重慶市沙坪壩區(qū)第八中學校2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

重慶八中2023-2024學年度（上）期末考試初一年級數(shù)學試題A卷（100分）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將每小題的答案填涂在答題卡中對應的位置．1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.0.3【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得出的絕對值是3．【詳解】解：的絕對值是3．故選：A．2.下列幾何體中，其主視圖和左視圖不相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從幾何體主視圖和左視圖得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A．主視圖和左視圖都是圓，不符合題意；B．主視圖和左視圖都是正方形，不符合題意；C．主視圖和左視圖都是等腰三角形，不符合題意；D．主視圖是長方形，左視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念并能準確判斷其主視圖與左視圖的形狀是解答此題的關(guān)鍵．3.關(guān)于整式下列說法中正確的是（）A.的系數(shù)是6 B.的次數(shù)是3C.的系數(shù)是 D.的次數(shù)是5【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了單項式次數(shù)和系數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的系數(shù)是，次數(shù)是4，∴四個選項中只有C選項說法正確，符合題意，故選：C．4.為了解某校七年級學生的視力情況，從該年級隨機選了30名同學進行調(diào)查并對相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理，其中視力在以上的有6人（記為A組），則在扇形統(tǒng)計圖中，A組所對應的扇形的圓心角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求扇形統(tǒng)計圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是用視力在以上的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值乘以，即可得出答案．【詳解】解：A組所對應的扇形的圓心角為：，故B正確．故選：B．5.如圖，將直尺與含角的直角三角形疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，，∵直尺對邊平行，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若一個多邊形從一個頂點最多能引出5條對角線，則這個多邊形是（）．A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，，解得．故選：C．7.如圖，能推斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等兩直線平行”，直接根據(jù)判定定理判定即可．【詳解】解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本選項B正確；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故選：B．8.如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成一組圖案，第1個圖案需要3根小棒，第2個圖案需要5根小棒，第3個圖案需要7根小棒，…，按此規(guī)律，則第2024個圖案中需要小棒的根數(shù)是（）A.4047 B.4048 C.4049 D.4050【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律．觀察圖案，可知下一個圖比前一個圖多2根小棒，由此得到第n個圖形需要小棒根，據(jù)此即可解答．詳解】由圖可得：第1個圖案需要小棒3根，即，第2個圖案需要小棒5根，即，第3個圖案需要小棒7根，即，第4個圖案需要小棒9根，即，……第n個圖案需要小棒根，∴第2024個圖案需要小棒的根數(shù)是：．故選：C9.小明參加了一場2000米的跑步比賽，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分鐘，設(shè)小明以6米/秒的速度跑了x米，則列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．設(shè)以的速度跑了，則以的速度跑了，然后再根據(jù)題意列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)以速度跑了，則以的速度跑了，依題意，得：．故選：D．10.（多選）已知平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】此題主要考查了角平分線的相關(guān)計算，分兩種情況畫出圖形利用角平分線和角度之間關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：如圖①，∵∴，∵平分，∴，∴，如圖②，∵∴，∵平分，∴，∴，故選：BD二、填空題．（本大題共6小題，每小通4分，共24分）請將每小超的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．11.年我市參加中考的有名學生，其中數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．12.已知和是同類項，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查同類項的定義，根據(jù)同類項的定義得到關(guān)于m，n的方程，求解即可解答．【詳解】∵和是同類項，∴，，∴，，∴．故答案為：13.的補角為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了補角的定義，角度的計算，根據(jù)補角的定義：度數(shù)之和等于的兩個角互補，即可進行解答．【詳解】補角為：，故答案為：．14.若是關(guān)于的方程的解，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．把代入方程中，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：．故答案為：．15.如圖所示是一個正方體包裝盒的表面展開圖，在表面展開圖上填入適當?shù)臄?shù)，使得這個表面展開圖折成正方體后，相對面上的兩數(shù)之積相等，則填在A內(nèi)的數(shù)是______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查的是正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．依據(jù)對面不存任何公共部分可確定出對面，然后依據(jù)相對面上的兩數(shù)之積相等解答即可．【詳解】解：∵A與所在的面為對面，所在的面與3相對，∴填在A內(nèi)的數(shù)是．故答案為：6．16.如圖所示，四個相同的圓柱形筆筒用繩子纏繞一圈（接頭忽略不計），問至少用繩子______厘米（計算結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圓認識,列代數(shù)式．根據(jù)圖形可知繞在筆筒上的繩子的四個角是圓弧，四段圓弧之和為一個圓筒的周長，上下左右共四段線段，每段為一個圓筒的直徑．據(jù)此即可解答．【詳解】由圖可知圓的直徑為a厘米，則繩子長為：（厘米）．故答案為：三、解答題：（本大題共5個小題，17題8分，18題8分，19題8分，20題4分，21題8分，共36分）請將每小題的解答過程填寫在答題卡中對應位置．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1進行解方程即可；（2）按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1進行解方程即可．【小問1詳解】解：去括號得到，，移項合并同類項得到，，系數(shù)化為1得，；【小問2詳解】解：去分母得到，去括號得到，移項合并同類項得到，，系數(shù)化為1得，．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后根據(jù)整式的加減進行化簡，將a，b的值代入計算即可求解．【詳解】解：∵，，，，，，當，時，原式．20.推理填空：如圖，已知，求證：．證明：（①______）即（已知）∴②______∴③______（④______）【答案】等式的性質(zhì)；；；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先證明，再由平行線的性質(zhì)得到，進而證明，即可證明．【詳解】證明：，（等式的性質(zhì)），即，（已知），∴，，，∴，（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：等式的性質(zhì)；；；同位角相等，兩直線平行．21.點C在線段上滿足，點D和點E是線段上的兩動點（點D在點E的左側(cè)）滿足，．（1）當點E是的中點時，求的長度；（2）當時，求的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查線段的和差，線段的中點．（1）由，可得，，由點E是的中點，得到，從而，；（2）設(shè)，則，，根據(jù)即可得到方程，求解即可解答．【小問1詳解】∵，，∴，，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴．B卷（50分）四、選擇題（本大題共2小題，每小題4分，共8分）請將每小題的答案填涂在答題卡中對應的位置．22.若關(guān)于的方程有無數(shù)個解，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是將方程進行變形為，根據(jù)關(guān)于的方程有無數(shù)個解，得出，，求出，，最后代入求值即可．【詳解】解：，去分母得：，移項合并同類項得：，∵關(guān)于的方程有無數(shù)個解，∴，，解得：，，∴．故選：B．23.（多選）已知，則下列說法正確的是（）A.當時，B.若的值與無關(guān)，則C.當時，或3D.當時，的最小值為2【答案】ABCD【解析】【分析】本題考查整式的加減，解一元一次方程，化簡絕對值．A選項：把a，b的值代入式子中，化簡即可作出判斷；B選項：化簡，根據(jù)的值與無關(guān)，得到含x的項的系數(shù)為0，求解即可；C選項：把a，b的值代入式子中，化簡，根據(jù)得到方程，求解即可；D選項：把a，b的值代入式子中，再根據(jù)x的取值分情況化簡，即可作出判斷．【詳解】解：A選項：當時，，，∴．故本選項的說法正確；B選項：，∵的值與無關(guān)，∴，，∴，．故本選項的說法正確；C選項：當，時，，，∵，∴，∴或，∴或．故本選項的說法正確；D選項：當時，，①當，即時，，∵，∴∴；②當，即時，，∵，∴，∴；③當，該不等式組無解，舍去；④當，即時，，∵，∴∴．綜上所述，當時，有最小值，最小值為2．故本選項的說法正確．故選：ABCD五、填空題24.已知，其中是三個正數(shù)，把三個數(shù)從小到大的顧序排列起來：______（用“”符號連接）．【答案】【解析】【分析】本題考查了分數(shù)的除法、通分和大小比較．解題的關(guān)鍵在于進行通分．首先把已知統(tǒng)一成乘法，然后再把分數(shù)通分，可得，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．六、解答題25.小明想探究自然數(shù)的立方和（其中n為自然數(shù)）的推導方法，查閱資料后、想到一個方法、把這個代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何題、具體如下：對應圖①中邊長為1的小正方形個數(shù)；對應圖②中邊長為1的小正方形的個數(shù)；對應圖③中邊長為1的小正方形個數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)，圖①、圖②、圖③恰好可以拼成一個邊長為6的正方形，從而得到．（1）①請你順著小明的研究思路在網(wǎng)格圖中畫出對應的小正方形個數(shù)的擺放圖形；②把這4個圖形拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為______；（2）根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，請直接寫出______（用含的式子表式）；（3）請根據(jù)第（2）問的規(guī)律求的值．【答案】（1）①見解析，②10（2）（3）【解析】【分析】此題考查了圖形變化類規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)題意可畫出邊長為10的正方形再減去邊長為6的正方形，即可得到圖形；②根據(jù)得到圖形求出邊長即可；（2）根據(jù)前四個圖的變化規(guī)律即可得到答案；（3）利用（2）中的規(guī)律，進行求解即可．【小問1詳解】解：①依據(jù)題意，可畫出邊長為10的正方形再減去邊長為6的正方形，即為對應的小正方形個數(shù)的擺放圖形，②∵．∴把這4個圖形拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為10，故答案為：10【小問2詳解】根據(jù)圖①得到，，根據(jù)圖②得到，，根據(jù)圖③得到，，根據(jù)圖④得到，，……綜上可知，．故答案為：【小問3詳解】26.如圖，已知為直線上一點，動點在直線上（在的右側(cè)）且滿足在外部且平分交于點．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若射線上有一點滿足，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，若，射線從與射線重合的位置出發(fā)，繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從與射線重合的位置出發(fā)，繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為秒，當射線和射線平行時，求出的值．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的平分線，余角的計算，一元一次方程的應用，分類計算（1）根據(jù)，，得到，結(jié)合平分，得到，根據(jù)，得到，利用平行