山東省青島市第二十一中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

山東省青島市第二十一中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．一個(gè)半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個(gè)扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°3．有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了25％，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克．若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，則可列方程（）A． B．C． D．5．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在⊙O上，若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK，切點(diǎn)為K，則MK＝（）A．3 B．2 C．5 D．6．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．7．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1089．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．410．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．1.01001 C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為_____12．一個(gè)樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．13．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）．14．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．17．一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小明和小亮為下周日計(jì)劃了三項(xiàng)活動(dòng)，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一個(gè)，每項(xiàng)活動(dòng)被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．19．（5分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．21．（10分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）22．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)∠B=時(shí)，四邊形OCAD是菱形；②當(dāng)∠B=時(shí)，AD與相切.23．（12分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F．（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長線上時(shí)，求證：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半徑；②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）．24．（14分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2、C【解析】

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個(gè)扇形的圓心角為150°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．3、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正方體上再添加1個(gè)，即一共添加4個(gè)小正方體，故選C．4、B【解析】分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，由題意得，.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.5、B【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K，利用圓周角定理得到∠MKO＝90°．從而得到KM⊥OK，進(jìn)而利用勾股定理求解．【詳解】如圖所示：MK＝.故選：B．【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．6、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．7、D【解析】

當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．8、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.9、B【解析】

先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長．【詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、C【解析】

先把能化簡的數(shù)化簡，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】A、3.14是有理數(shù)；B、1.01001是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，屬于簡單題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到結(jié)論．【詳解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案為：115°【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1.【解析】解：因?yàn)楸姅?shù)為3，可設(shè)a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個(gè)數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1．點(diǎn)睛：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．13、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯(cuò)誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！?。∴④說法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。14、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.15、【解析】

連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.16、4.8或【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.【詳解】①CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時(shí)，△CPQ與△CBA相似．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.17、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）13；（2）1【解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）∵小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）拋物線解析式為，頂點(diǎn)為；（2），1＜＜1；（3）①四邊形是菱形；②不存在，理由見解析【解析】

（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)．【詳解】（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜1．（3）①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即．化簡，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點(diǎn)E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，－3）．而坐標(biāo)為（3，－3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形．20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算括號里的，再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計(jì)算.試題解析：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）．====．21、3.05米【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：如圖：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形和三角函數(shù)，構(gòu)造合適的輔助線是本題解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）①30°，②45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結(jié)論；

（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC，內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥A