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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇南五市聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B(﹣3,1)、C(0,﹣1),若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,則點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(2,2) C.(1,3) D.(3,0)2.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.63.某種商品的進(jìn)價為800元,出售時標(biāo)價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折4.下列各式正確的是()A.﹣(﹣2018)=2018 B.|﹣2018|=±2018 C.20180=0 D.2018﹣1=﹣20185.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃6.已知拋物線y=(x﹣)(x﹣)(a為正整數(shù))與x軸交于Ma、Na兩點(diǎn),以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離,則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()A. B. C. D.7.cos45°的值是(
)A.
B.
C.
D.18.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)1≤x≤2時,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+19.如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),直角頂點(diǎn)B在第二象限,等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+210.下列基本幾何體中,三視圖都是相同圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,5,5,則它的方差為____________12.計算:2tan13.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),那么的值是__.14.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.15.一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球,從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____.16.如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如下表所示,有A、B兩組數(shù):第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)……第9個數(shù)……第n個數(shù)A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……(1)A組第4個數(shù)是;用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由;在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等,請說明.18.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=1.(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)寫出一個m的值,并求出此時方程的根.19.(8分)“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡稱香橙)現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進(jìn)價比紅桔的每千克進(jìn)價2倍還多4元.求11月份這兩種水果的進(jìn)價分別為每千克多少元?時下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果,但進(jìn)入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進(jìn)價都有大幅下滑,紅桔每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,香橙每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎,實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%,香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%,結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價相同,求的值.20.(8分)為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間;小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示.時間段(小時/周)小麗抽樣(人數(shù))小杰抽樣(人數(shù))0~16221~210102~31663~482(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(含2小時)的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.21.(8分)如圖1,拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對稱軸為直線l的拋物線y1.(1)求拋物線y1的解析式;(1)如圖1,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.22.(10分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;若該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).23.(12分)如圖,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn),連接AB,若AB=1.求:△ABD的面積.24.解方程(1);(2)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點(diǎn),再順次連接可得△A1B1C,即可得到點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).【詳解】解:如圖所示,△A1B1C即為旋轉(zhuǎn)后的三角形,點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,2).故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換,正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).2、C【解析】
如圖所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面積為13﹣8=1.故選C.考點(diǎn):勾股定理的證明.3、B【解析】
設(shè)可打x折,則有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,解此類題目時注意利潤和折數(shù),計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.4、A【解析】
根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則依次計算各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,﹣(﹣2018)=2018,故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B,|﹣2018|=2018,故選項(xiàng)B錯誤;選項(xiàng)C,20180=1,故選項(xiàng)C錯誤;選項(xiàng)D,2018﹣1=,故選項(xiàng)D錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則,熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】
一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對,∴如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作-3℃.故選A.6、C【解析】
代入y=0求出x的值,進(jìn)而可得出MaNa=-,將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)y=0時,有(x-)(x-)=0,解得:x1=,x2=,∴MaNa=-,∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題,求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.8、A【解析】
先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號,進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當(dāng)x=1時,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.9、D【解析】
抓住兩個特殊位置:當(dāng)BC與x軸平行時,求出D的坐標(biāo);C與原點(diǎn)重合時,D在y軸上,求出此時D的坐標(biāo),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點(diǎn)G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標(biāo)為(﹣1,3);當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時,D在y軸上,此時OD=BE=1,即D(0,1),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義,可得答案.【詳解】球的三視圖都是圓,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案為.12、3+3【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn).在計算時,需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.【詳解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算13、【解析】
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,可以得到-1=,然后解方程,便可以得到k的值.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),
∴-1=
∴k=?;
故答案為k=?.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式,可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答14、3.7×107【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.【詳解】數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×107.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念,解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.15、.【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球,∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、﹣1.【解析】試題分析:假設(shè)出扇形半徑,再表示出半圓面積,以及扇形面積,進(jìn)而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°,故可得出綠色部分的面積=S△AOD,利用陰影部分Q的面積為:S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色,故可得出結(jié)論.解:∵扇形OAB的圓心角為90°,扇形半徑為2,∴扇形面積為:=π(cm2),半圓面積為:×π×12=(cm2),∴SQ+SM=SM+SP=(cm2),∴SQ=SP,連接AB,OD,∵兩半圓的直徑相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S綠色=S△AOD=×2×1=1(cm2),∴陰影部分Q的面積為:S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故答案為﹣1.考點(diǎn):扇形面積的計算.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)3;(2),理由見解析;理由見解析(3)不存在,理由見解析【解析】
(1)將n=4代入n2-2n-5中即可求解;(2)當(dāng)n=1,2,3,…,9,…,時對應(yīng)的數(shù)分別為3×1-2,3×2-2,3×3-2,…,3×9-2…,由此可歸納出第n個數(shù)是3n-2;(3)“在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”,將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題.【詳解】解:(1))∵A組第n個數(shù)為n2-2n-5,∴A組第4個數(shù)是42-2×4-5=3,故答案為3;(2)第n個數(shù)是.理由如下:∵第1個數(shù)為1,可寫成3×1-2;第2個數(shù)為4,可寫成3×2-2;第3個數(shù)為7,可寫成3×3-2;第4個數(shù)為10,可寫成3×4-2;……第9個數(shù)為25,可寫成3×9-2;∴第n個數(shù)為3n-2;故答案為3n-2;(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等;由題意得,,解之得,由于是正整數(shù),所以不存在列上兩個數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類,正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2)x1=1,x2=2【解析】
(1)根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式,求解可得;(2)取m=-2,代入原方程,然后解方程即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,△=(m-1)2-4[-(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,∵(m+2)2+4>1,∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)m=-2時,由原方程得:x2-4x+2=1.整理,得(x-1)(x-2)=1,解得x1=1,x2=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理,一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>1時,方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=1時,方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<1時,方程無實(shí)數(shù)根.19、(1)11月份紅桔的進(jìn)價為每千克8元,香橙的進(jìn)價為每千克20元;(2)m的值為49.1.【解析】
(1)設(shè)11月份紅桔的進(jìn)價為每千克x元,香橙的進(jìn)價為每千克y元,依題意有,解得,答:11月份紅桔的進(jìn)價為每千克8元,香橙的進(jìn)價為每千克20元;(2)依題意有:8(1﹣m%)×400(1+m%)+20(1﹣m%)×100(1+2m%)=15200,解得m1=0(舍去),m2=49.1,故m的值為49.1.20、(1)小麗;(2)80【解析】
解:(1)小麗;因?yàn)樗龥]有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查,不具有隨機(jī)性與代表性.(2).答:該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.21、(1)y1=-x1+x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式;(1)設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo),表示△TAC三邊,進(jìn)行分類討論;(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,分類討論對應(yīng)邊相等的可能性即可.【詳解】解:(1)由已知,c=,將B(1,0)代入,得:a﹣=0,解得a=﹣,拋物線解析式為y1=x1-x+,∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1,且頂點(diǎn)為B(1,0),∴y1=﹣(x﹣1)1,即y1=-x1+x-;(1)存在,如圖1:拋物線y1的對稱軸l為x=1,設(shè)T(1,t),已知A(﹣3,0),C(0,),過點(diǎn)T作TE⊥y軸于E,則TC1=TE1+CE1=11+()1=t1﹣t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,當(dāng)TC=AC時,t1﹣t+=,解得:t1=,t1=;當(dāng)TA=AC時,t1+16=,無解;當(dāng)TA=TC時,t1﹣t+=t1+16,解得t3=﹣;當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為(1,),(1,),(1,﹣)時,△TAC為等腰三角形;(3)如圖1:設(shè)P(m,),則Q(m,),∵Q、R關(guān)于x=1對稱∴R(1﹣m,),①當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時,PQ=1﹣m,QR=1﹣1m,∵△PQR與△AMG全等,∴當(dāng)PQ=GM且QR=AM時,m=0,∴P(0,),即點(diǎn)P、C重合,∴R(1,﹣),由此求直線PR解析式為y=﹣x+,當(dāng)PQ=AM且QR=GM時,無解;②當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時,同理:PQ=m﹣1,QR=1m﹣1,則P(1,﹣),R(0,﹣),PQ解析式為:y=﹣;∴PR解析式為:y=﹣x+或y=﹣.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定,熟練掌握相關(guān)知識,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.22、(1)200;(2)見解析;(3)126°;(4)240人.【解析】
(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類
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