59貴州省貴陽市云巖區(qū)日壇中學貴陽分校2022-2023學年八年級下學期5月月考數(shù)學試題

北京市日壇中學貴陽分校2022-2023學年第二學期八年級5月月考數(shù)學試卷（考試總分：100分考試時長：120分鐘）一、單選題（本題共計12小題，總分36分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，不等號的兩邊都是整式的不等式叫一元一次不等式，據(jù)此逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、是一元一次不等式，符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次不等式，不合題意；C、不含有未知數(shù)，不是一元一次不等式，不合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，不合題意．故選：A2.日壇中學積極響應(yīng)政府號召，學生積極學習垃圾分類知識，下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，軸對稱圖形定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可得到結(jié)果，掌握中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；B、既是軸對稱圖又是中心對稱圖形，該選項符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，在內(nèi)部，上面是三個小點點，下面是五個小點點，旋轉(zhuǎn)過后不重合；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；故選：B．3.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長是（）A.7cm B.9cmC.12cm或者9cm D.12cm【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，分別從若2cm為腰長，5cm為底邊長與若2cm為底邊長，5cm為腰長去分析求解即可求得答案．【詳解】若2cm為腰長，5cm為底邊長，∵2+2=4＜5，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，5cm為腰長，則此三角形的周長為：2+5+5=12cm．故選D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．4.解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到不等式解集．【詳解】解：根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，向右畫表示>或?，空心圓圈表示>，故該不等式的解集為x>2；故選C【點睛】本題要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，運用數(shù)形結(jié)合的思想是本題的解題關(guān)鍵5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解定義解答．【詳解】解：A.是整式乘法，故該項不符合題意；B.是整式乘法，故該項不符合題意；C.是因式分解，故該項符合題意；D.不是整式乘法也不是因式分解，故該項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的定義：將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，叫將多項式分解因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，是由繞點旋轉(zhuǎn)后得到的，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）A.順時針旋轉(zhuǎn) B.逆時針旋轉(zhuǎn) C.順時針旋轉(zhuǎn) D.逆時針旋轉(zhuǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)可得到．故選：D．7用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于”，應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A.有一個內(nèi)角小于 B.每一個內(nèi)角都小于C.有一個內(nèi)角大于 D.每一個內(nèi)角都大于【答案】B【解析】【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案．【詳解】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于”時，應(yīng)先假設(shè)：每一個內(nèi)角都小于，故選：B．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8.如圖，,要根據(jù)“”證明,則還需要添加一個條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查直角三角形全等的判定，熟練掌握“”是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“”可進行求解．【詳解】解：∵，∴，A、若添加，則是根據(jù)“”判定，故不符合題意；B、若添加，則是根據(jù)“”判定，故不符合題意；C、若添加，則是根據(jù)“”判定，故不符合題意；D、若添加，則是根據(jù)“”判定，故不符合題意；故選D．9.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長【答案】D【解析】【詳解】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象10.如圖A．B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定三個小區(qū)之間修建一個超市，使它到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.、的兩條高線的交點處 B.．兩內(nèi)角平分線的交點處C.、兩邊中線的交點處 D.、兩條邊垂直平分線的交點處【答案】D【解析】【分析】連接、、，根據(jù)得出O在的垂直平分線上，根據(jù)，得出O在的垂直平分線上，即可得出選項．【詳解】解：如圖，、兩條邊垂直平分線的交點O，則點O為超市的位置，連接、、，∴，，∴，∴超市到三個小區(qū)的距離相等.故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，注意線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．11.如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值小于2的自變量x的取值范圍．【詳解】解：由圖中可以看出，當x＜?3時，kx+b＜2，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想，學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．12.如圖，在第1個中，；在邊上任取一點D，延長到A2，使，得到第2個；在邊上任取一點E，延長到A3，使，得到第3個；……按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)．【詳解】解：在中，，，，，是△的外角，；同理可得，，第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是．故選：C．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，及的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共計4小題，總分16分）13.x的3倍與11的差不大于7，用不等式表示為_____．【答案】3x-11≤7【解析】【分析】x的3倍與11的差就是3x-11，不大于即≤，據(jù)此列出不等式即可．【詳解】解：由題意得3x-11≤7，故答案為：3x-11≤7．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．14.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【詳解】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線所截，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．15.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距離為2，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】8【解析】【分析】圖中陰影部分的面積等于大三角形的面積減小三角形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距離為2，∴BC′=DC′=3∴陰影面積=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案為8．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出小三角形的底和高．16.兩名同學將同一個二次三項式分解因式，甲因看錯了一次項系數(shù)而分解成；乙因看錯了常數(shù)項而分解成，則將原多項式因式分解后的正確結(jié)果應(yīng)該是________．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)兩次因式分解的結(jié)果，分別找到多項式為，然后再進行因式分解處理，即可作答．【詳解】解：由題意可知：∵甲因看錯了一次項系數(shù)而分解成；乙因看錯了常數(shù)項而分解成∴原多項式為：∴故答案：．三、解答題（本題共計6小題，總分48分）17.按要求解答下列題目：（1）有三個不等式①，②，③，請選擇你喜歡的一個不等式，求出它的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組：請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（a）解不等式①，得；（b）解不等式②，得________；（c）把不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來；（d）原不等式組的解集為________．【答案】（1）①；②；③；數(shù)軸見解析（2）；數(shù)軸見解析；【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求得不等式的解集；（2）首先解不等式，然后利用數(shù)軸確定兩個不等式的解集的公共部分，即得到不等式組的解集．【小問1詳解】解：①，，，；將解集在數(shù)軸上表示出來：②，；將解集在數(shù)軸上表示出來：③，，，；將解集數(shù)軸上表示出來：【小問2詳解】解：（a）解不等式①，得；（b）解不等式②，得；（c）把不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來；（d）原不等式組的解集為，故答案為：，．18.下面是小穎因式分解的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：原式…第一步…第二步………………第三步（1）小穎的因式分解過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的因式分解的過程．【答案】（1）一（2），過程見解析【解析】【分析】本題考查了因式分解、平方差公式：（1）公因數(shù)不同，所以第一步出現(xiàn)錯誤；（2）根據(jù)因式分解計算即可；正確計算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，∴在第一步就出現(xiàn)了錯誤，故答案為：一；【小問2詳解】解：．19.如圖：已知在中，，D為邊的中點，過點D作，垂足分別為．（1）求證：；（2）若，求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由為邊的中點，可得，證明即可；（2）由，可得是等邊三角形，則，然后求的周長即可．【小問1詳解】證明：，，D為邊的中點，，，，在與中，；【小問2詳解】在中，，，為等邊三角形，在中，，，，，為的中點，，為等邊三角形，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．20.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC三個頂點的坐標分別為，，．（1）將向右平移4個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后對應(yīng)的；并指出平移的方向，求出平移的距離．（2）畫圖：將繞點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)；【答案】（1）圖見解析，平移方向方向，平移距離為5個單位（2）見解析【解析】【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換、勾股定理的應(yīng)用，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而根據(jù)勾股定理求出平移距離得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求作三角形，平移方向方向(或方向，或方向)由勾股定理得：平移距離為5個單位，【小問2詳解】如圖所示，為所作三角形．21.如圖，在中，的垂直平分線交于點,交于點，交于點E，且的周長等于．（1）求的長；（2）若，并且，求證：；【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等，靈活的選擇性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，再結(jié)合已知條件得出的值，即可得出答案；（2）先求出，進而求出，可知，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進而根據(jù)等角對等邊得出答案．【小問1詳解】解：的垂直平分線交于點,交于點【小問2詳解】22.為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能源公交車，計劃購買A型和B型兩種新能源公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每