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四川省樂(lè)山市犍為縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,
將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(
)A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm2.一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象,有以下幾種說(shuō)法:①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減??;②當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而增大;③當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行,且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中,描述準(zhǔn)確的是()A.①②正確,③錯(cuò)誤 B.①③正確,②錯(cuò)誤C.②③正確,①錯(cuò)誤 D.①②③都正確3.蘋果的單價(jià)為a元/千克,香蕉的單價(jià)為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元4.一組數(shù)據(jù):3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2 B.3 C.5 D.75.下列各式計(jì)算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b36.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問(wèn)木長(zhǎng)幾何?!贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條,繩長(zhǎng)剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余一尺,問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺”,設(shè)繩子長(zhǎng)尺,木條長(zhǎng)尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.8.下列說(shuō)法正確的是()A.2a2b與–2b2a的和為0B.的系數(shù)是,次數(shù)是4次C.2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式D.x2y3與–是同類項(xiàng)9.對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣2xA.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y210.在下列交通標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土,位于中國(guó)東海,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.12.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=4,則△CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)___.13.如圖,利用圖形面積的不同表示方法,能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個(gè)即可).14.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴,每臺(tái)均賣960元,以成本計(jì)算,其中一臺(tái)盈利20%,另一臺(tái)虧本20%,則本次出售中商場(chǎng)是_____(請(qǐng)寫出盈利或虧損)_____元.15.太陽(yáng)半徑約為696000千米,數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.16.比較大?。?(填入“>”或“<”號(hào))三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在△ABC中,∠ACB=45°.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如圖①,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)如果AB≠AC,如圖②,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).(1)中結(jié)論是否成立,為什么?(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4,BC=3,CD=x,求線段CP的長(zhǎng).(用含x的式子表示)18.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng),已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(0<x<6).(1)∠DCB=度,當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí),x=;(2)在點(diǎn)E,F(xiàn)的移動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)G始終在BD或BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值;(3)當(dāng)2<x<6時(shí),求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求出y的最大值.19.(8分)如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E,過(guò)點(diǎn)C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若PC=3,PF=1,求AB的長(zhǎng).20.(8分)為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生,某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品,已知購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元,購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋20個(gè),圓規(guī)若干,文具店給出兩種優(yōu)惠方案:方案一:購(gòu)買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。方案二:購(gòu)買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí),超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.①設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè),則選擇方案一的總費(fèi)用為_(kāi)_____,選擇方案二的總費(fèi)用為_(kāi)_____.②若學(xué)校購(gòu)買圓規(guī)100個(gè),則選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)如圖,點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求證:AB=DE22.(10分)定義:任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c=b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a=2,b=﹣1,直接寫出a,b的“如意數(shù)”c;如果a=3+m,b=m﹣2,試說(shuō)明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).23.(12分)2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣,某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備,該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn),方案一:生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為a元(a為常數(shù),且40<a<100),每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元,每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件;方案二:生產(chǎn)乙產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元,每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元,每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件,另外,年銷售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅,在不考慮其它因素的情況下:(1)分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)、y2(萬(wàn)元)與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(萬(wàn)件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;(2)分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn);(3)如果你是企業(yè)決策者,為了獲得最大收益,你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案?24.如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<120°),連接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB=R,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.【詳解】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則AB=R,根據(jù)題意得:2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以這塊圓形紙片的直徑為24cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).2、D【解析】
畫圖,找出G2的臨界點(diǎn),以及G1的臨界直線,分析出G1過(guò)定點(diǎn),根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.【詳解】解:一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大,如圖所示,N(﹣1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn),易知一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線,從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減??;故①正確;當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),分三種情況:一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求;二是直線MQ,但此時(shí)k不存在,與一次函數(shù)定義不符,故MQ不符合題意;三是當(dāng)k>0時(shí),此時(shí)y1隨x增大而增大,符合題意,故②正確;當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行正確,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥NQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x軸,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正確.綜上,故選:D.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題,需要數(shù)形結(jié)合,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答,難度較大.3、C【解析】
用單價(jià)乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價(jià),再進(jìn)一步相加即可.【詳解】買單價(jià)為a元的蘋果2千克用去2a元,買單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式,總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.4、C【解析】分析:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù),也可以沒(méi)有眾數(shù);中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)形成一個(gè)數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù).根據(jù)定義即可求出答案.詳解:∵眾數(shù)為5,∴x=5,∴這組數(shù)據(jù)為:2,3,3,5,5,5,7,∴中位數(shù)為5,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型.理解他們的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.6、A【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5;木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺,木條長(zhǎng)y尺,依題意有.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.7、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.8、C【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得.【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、πa2b的系數(shù)是π,次數(shù)是3次,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式,此選項(xiàng)正確;D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同,不是同類項(xiàng),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義.9、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.k=?2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;B.k=?2<0,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;C.∵-2D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,,若x1<0<x2,則y2<y1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
解:A圖形不是中心對(duì)稱圖形;B不是中心對(duì)稱圖形;C是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形;D是軸對(duì)稱圖形;不是中心對(duì)稱圖形故選C二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、
【解析】試題分析:將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.4×1.故答案為4.4×1.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).12、8【解析】試題解析:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∴∠BAF=∠DAF,∵AB∥DF,∴∠BAF=∠F,∴∠F=∠DAF,∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;∵AD∥BC,∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.∴EC=FC=9-6=3,∴AB=BE.∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4可得:AG=2,又∵BG⊥AE,∴AE=2AG=4,∴△ABE的周長(zhǎng)等于16,又∵?ABCD,∴△CEF∽△BEA,相似比為1:2,∴△CEF的周長(zhǎng)為813、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】
完全平方公式的幾何背景,即乘法公式的幾何驗(yàn)證.此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問(wèn)題.本題從整體來(lái)看,整個(gè)圖形為一個(gè)正方形,找到邊長(zhǎng),表示出面積,從部分來(lái)看,該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積表示,從不同角度思考,但是同一圖形,所以它們面積相等,列出等式.【詳解】解:,【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義,從不同角度思考,用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.14、虧損1【解析】
設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,再根據(jù)(1+利潤(rùn)率)×成本=售價(jià)列出方程,解方程計(jì)算出x、y的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,
x(1+20%)=960,
解得x=10;
設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,
y(1-20%)=960,
解得y=1200;
∴960×2-(10+1200)=-1,
∴虧損1元,
故答案是:虧損;1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.15、.【解析】試題分析:696000=6.96×1,故答案為6.96×1.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).16、>【解析】
試題解析:∵<∴4<.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的大小比較.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?!三、解答題(共8題,共72分)17、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見(jiàn)解析;(2)AB≠AC時(shí),CF⊥BD的結(jié)論成立,理由見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【解析】
(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可證△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(2)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G,可得出AC=AG,易證:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=1,BC=3,CD=x,求線段CP的長(zhǎng).考慮點(diǎn)D的位置,分兩種情況去解答.①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易證△AQD∽△DCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問(wèn)題.②點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,則DQ=1+x.過(guò)A作AQ⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問(wèn)題.【詳解】(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直;證明如下:∵AB=AC,∠ACB=15°,∴∠ABC=15°.由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠ABD.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)AB≠AC時(shí),CF⊥BD的結(jié)論成立.理由是:過(guò)點(diǎn)A作GA⊥AC交BC于點(diǎn)G,∵∠ACB=15°,∴∠AGD=15°,∴AC=AG,同理可證:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.(3)過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.∴DQ=1﹣x,△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.②點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),∵∠BCA=15°,∴AQ=CQ=1,∴DQ=1+x.過(guò)A作AQ⊥BC,∴∠Q=∠FAD=90°,∵∠C′AF=∠C′CD=90°,∠AC′F=∠CC′D,∴∠ADQ=∠AFC′,則△AQD∽△AC′F.∴CF⊥BD,∴△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】綜合性題型,解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識(shí)點(diǎn).18、(1)30;2;(2)x=1;(3)當(dāng)x=時(shí),y最大=;【解析】
(1)如圖1中,作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時(shí),點(diǎn)G在AD上,此時(shí)x=2;(2)根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度,根據(jù)三角函數(shù),求出∠ADB=30°,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值;
(3)圖2,圖3三種情形解決問(wèn)題.①當(dāng)2<x<3時(shí),如圖2中,點(diǎn)E、F在線段BC上,△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM;②當(dāng)3≤x<6時(shí),如圖3中,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線BC上,重疊部分是△ECP;【詳解】(1)作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時(shí),點(diǎn)G在AD上,此時(shí)x=2,∠DCB=30°,故答案為30,2,(2)如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中點(diǎn)∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分兩種情況:當(dāng)2<x<3,如圖2點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴當(dāng)時(shí),最大當(dāng)3≤x<6時(shí),如圖3,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上,△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,對(duì)稱軸為當(dāng)x<6時(shí),y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=3時(shí),最大綜上所述:當(dāng)時(shí),最大【點(diǎn)睛】屬于四邊形的綜合題,考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,等邊三角形的性質(zhì),三角函數(shù),二次函數(shù)的最值等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)連接OC,欲證明PC是⊙O的切線,只要證明PC⊥OC即可;(2)延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn),由切割線定理求出PG即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)如圖,連接OC,∵PD⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠ECP=∠AED,又∵∠EAD=∠ACO,∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,∴PC⊥OC,∴PC是⊙O切線;(2)延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn),∵PF×PG=PC考點(diǎn):切線的判定;切割線定理.20、(1)文具袋的單價(jià)為15元,圓規(guī)單價(jià)為3元;(2)①方案一總費(fèi)用為元,方案二總費(fèi)用為元;②方案一更合算.【解析】
(1)設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè),圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元;購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案,設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè),分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用,然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)文具袋的單價(jià)為x元,圓規(guī)單價(jià)為y元。由題意得解得答:文具袋的單價(jià)為15元,圓規(guī)單價(jià)為3元。(2)①設(shè)圓規(guī)m個(gè),則方案一總費(fèi)用為:元方案二總費(fèi)用元故答案為:元;②買圓規(guī)100個(gè)時(shí),方案一總費(fèi)用:元,方案二總費(fèi)用:元,∴方案一更合算?!军c(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析.【解析】證明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)22、(1)4;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型,根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念,代入即可得出結(jié)果(2)根據(jù)如意數(shù)的定義,求出代數(shù)式,分析取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵a=2,b=﹣1∴c=b2+ab﹣a+7=1+(﹣2)﹣2+7=4(2)∵a=3+m,b=m﹣2∴c=b2+ab﹣a+7=(m﹣2)2+(3+m)(m﹣2)﹣(3+m)+7=2m2﹣4m+2=2(m﹣1)2∵(m﹣1)2≥0∴“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,完全平方式(m﹣1)2的非負(fù)性,難度不大.23、(1)y1=(120-a)x(1≤x≤125,x為正整數(shù)),y2=100x-0.5x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)110-125a(萬(wàn)元),10(萬(wàn)元);(3)當(dāng)40<a<80時(shí),選擇方案一;當(dāng)a=80時(shí),選擇方案一或方案二均可;當(dāng)80<a<100時(shí),選擇方案二.【解析】
(1)根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大,可求出y1的最大值.又因?yàn)椹?.5<0,可求出y2的最大值;(3)第三問(wèn)要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當(dāng)2000﹣200a>1以及2000﹣200a<1.【詳解】解:(1)由題意得:y1=(1
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