高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)清單

高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)

第1章空間幾何體

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.多面體：一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面

體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。

2.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定

直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。

3、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，

由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱A8CDE-AB'CQ'E或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于

底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P-ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高

的比的平方。

(3)棱臺：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺P-ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

二、空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中我們

把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面。

2.中心投影：我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影。

3.平行投影：我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。(又分為正投影和斜投影)

4空間幾何體的三視圖

、定義三視圖:正視圖（從前向后；即光線從幾何體的前面向后面正投影）;側(cè)視圖（從左向右）、

俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

、三視圖圖形的位置：正I側(cè)

漏I

-、三視圖長、寬、高的關(guān)系：“正側(cè)長對齊、正俯高對齊、側(cè)俯寬相等”

三、空間幾何體的直觀圖

4斜二測畫法：對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖。斜二測畫法是一種特殊的平行投影就

0

5斜二測畫法原則：橫不變，縱減半。

6斜二測畫法步驟：①在已知圖形中取互相垂直的x軸和），軸，兩軸相交于點(diǎn)。。畫直觀圖時(shí)，把它們畫

成對應(yīng)的￡軸與），'軸，兩軸交于點(diǎn)O,且使NTO'y'=45（或135°）,它們確定的平面表示水平面。

②已知圖形中平行于無軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X'軸或y'軸的線段。

③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

四、空間幾何體的表面積與體積

（1）、幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。所以，棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面的面積之和。（2）：

柱體

s圓柱側(cè)面積=2兀nS圓柱表面積=2萬八(/?+/)S柱體=Sh

錐體1

柱表而積=〃廠.（

s圓錐側(cè)面積=r+l)V三

?Sh

體3

臺體

S=?.(/+/號+“+V=1(SS'S+S)h

7’2面積'+3

球體-4

S表面「未V=71

更

3

第二章直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

4平面含義：平面是無限延展的

5平面的畫法及表示

6.平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45°,r

D,____________

且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）/

7.平面通常用希臘字母a、8、丫等表示，如平面a、平面B等，也可以//

用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表A乙-------------ZB

示，如平面AC、平面ABCD等。

6三個(gè)公理：

k公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號表示為

AGL

BGL=>Lna

AGa

Bea

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

區(qū)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。c?

符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,/\/

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

合公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

符號表示為：PGanB=>anB=L，且PSL

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

?空間中直線與直線之間的位置關(guān)系z------\—V

a空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：\/

u,,r相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；V

共皿白.線t平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

b公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃b-y=>a〃c

c//b'

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

c等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

d注意點(diǎn)：

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與0的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)0一般取在兩

直線中的一條上；

JI

②兩條異面直線所成的角ee(o,_］；

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a±b；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

?-2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

2直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

3直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

4直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示

a

a「aaCla=A

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

?直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

2UBA=>a〃a

?平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號表示:

8

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

2用定義；

3判定定理；

4垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

?-2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：E-------------------y

a〃aa\\

aCe卜a〃b

C6=b%

J

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。，，，?；

符號表示：/J

a〃B[/<7方

6aCnlyY==baJra//b_

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行W

?直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

?直線與平面垂直的判定

1、定義

如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作LJ.a,直線L

叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

?平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A

3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

?—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

本章重點(diǎn)總結(jié)：

一、線面角、面面角：

1、直線和平面所成角：如圖，一條直線PA和一個(gè)平面a相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)

平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過垂足O和斜

足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條

直線和這個(gè)平面所成的角。一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，

或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角。

2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做加

角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。如右圖二面角可記作二面角a-AB-/?或

二面角P-—?；蚨娼莂—/—4或二面角尸一/—Q【注意：二面角是一個(gè)面面

角，范圍是［0,180］】。在二面角2一/一〃的棱/上任取一點(diǎn)0,以點(diǎn)O為垂足，在

半平面a和0內(nèi)分別作垂直于棱/的射線ON和OM,則射線ON和OM構(gòu)成的NNOM叫做二面角的平面

角。一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互

X二、線、面平行垂直的八大定理：

①（直線與平面平行的判定）【文字語言】平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面

平伉（線線平行n線面平行）

【符號語言】。史a,bua,且a//b=a〃a

②人平面與平面平行的判定2【文字語言】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平

衽（線面平行n面面平行）

【符號語言】a（3,b/3,aC\b-P,a//a,b//a=>/3//a

引申：推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那么這兩個(gè)平面

平行。

③（直線與平面平行的性質(zhì)）一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直

線平行。（線面平行n線線平行）

作用：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。

④（平面與平面平行的性質(zhì)）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。（面面平行

n線線平行）

⑤（直線與平面垂直的判定）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

⑥（平面與平面垂直的判定）一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

⑦（直線與平面垂直的性質(zhì)）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

⑧（平面與平面垂直的性質(zhì)）兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

注（等角定理）空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

三、補(bǔ)充：

①證線線平行的方法：I.定義法；II.線面平行的性質(zhì)定理；HI.面面平行的性質(zhì)定

理；W.平行公理p

②證線面平行的方法：I.線面平行的判定定理；n.定義法；m.面面平行證線面平/

行射影長城?

③證面面平行的方法：I.定義法；II.面面平行的判定定理；HL平面平行的傳遞性/J,

④三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那/一~7/—

么它也和這條垂線垂直。/―7/0

⑤三垂線定理逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那/a」

么它也和這條斜線的射影垂直。

⑥射影長定理：I.從平面外一點(diǎn)向平面所引的斜線段、垂線段中，垂線段最短。

n.如圖（射影長定理圖）：若PA=PB,則QA=0B；若0A=0B,則PA=PB。

m.龍圖（射影長定理圖）：若PA>PB,貝KM>0B；若PA>PB,則PA〉PB。[

⑦最小角定理：斜線和平面所成的角是這個(gè)斜線與平面內(nèi)過斜足的所有直線所「

成角中的最小角。（最小角定理圖）

b,2+c2—a2

cosA=

⑧余弦定理：j

第三章直線與方程

一、直線的傾斜角與斜率

2傾斜角：當(dāng)直線/與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線/向上方向之間所成的夾角a叫

做直線/的傾斜角。當(dāng)直線/與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°o則直線的傾斜電4的取值

范圍為0°W巴＜180°。

3確定一條直線的條件：直線上的一點(diǎn)和這個(gè)直線的傾斜角可以惟一確定一條直線。

4確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角。

5坡度（傾斜程度）：日常生活中，我們用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即

坡度（比）=開段量

前進(jìn)量

6斜率：一條直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率，我們用斜率表示直線的傾斜程度。斜率常用

小寫字母k表示，即攵=tana」

注意：傾斜角是90°的直線沒有斜率。

7經(jīng)過兩點(diǎn)P（x,y）,P（x,y）（x豐x）的直線的斜率公式為左=%一”

11122212X-X

21

8對于兩條不重合的直線/「/,,其斜率分別為勺,右，有//I-

注意：若直線L和4可能重合時(shí)，我們得到匕=&O/1〃4或6與4重合

9如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1;反之，如果它們的斜率之積等于

-1,那么它們互相垂直，即匕&=T

10兩條直線垂直的條」，/20匕幺=—1或匕,匕中一個(gè)為0,另一個(gè)不存在

件：二、直線的方程（

5個(gè)）

①直線的點(diǎn)斜式方程（簡稱點(diǎn)斜式）:y-y0=k（x-xn）

【當(dāng)直線/的傾斜角為0°時(shí)，tan00=0,即k=0,這是直線/與x軸平行或重合，/的方程就是

丁-%=0,或丁=為】

注意：直線的點(diǎn)斜式方程僅適用于有斜率的情形，所以在求直線的方程時(shí)，應(yīng)先討論直線有無斜率。

截距：我們把直線/與x軸交點(diǎn)（出0）的橫坐標(biāo)。叫做直線在x軸上的截距。我們把直線/與y軸交點(diǎn)（0力）

的縱坐標(biāo)b叫做直線/在y軸上的截距。

注意：截距不是距離，截距是數(shù)。

②直線的斜截式方程（簡稱斜截式）:y^kx+b

注意：直線的斜截式方程僅適用于有斜率的直線。

3.直線的兩點(diǎn)式方程（簡稱兩點(diǎn)式）：上二斗二

%—必々一項(xiàng)

注意：①直線的兩點(diǎn)式方程不適用于沒有斜率或斜率為0的直線。

②若6（%,乂），6（工2，%）中有％=尤2或y=%時(shí)，直線42沒有兩點(diǎn)式方程。當(dāng)X1=W時(shí)，直線片鳥平

行于X軸，直線方程為％-玉=0,或%=玉；當(dāng)乂=%時(shí)，直線[鳥平行于X軸，直線方程為y—y=O,

或y=y。

4.直線的截距式方程（簡稱截距式）力*

注意：直線的截距式方程不適用于平彳:ab原點(diǎn)的直線。

線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若點(diǎn)片，鳥的坐標(biāo)分別為（％,yj,（%,%），且線段的中點(diǎn)

的坐標(biāo)為（x,y）,則

M

5.直線的一般式方程（簡稱一般式）

4

4%+3），+。=0（其中4,B不同時(shí)為0），仁一（左W0）

B

6..在方程Ax+By+C=0中，

①當(dāng)A=O,CrO時(shí)，方程表示的直線平行于x軸；

②當(dāng)8=0,。/0時(shí)，方程表示的直線平行于y軸；

③當(dāng)4=0,8*0,。=0時(shí)，方程表示的直線與x軸重合；

④當(dāng)AwO,B=O,C=O時(shí)，方程表示的直線與y軸重合。

/,:A.x+B,y+C,=0

7..已知直線，則

/2:A2x+B2y+C2=0

①4的充要條件是：l\〃A四—A2B1=0且4G-82c產(chǎn)0（蜘。2-42。產(chǎn)0）

②IdL的充要條件是：/j4oA&+

B]B2=O

三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

1.①若方程組有唯一解=/,與4相交，且有唯一交點(diǎn)；

②若方程組無解=乙〃/2；

③若方程⑴與方程⑵可化成同一個(gè)方程o/,與乙重合。

引申：2.當(dāng)4變化時(shí)，方程A1X+8o+G+%(=。表示直線束。

3.方程A,x++G+丸(A/+82^+。2)=0表示過直線4尸+B]y+C,=0與直線A2x+52J+C2=0X

點(diǎn)的任意一條直線，但它不能表示從2%+82丁+。2=。這條直線。

延展【常用結(jié)論】：4.過4：4仔+用y+G=0與"：9+華'+6二。交點(diǎn)的直線方程可設(shè)為

,,

AiX+gy+G+A(A2X+B2>+C2)=OA2%+B2>+C2+A(Alx+Bly+C,)=0(不表示人)

5.與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為Av+By+m=0,(m豐C)

(1)與直線4+3y+C=0垂直的直線方程可設(shè)為Br-Ay+/”=0

⑵，2兩點(diǎn)P(x,y),P(x：y)間的距離公式為：|PP|=

(x-x)-+(y-y)-

III222122121

(3)原點(diǎn)0(0,0)與任一點(diǎn)尸(x,y)的距離公式為：|幺+丁

OPh

9.點(diǎn)%)到直線Ax+By+C^0的距離公式為：dJ-°+6產(chǎn)C|

A2+B2

Ic-CV

10.兩條平行直線Av+gy+G=0與Ac+By+G=0間的距離為：d=12

A2+B2

第四章圓與方程

?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-h)2=r圓心為A(a,b方半徑為r的圓的方程

2、點(diǎn)加(年，區(qū))與圓。—。)2+(丁一加2=八的關(guān)系的判斷方法：

(1)(x-a)2+(y一。)2>r2,點(diǎn)在圓外

00

(2)(x-a)2+(y-b)2=r~,點(diǎn)在圓上

00

(3)(x-a)2+(y-b)2<r2,點(diǎn)在圓內(nèi)

00

?圓的一般方程

1、圓的一般方程：/+/+以+4+尸=0,圓心為‘一°,_"’,半徑為I￡>2+七2一4戶為半徑長

-------------------------------------—(22)2

的圓

2,圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.②沒有xy這樣的二次項(xiàng).

?圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.

?、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐

標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。

?圓與圓的位置關(guān)系

1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.

設(shè)直線/：ax+hy+c=O,圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓的半徑為r,圓心(-2,到直線

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的距離為d,則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：

?當(dāng)”>r時(shí)，直線/與圓C相離；

?當(dāng)"=r時(shí)，直線/與圓C相切；

?當(dāng)"<，時(shí)，直線/與圓C相交；直線、圓的位置關(guān)系

注意：

1.直線與圓的位置關(guān)系

「直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)0d<7?=方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解(A〉0

<直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)od=R=方程組有唯一實(shí)數(shù)解(△=()

I直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)od〉Ro方程組無實(shí)數(shù)解(△<()

2.求兩圓公共弦所在直線方程的方法：將兩圓方程相減。

3.求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程：x2+y2+Qx+^y+f+A(x2+y2+Dx+^y+^)=0

?圓與圓的位置關(guān)系

兩圓的位置關(guān)系.

設(shè)兩圓的連心線長為/,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：

(1)當(dāng)/>八+「2時(shí)，圓G與圓C2相離；

(2)當(dāng)/=4+廠2時(shí)，圓G與圓g外切；

(3)當(dāng)|勺-r21</<八+，2時(shí)，圓G與圓。2相交；

(4)當(dāng)/=|八-'21時(shí)，圓G與圓內(nèi)切；

(5)當(dāng)/<|八-，21時(shí)，圓G與圓G內(nèi)含；

?直線與圓的方程的應(yīng)用

1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；

2、過程與方法

用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：Z

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的

■

X

幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；

第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.

三、空間直角坐標(biāo)系

1.如圖Q4BC-O'A'8'C'是單位正方體。以。為原點(diǎn)，分別以射線0A,。。,。?！姆较?yàn)檎较?，以線

段OA,OC,。。'的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸。這是我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系

Oxyz.,其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，

分別稱X0V平面、yOz平面、zOx平面。

2.「數(shù)軸：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)-對應(yīng)

?。平面直角坐標(biāo)系：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)被數(shù)對一一對應(yīng)。z

-序空間直角坐標(biāo)系：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)段數(shù)組一一對應(yīng)。法」

序

3.如圖，設(shè)點(diǎn)M位空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，

依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P,Q和R.設(shè)點(diǎn)P,Q和R在x軸、y軸和z