90?乃x(|)

I90yxl213萬(wàn)

—=3------

36016

360

,,i亠、r134

故答案為：3———

16

【點(diǎn)睛】

此題考査的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、1:2

【解析】試題分析：：兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1,.?.這兩個(gè)相似三角形

的周長(zhǎng)比是1:1,故答案為1:L

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

16、(1,-5)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解.

【詳解】解：拋物線k2(x-1)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-5).

故答案為(1,-5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵

17、y=2(x+l)2-2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可.

【詳解】拋物線y=2(x-l)2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

y=2(x-l+2)2+l-3

即y=2(尤+lf_2

故答案為：y=2(x+l)2-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

18、4

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到AP=1AB,利用勾股定理得到答案.

2

【詳解】連接OA,

VAB1OP,

.,.AP=-AB=-X6=3,ZAPO=90°，又0A=5,

22

???OP=y/O^-AP2=用-32=%

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、見(jiàn)解析.

【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACD與NBCD的關(guān)系，根

據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得NACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案.

詳解：已知：如圖，在“15。中，AC=B0.求證：oJBCZ）是矩形.

證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

...AD〃CB,AD=BC,

在厶視和4BCD中，

AC=BD

VAD=BC,

CD=DC

/.△ADC^ABCD,

:.NADC=NBCD.

又?.?AD〃CB,

.,.ZAJDC+ZBCD=180",

/.ZADC=ZBCD=90°.

平行四邊形ABCD是矩形.

點(diǎn)睛：本題考査了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出NADC=NBCD是解題關(guān)鍵.

20、紙盒的高為5cm.

【分析】設(shè)紙盒的高是xc〃7,根據(jù)題意，其底面的長(zhǎng)寬分別為（40-2x）和（30-2x）,根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)紙盒的高是xcm.

依題意，得（40—2x）（30—2x）=600.

整理得工2一35%+150=0.

解得為=5,%=30（不合題意，舍去）.

答：紙盒的高為5c?z.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長(zhǎng)和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.

21、k=\

【分析】根據(jù)題意A的縱坐標(biāo)為1,把y=l代入y=lx,求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得A的值.

【詳解】解：VAC丄x軸，AC=1,

：.A的縱坐標(biāo)為1,

?.?正比例函數(shù)y=lx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

lx=1,解得x=l,

：.A（1,1）,

?.?反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

X

.??A=1X1=1.

【點(diǎn)睛】

本題考査的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，直接待如即可求出答案，比較基礎(chǔ).

22、（1）樹相的高約為4Gm；（2）8石m.

【解析】⑴AB=ACtan3（T=12x@=4百（米）.

3

答：樹高約為46米.

（2）如圖（2）,BiN=AN=ABisin45°=473x—=2x/6（米）.

2

NCi=NBitan60o=2"xV5=6后（米）.

ACI=AN+NG=2n+6近.

當(dāng)樹與地面成60。角時(shí)影長(zhǎng)最大AC2（或樹與光線垂直時(shí)影長(zhǎng)最大或光線與半徑為AB的。A相切時(shí)影長(zhǎng)最大）

AC2=2AB2=86;

(1)在直角△ABC中，已知NACB=30。，AC=12米.利用三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；

(2)在AABiG中，已知ABi的長(zhǎng)，即AB的長(zhǎng)，ZBiACi=45°,ZBiCiA=30°.過(guò)Bi作AG的垂線，在直角△ABN

中根據(jù)三角函數(shù)求得AN,BN；再在直角ABiNG中，根據(jù)三角函數(shù)求得NG的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60。角時(shí)影

長(zhǎng)最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

23、25"

【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC,ZAOC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF,ZCOF=40°,貝!JOA=OF,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NOAF=NOFA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算NOFA的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形OABC為正方形，

.?.OA=OC,ZAOC=90",

V正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,

.?,OC=OF,ZCOF=40°,

.*.OA=OF,

.,.ZOAF=ZOFA,

VZAOF=ZAOC+ZCOF=90°+40°=130°,

.,.ZOFA=-(180°-130°)=25°.

2

故答案為25°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

1131379

24、(1)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為(-1,-3)；(2)a=~,AB=—；(3)S=--h2+-h——，當(dāng)九=一時(shí)，

6264124

25935

S的最大值為二，此時(shí)點(diǎn)尸(二，-—).

96432

【分析】(1)對(duì)拋物線解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0,解出x的值，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)度，再

利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中

即可求出a的值；

(3)過(guò)點(diǎn)E作EF丄P”于點(diǎn)F,先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來(lái),

最后利用S=S^ABE-S^ABD=—XABX(jp-JE)求解

【詳解】(1)y=2ax2-ax-3(a+1)=a(2x2-x-3)-3,

3

令2f-x-3=0,解得：x=—或-1,

2

故第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)。為(-1,-3)；

設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸與X軸交點(diǎn)為"，則其坐標(biāo)為：(丄，0),

4

則由勾股定理得CM=M-I)2+(0+3/=?,

13

則nlA8=2CM=—，

2

13

：.AM=BM^―

4

7

則點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：(-3,0)、(-,0)；

2

將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：184+3a-3a-3=0,

解得：a=-,

6

17117

函數(shù)的表達(dá)式為：y=~(x+3)(x--)=-x2--x--；

626124

(3)過(guò)點(diǎn)E作E尸丄P”于點(diǎn)F,

圖2

設(shè)直線BC的解析式為》=厶+人

將點(diǎn)以。坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式

7

-k+b=O

得2解得：,

一%+6=—3

27

???直線3C的表達(dá)式為：y=-x--,

33

I1727

設(shè)點(diǎn)尸(h,—h2----h----),則點(diǎn)O(〃，—h----),

612433

故tanNABC=tan(z=冬，貝!|sina=2y,

313

yo-jE=DEsina=PDsina*sina,

S=S&ABE-S&ABD

=；XABX(")-陛)

=丄的二(乙二一4+丄/二)

2213336124

=--h2+-h~—

6412

1〃％25

6496

1

,:--<0,

6

925此時(shí)點(diǎn)尸(=9,一圣35).

...S有最大值'當(dāng)//時(shí)，S的最大值為：-

432

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

25、(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(2)AB=PB.證明見(jiàn)解析；(3)存在，k=~.

2

【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖L

(2)結(jié)論：AB=PB.連接BQ,只要證明AAOB出△PQB即可解決問(wèn)題；

APABAB

(3)連接BQ.只要證明AABPsaoiiQ,即可推出=；="砥，由NAOB=30。，推出當(dāng)BA丄OM時(shí)，一的值

UQODOB

最小，最小值為丄，由此即可解決問(wèn)題.

2

【詳解】解：(1