云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣建水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

建水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期初二年級9月數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（一貫制）一、單選題（每題3分，共36分）1.下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“軸對稱圖形”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，符合題意；C選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】熟記“軸對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某條直線折疊，若直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形”是解答本題的關(guān)鍵.2.3月22日，美國宣布將對約600億美元進(jìn)口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應(yīng)對任何挑戰(zhàn)．將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×1010【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.的值是（）A.0.5 B.4 C. D.0.25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則．4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除、積的乘方運(yùn)算法則以及完全平方公式，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，是正確的，故不符合題意；B、，是正確的，故不符合題意；C、，是正確的，故不符合題意；D、，是不正確的，故符合題意．故選：D5.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是【】A. B. C.且 D.一切實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．6.如圖，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠A=∠D【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解題：ASA，AAS，SSS，SAS，HL．【詳解】解：A.AB=DC，AC=DB，再加公共邊BC=BC，可利用SSS證明△ABC≌△DCB，故A不符合題意；B.AB=DC，∠ABC=∠DCB，再加公共邊BC=BC，可利用SAS證明△ABC≌△DCB，故B不符合題意；C.∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠A=∠D，再加公共邊BC=BC，可利用AAS證明△ABC≌△DCB，故C不符合題意；D.AB=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DCB，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7.下列各式從左到右，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解．根據(jù)因式分解的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、中，不是整式，不屬于因式分解，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，結(jié)果不是整式乘積的性質(zhì)，不屬于因式分解，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，屬于因式分解，符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，結(jié)果不是整式乘積的性質(zhì)，不屬于因式分解，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．8.按一定規(guī)律得列的單項(xiàng)式；，…，按照上述規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別找出各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)與字母部分的規(guī)律，即可解答．【詳解】觀察各個(gè)單項(xiàng)式可得，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，故第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是；字母部分是的乘方，a的指數(shù)是1，2，3，4，5，…，故第n個(gè)單項(xiàng)式的字母部分是，所以第n個(gè)單項(xiàng)式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查尋找單項(xiàng)式的規(guī)律，觀察各個(gè)單項(xiàng)式，分別從系數(shù)和字母部分找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（）．A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，∴，即有，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10.為了疫情防控需要，某防護(hù)用品廠計(jì)劃生產(chǎn)150000個(gè)口罩，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)口罩x個(gè)，可得方程＝10，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和方程可得=10可知，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，提前10天完成任務(wù)．【詳解】解：根據(jù)題意可得：為了疫情防控需要，某防護(hù)用品廠計(jì)劃生產(chǎn)150000個(gè)口罩，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成，求實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù)．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程確定題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，用直尺和圓規(guī)作在內(nèi)確定射線，點(diǎn)P是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，若，則的長為（）A.1.5 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)．根據(jù)作法可得平分，再由“角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，即可求解．【詳解】解：由作圖可知，平分，∵，∴，故選：B．12.已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為（）A.m<6且m≠2 B.m<6且m≠4 C.m<6 D.m>6且m≠4【答案】B【解析】【分析】先將方程化簡得到，再根據(jù)解為正數(shù)得到，得到，再根據(jù)分母不為零得到，最終得到m<6且m≠4．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共8分）13.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．詳解】解：，故答案為：．14.計(jì)算的結(jié)果是____．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解】解：原式，，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．15.如果一個(gè)邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則______．【答案】8【解析】【分析】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和為，即可列出方程解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案：8．16.已知，且，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查分式求值，利用完全平方公式的變形式進(jìn)行求解即可，注意符號問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．三、解答題17.解方程：【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先把分式方程化為整式方程，即同時(shí)乘上，再解出的值，注意要驗(yàn)根，即可作答．【詳解】解：則解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴的解是18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．19.先化簡，再求值：，其中x＝3．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的加減先計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，在四邊形中，為的中點(diǎn)，連結(jié)，延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求證：【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）由“”可證，可得；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)行邊的等量代換以及運(yùn)算，得是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵在與中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，則是等腰三角形∵，∴，21.某工廠生產(chǎn)、兩種型號的掃地機(jī)器人．型機(jī)器人清掃所用的時(shí)間比型機(jī)器人多用50分鐘．型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多．求型號掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積是多少？【答案】型號掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為．【解析】【分析】設(shè)型號掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為，則型號掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為，根據(jù)題意列分式方程求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)型號掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為，則型號掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：型號掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方程是解題關(guān)鍵．22.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①.②③，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第五個(gè)等式：____________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式用含的式子表示，并驗(yàn)證其正確性．【答案】（1）；（2）猜想，證明見解析【解析】【分析】（1）由所給三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示變化規(guī)律，根據(jù)完全平方公式計(jì)算，即可證明．【小問1詳解】解：由題意得：第五個(gè)等式為，故答案為：5，21；【小問2詳解】解：猜想：第個(gè)等式為，證明：等式左邊：．∴等式左右兩邊相等，∴第個(gè)等式為，【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，掌握整式的混合運(yùn)算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23.觀察下列等式：，把以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．這種求和的方法稱為裂項(xiàng)求和法：裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的．（1）規(guī)律應(yīng)用：計(jì)算：的值；（2）拓展提高：若為正整數(shù)，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要能發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用規(guī)律；（1）根據(jù)規(guī)律解答即可；（2）先根據(jù)規(guī)律化簡，再判斷的取值范圍即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，為正整數(shù)，，，．24.閱讀下列材料：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式是，根據(jù)題意，得，展開，得，所以，解得，所以，另一個(gè)因式是的值是．請你仿照以上做法解答下題：（1）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值。（2）已知關(guān)于二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，若另一個(gè)因式的值為0，且為非零整數(shù)，①請你用含的式子表示；②在①的條件下，求使得為整數(shù)的所有的值．【答案】24.另一個(gè)因式是，m的值是25.①，②【解析】【分析】此題主要考查了因式分解的意義