49重慶市南川區(qū)第一中學校2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

南川一中第一次學月考試九年級數(shù)學試題卷總分：150分時間：120分鐘參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為直線一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填涂在答題卡的對應位置．1.下列屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.拋物線開口方向是（）A向上 B.向右 C.向下 D.向左3.關于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是（）A.3 B.2 C.1 D.04.拋物線可由拋物線平移得到，那么平移的步驟是（）A.向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B.向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度C.向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度D.向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度5.兩個連續(xù)奇數(shù)積為99，設較小的奇數(shù)為，列方程為（）A. B. C. D.6.關于的一元二次方程的兩個根是，，若，則代數(shù)式的值是（）A.2 B.4 C.8 D.167.用點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案有2個點，第②個圖案有5個點，第③個圖案有9個點，第④個圖案有14個點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案點的個數(shù)是（）A36 B.46 C.55 D.658.點、、在拋物線上，則、、三點的位置從高到低排列正確的是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、9.如圖，四邊形是平行四邊形，線段垂直平分邊于點，點是邊上一點，連接，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，且此拋物線的對稱軸為直線．現(xiàn)有4個結論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．11.方程的解是______12.二次函數(shù)的最大值是______．13.某校8年級舉行班級籃球賽，每兩個班只賽一次．結束比賽后，發(fā)現(xiàn)共賽了190場，則該年級共有______個班．14.若關于的拋物線的頂點是最低點，與軸交于、兩點，與軸交于點，則的形狀是______三角形．15.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是______．16.如圖，以邊長為的菱形的對角線為直徑作圓，對角線，則圖中陰影部分的面積是______．17.關于的方程的解為非負數(shù)，且關于的二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同的交點，則所有符合條件的整數(shù)有______個．18.一個四位自然數(shù)各位數(shù)字不相等且均不為0，如果千位數(shù)字與個位數(shù)字之和，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和都是8的倍數(shù)，我們稱這個四位自然數(shù)為“幸運數(shù)”．請問最大的“幸運數(shù)”是______；若一個“幸運數(shù)”滿足，的值是99的倍數(shù)，我們又稱這個四位自然數(shù)為“幸福數(shù)”，則最小的“幸福數(shù)”是______．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡對應的位置上．19.解方程：（1）；（2）20.學習了全等三角形后，小苗進行了拓展研究．他發(fā)現(xiàn)，全等三角形對應角的角平分線相等．他的解題思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等．請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：（1）用直尺和圓規(guī)，作的角平分線交于點．（只保留作圖痕跡）（2）如圖，，平分，平分．求證：．證明：∵，∴，①．∵平分，平分∴，②．∴③．∴，∴．小苗繼續(xù)深入研究發(fā)現(xiàn)了全等三角形對應邊上的高及其中線也存在一定的數(shù)量關系．你認為全等三角形對應邊上的高和中線有何數(shù)量關系？④（語言敘述要完整，不完整不得分）21.根據(jù)下列條件分別求出拋物線的解析式（最后結果要化成一般式）．（1）拋物線過點，，，三點；（2）拋物線的頂點坐標是，且過點．22.某商場在2023年國慶期間進行促銷活動，商品每件進價120元，國慶前售價為每件200元．（1）國慶期間經(jīng)過兩次降價后，售價為每件162元，求國慶期間商場對商品平均每次降價的百分率是多少?（2）國慶節(jié)過后，該商場商品還有庫存，為了盡快銷售完這批商品，再次降價，當售價降為每件150元時，每天可售出10件．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，商品售價每降低1元，每天可以多賣出2件．商場某天銷售商品共獲利500元，則這天該商場商品在每件150元的基礎上降價多少元？23.如圖，矩形中，，，點是線段的中點．動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時動點從點出發(fā)沿折線方向以每秒1個單位長度的速度運動．當點到達點時，、兩點都停止運動．設動點運動的時間為秒，的面積為．（1）請直接寫出與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍（面積不為0）；（2）在給定的平面直角坐標系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結合函數(shù)圖像，寫出的面積為1時的值（保留一位小數(shù)，誤差不得超過0.2）．24.某濕地公園修建了一條四邊形的道路，為了滿足市民的需要，把之間也修成道路．測得，道路，周長是．（1）求道路和的長分別是多少？（2）通過測量，道路與道路的夾角，道路與道路的夾角．小張從處出發(fā)沿道路以每秒的速度跑步到處，同時小劉也從處出發(fā)沿道路以每秒的速度跑步到處，問小張和小劉誰先到達處?（參考數(shù)據(jù)：，）25.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側），與軸交于點，連結、．（1）求的周長；（2）點為二次函數(shù)的圖像上一點，且位于直線下方．過點作直線軸交直線于點．求線段長度的最大值及此時點的坐標；（3）將二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移個單位長度得到新的二次函數(shù)的圖像．新二次函數(shù)的圖像的頂點為點．在軸上確定一點，使得是以線段為腰的等腰三角形．請直接寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求點的坐標的其中一種情況的過程．26.如圖，中，，點為邊上一點．（1）如圖1，若于點，，．求的長；（2）如圖2，已知，，延長至點，以線段和線段邊作，連接、，若于點．求證：；（3）如圖3，已知，，將沿直線翻折，使點落點處．在線段上求一點，使得的值最?。苯訉懗龅淖钚≈担▍⒖脊剑海?/p>

南川一中第一次學月考試九年級數(shù)學試題卷總分：150分時間：120分鐘參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為直線一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填涂在答題卡的對應位置．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．【11題答案】【答案】0或3【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】20【14題答案】【答案】等腰【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】3【18題答案】【答案】①.9627②.2356三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡對應的位置上．【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）商場對商品平均每次每次降價的百分率為（2）這天商場對商品在每件150元的基礎上降價20元【23題答