解析函數(shù)y=(8x+7)^2(10x+15)^3的主要性質(zhì)及圖像示意圖

解析函數(shù)y=(8x+7)2(10x+15)3的主要性質(zhì)主要內(nèi)容：通過函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性及極限的性質(zhì)，并通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，并簡要畫出函數(shù)y=(8x+7)2(10x+15)3示意圖的過程與步驟。※.函數(shù)定義域根據(jù)函y=(8x+7)2(10x+15)3特征，可知函數(shù)自變量x可以取全體實數(shù)，即函數(shù)的定義域為：（-∞，+∞）※.函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)：※.函數(shù)乘積求導(dǎo)法?！遹=(8x+7)2(10x+15)3，∴y'=16(8x+7)(10x+15)3+(8x+7)2*30*(10x+15)2，=(8x+7)(10x+15)2(160x+240+240x+210),=(8x+7)(10x+15)2(400x+450)※.取對數(shù)求導(dǎo)法?！遹=(8x+7)2(10x+15)3，取導(dǎo)數(shù)有：∴l(xiāng)ny=ln(8x+7)2(10x+15)3,即：lny=2ln(8x+7)+3ln(10x+15),兩邊同時對x求導(dǎo)：eq\f(y',y)=eq\f(16,8x+7)+eq\f(30,10x+15),y'=y(eq\f(16,8x+7)+eq\f(30,10x+15)),y'=(8x+7)2(10x+15)3(eq\f(16,8x+7)+eq\f(30,10x+15)),y'=(8x+7)(10x+15)2[16(10x+15)+30(8x+7)],y'=(8x+7)(10x+15)2(400x+450).令y'=0，有8x+7=0，400x+450=0，即：x1=-eq\f(7,8)，x2=-eq\f(9,8).(1)當x∈(-∞，-eq\f(9,8))，(-eq\f(7,8),+∞)時，eq\f(dy,dx)>0,此時函數(shù)為增函數(shù)。(2)當x∈[-eq\f(9,8)，-eq\f(7,8)]時，eq\f(dy,dx)<0,此時函數(shù)為減函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵y'=(8x+7)(10x+15)2(400x+450)∴y''=8(10x+15)2(400x+450)+(8x+7)[20(10x+15)(400x+450)+400(10x+15)2]=8(10x+15)2(400x+450)+(8x+7)(10x+15)[20(400x+450)+400(10x+15)]=(10x+15)[8(10x+15)(400x+450)+20(8x+7)(400x+450)+400(8x+7)(10x+15)]=(10x+15){(400x+450)[8(10x+15)+20(8x+7)]+400(8x+7)*(10x+15)}=(10x+15)(128000x2+288000x+159000)=1000(10x+15)(128x2+288x+159).令y''=0，則10x+15=0，或128x2+288x+159=0，即：x3=-eq\f(3,2)≈-1.5,x4=eq\f(-18-\r(6),16)≈-1.3,x5=eq\f(-18+\r(6),16)≈-0.97,此時函數(shù)的凸凹性性及凸凹區(qū)間為：(1)當x∈(-∞,-1.5),(-1.3,-0.97)時，y''<0,此時為凸函數(shù)。(2)當x∈[-1.5,-1.3],[-0.97,+∞)時，y''>0,此時為凹函數(shù)?！?.函數(shù)的極限lim(x→-∞)(8x+7)2(10x+15)3=-∞；lim(x→+∞)(8x+7)2(10x+15)3=+∞；lim(x→0)(8x+7)2(10x+15)3=72*153?！?.函數(shù)的五點圖x-1.7-1.5-1.3-1.1-1.0-0.9-0.8(8x+7)243.562510.03.80.60.00.4(10