2020年河南鄭州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))

第10頁2020年鄭州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷姓名____________時(shí)間:90分鐘滿分:120分總分____________一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是【】（A）（B）（C）0（D）2.2019年3月4日,中國電影股份有限公司發(fā)布了關(guān)于電影《流浪地球》票房進(jìn)展公告稱:截至3月3日24時(shí),在中國大陸地區(qū)上映27天累計(jì)票房收入約為人民幣45.4億元.將數(shù)據(jù)45.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為【】（A）（B）（C）（D）3.如圖所示的幾何體的左視圖是【】（A）（B）（C）（D）4.下列運(yùn)算正確的是【】（A）（B）（C）（D）5.根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):24小時(shí)PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu).將環(huán)保部門對(duì)我市PM2.5一周的檢測(cè)數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計(jì)表.這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【】天數(shù)21121PM2.51820212930（A）18微克/立方米（B）20微克/立方米（C）21微克/立方米（D）25微克/立方米6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【】（A）（B）（C）（D）7.某校初一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生,并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班,小明和小紅既是該校的初一新生,又是好朋友,那么小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)是【】（A）（B）（C）（D）8.如圖所示,在△ABC中,,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則的度數(shù)為【】（A）（B）（C）（D）9.在△ABC中,.若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則此平行四邊形的周長為【】（A）28或32（B）28或36（C）32或36（D）28或32或3610.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā),沿P→D→Q運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為,△AEF的面積為,能大致刻畫與的函數(shù)關(guān)系的圖象是【】二、填空題（每小題3分,共15分）11.計(jì)算:_________.12.如圖所示,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合,且使,則的度數(shù)是_________.13.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是__________.14.如圖所示,在菱形ABCD中,,,把菱形ABCD繞BC的中點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形,其中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為弧,則圖中陰影部分的面積為_________.15.如圖所示,在矩形ABCD中,,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),作直線OE交BC于點(diǎn)G,將四邊形DEGC沿直線EG折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)處,點(diǎn)C落在點(diǎn)處,交AC于點(diǎn)F.若△AEF是直角三角形,則__________.三、解答題（共75分）16.（8分）先化簡,再求值:,其中是方程的根.17.（9分）“地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)應(yīng)對(duì)全球氣候變化所提出的一項(xiàng)全球性節(jié)能活動(dòng),提倡于每年三月最后一個(gè)星期六的當(dāng)?shù)貢r(shí)間晚上20:30,家庭及商界用戶關(guān)上不必要的電燈及耗電產(chǎn)品一小時(shí),以此增強(qiáng)群眾環(huán)境保護(hù)的意識(shí).小明也參加了這次活動(dòng),為了解居民用電情況,小明調(diào)查了部分同學(xué)某月的家庭用電量,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,直方圖中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1.（1）已知用電量60≤（度/月）的家庭有12個(gè),則此次行動(dòng)共調(diào)查了_________個(gè)家庭;（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,用電量20≤（度/月）部分的圓心角為_________度;（3）小明把直方圖中用電量20≤的都看成25,用電量30≤都看成35,以此類推,若小明學(xué)校的同學(xué)來自1200個(gè)家庭,則按小明的方法,可估算用電量≥50（度/月）的家庭一個(gè)月的用電量約為多少度?18.（9分））如圖所示,AB為⊙O的直徑,且于點(diǎn)B,點(diǎn)C是弧AB上的任一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD于點(diǎn)E.連結(jié)OE交⊙O于點(diǎn)F.（1）求證:;（2）填空:連結(jié)OC、CF,=1\*GB3①當(dāng)_________時(shí),四邊形OCEB是正方形;=2\*GB3②當(dāng)_________時(shí),四邊形OACF是菱形.19.（9分）為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B、E、D在同一水平線上（如圖所示）.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A（此時(shí)）,在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為,平面鏡E的俯角為,測(cè)得米.求旗桿AB的高度約為多少米?（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):）20.（9分）如圖所示,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸上,,直線AB的解析式為,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D,與BC邊相交于點(diǎn)E.（1）填空:_________;（2）連結(jié)AE、DE,試求△ADE的面積;（3）在軸上有兩點(diǎn)P、Q,其中點(diǎn)P可以使的值最小,而點(diǎn)Q可以使的值最大,請(qǐng)直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及線段PQ的長.21.（10分）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表:時(shí)間（天）1361036…日銷售量（件）9490847624…未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（1≤≤20且為整數(shù)）,后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（21≤≤40且為整數(shù)）.下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題:（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的（件）與（天）之間的關(guān)系式;（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?（3）在實(shí)際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)元利潤（）給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間（天）的增大而增大,求的取值范圍.22.（10分）如圖所示,已知點(diǎn)E是射線BC上的一點(diǎn),以BC、CE為邊作正方形ABCD和正方形CEFG,連結(jié)AF,取AF的中點(diǎn)M,連結(jié)DM、MG.（1）如圖1,判斷線段DM和GM的數(shù)量關(guān)系是__________,位置關(guān)系是__________;（2）如圖2,在圖中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,其他條件不變,（1）中的結(jié)論是否成立?說明理由;（3）已知,正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)A、F、E共線時(shí),直接寫出△DMG的面積.23.（11分）如圖1所示,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),,拋物線的頂點(diǎn)為G.（1）求出拋物線的解析式,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);（2）如圖2所示,將拋物線向下平移個(gè)單位,得到拋物線,設(shè)與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為.當(dāng)△是等邊三角形時(shí),求的值;（3）在（2）的條件下,如圖3所示,設(shè)點(diǎn)M為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作軸的垂線分別交拋物線、于P、Q兩點(diǎn).試探究在直線上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等,若存在,直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.鄭州市九年級(jí)三模數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號(hào)12345答案DBCCC題號(hào)678910答案DAADA二、填空題（每小題3分,共15分）11.012.13.≤且14.15.或部分選擇題、填空題答案解析9.在△ABC中,.若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則此平行四邊形的周長為【】（A）28或32（B）28或36（C）32或36（D）28或32或36解析:分為三種情況:=1\*GB3①如圖1所示.此時(shí),平行四邊形的周長為28;=2\*GB3②如圖2所示.在Rt△ABC中,由勾股定理得:此時(shí),平行四邊形的周長為32;=3\*GB3③如圖3所示.此時(shí),平行四邊形的周長為36.綜上所述,平行四邊形的周長為28或32或36.10.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā),沿P→D→Q運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為,△AEF的面積為,能大致刻畫與的函數(shù)關(guān)系的圖象是【】解析:=1\*GB3①當(dāng)點(diǎn)F在PD上運(yùn)動(dòng)（≤2）時(shí);=2\*GB3②當(dāng)點(diǎn)F在DQ上運(yùn)動(dòng)（≤2）時(shí),如圖所示.由題意可知:∴∴.綜上,.∴選擇答案【A】.14.如圖所示,在菱形ABCD中,,,把菱形ABCD繞BC的中點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形,其中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為弧,則圖中陰影部分的面積為___________.解析:連結(jié),AE交于點(diǎn)F,如圖所示.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∵四邊形ABCD為菱形,∴△ABC為等邊三角形∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)∴,∴在Rt△中,由勾股定理得:∵∴在Rt△中,由勾股定理得:∴.易知:點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（）,（）∴易證:△≌△∴設(shè)扇形中空白區(qū)域的面積為S,則有∴.15.如圖所示,在矩形ABCD中,,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),作直線OE交BC于點(diǎn)G,將四邊形DEGC沿直線EG折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)處,點(diǎn)C落在點(diǎn)處,交AC于點(diǎn)F.若△AEF是直角三角形,則__________.解析:∵∴分為兩種情況:=1\*GB3①當(dāng)時(shí),如圖1所示.此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)B重合.在Rt△ACD中∵∴∴在Rt△ABE中∵∴;=2\*GB3②當(dāng)時(shí),如圖2所示.設(shè),則易證:△AOE≌△COG∴由折疊可知:易知四邊形為矩形∴∴∵四邊形ABME為矩形∴∴解之得:∴.綜上所述,或.三、解答題（共75分）16.（8分）先化簡,再求值:,其中是方程的根.解:……………5分∵是方程的根∴…………6分∴原式.……8分17.（9分）“地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)應(yīng)對(duì)全球氣候變化所提出的一項(xiàng)全球性節(jié)能活動(dòng),提倡于每年三月最后一個(gè)星期六的當(dāng)?shù)貢r(shí)間晚上20:30,家庭及商界用戶關(guān)上不必要的電燈及耗電產(chǎn)品一小時(shí),以此增強(qiáng)群眾環(huán)境保護(hù)的意識(shí).小明也參加了這次活動(dòng),為了解居民用電情況,小明調(diào)查了部分同學(xué)某月的家庭用電量,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,直方圖中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1.（1）已知用電量60≤（度/月）的家庭有12個(gè),則此次行動(dòng)共調(diào)查了_________個(gè)家庭;（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,用電量20≤（度/月）部分的圓心角為_________度;（3）小明把直方圖中用電量20≤的都看成25,用電量30≤都看成35,以此類推,若小明學(xué)校的同學(xué)來自1200個(gè)家庭,則按小明的方法,可估算用電量≥50（度/月）的家庭一個(gè)月的用電量約為多少度?解:（1）90;………………3分提示:（個(gè)）.（2）120;………………6分提示:用電量20≤（度/月）的家庭有（個(gè)）∴用電量20≤（度/月）部分的圓心角為.（3）由題意可知,用電量≥50（度/月）的家庭一個(gè)月的平均用電量為:（度）（度）答:估算用電量≥50（度/月）的家庭一個(gè)月的用電量約為26200度.……………9分18.（9分））如圖所示,AB為⊙O的直徑,且于點(diǎn)B,點(diǎn)C是弧AB上的任一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD于點(diǎn)E.連結(jié)OE交⊙O于點(diǎn)F.（1）求證:;（2）填空:連結(jié)OC、CF,=1\*GB3①當(dāng)_________時(shí),四邊形OCEB是正方形;=2\*GB3②當(dāng)_________時(shí),四邊形OACF是菱形.（1）證明:連結(jié)OC.……1分∵CE是⊙O的切線∴……………2分在Rt△BOE和Rt△COE中∵∴Rt△BOE≌Rt△COE（HL）∴……4分∴∵（提示:在同圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）∴∴;……………5分（2）=1\*GB3①4;………………7分=2\*GB3②.…………………9分提示:=1\*GB3①當(dāng)四邊形OCEB是正方形時(shí)∵∴∴△ABD為等腰直角三角形∴;=2\*GB3②當(dāng)四邊形OACF是菱形時(shí)∴△AOC為等邊三角形∴在Rt△ABD中.19.（9分）為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B、E、D在同一水平線上（如圖所示）.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A（此時(shí)）,在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為,平面鏡E的俯角為,測(cè)得米.求旗桿AB的高度約為多少米?（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):）解:過點(diǎn)F作于點(diǎn)G.……………1分則四邊形BDFG為矩形∴米,……………2分由題意可知:……………3分在Rt△DEF中∵∴,解之得:米……………5分在Rt△AGF中∵∴……………6分設(shè)米,則米∴米在Rt△ABE中∵∴……………8分∵∴解之得:∴米答:旗桿AB的高度約為6米.……………9分20.（9分）如圖所示,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸上,,直線AB的解析式為,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D,與BC邊相交于點(diǎn)E.（1）填空:_________;（2）連結(jié)AE、DE,試求△ADE的面積;（3）在軸上有兩點(diǎn)P、Q,其中點(diǎn)P可以使的值最小,而點(diǎn)Q可以使的值最大,請(qǐng)直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及線段PQ的長.解:（1）40;………………3分提示:對(duì)于令,則,解之得:;令,則∴∴作軸,如圖1所示.易證:△ADF∽△BAO∴∴∴∴把代入得:∴雙曲線的解析式為.（2）在Rt△AOB中,由勾股定理得:……………4分∴∴;……………6分（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為,……………7分點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,……8分.…………………9分提示:先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),這里提供兩種方法:方法一:作軸于點(diǎn)G,如圖2所示.易證:△BGC∽△AOB∴∴∴.方法二:中點(diǎn)坐標(biāo)公式∴∴.作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),則,連結(jié),與軸交于點(diǎn)P,此時(shí)的值最小,如圖3所示.設(shè)直線的解析式為把,分別代入可得:,解之得:∴直線的解析式為令,則,解之得:∴,.延長CD交軸于點(diǎn)Q,此時(shí)的值最大,如圖3所示.設(shè)直線CD的解析式為把,分別代入得:,解之得:∴直線CD的解析式為令,則,解之得:∴,∴.21.（10分）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表:時(shí)間（天）1361036…日銷售量（件）9490847624…未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（1≤≤20且為整數(shù)）,后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（21≤≤40且為整數(shù)）.下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題:（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的（件）與（天）之間的關(guān)系式;（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?（3）在實(shí)際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)元利潤（）給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間（天）的增大而增大,求的取值范圍.分析由表格可知,每天比前一天少銷售2件,故判斷該函數(shù)為一次函數(shù).解:（1）由題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為將分別代入得:,解之得:∴關(guān)于的函數(shù)解析式為;……………3分（2）設(shè)日銷售利潤為P元當(dāng)1≤≤20時(shí)整理得:∴當(dāng)時(shí),P取得最大值,最大值為578.……………4分當(dāng)21≤≤40時(shí)整理得:∴其對(duì)稱軸為直線且當(dāng)時(shí),P隨的增大而減小∵21≤≤40∴當(dāng)時(shí),P取得最大值最大值為……………5分∵∴在第14天時(shí),日銷售利潤最大,最大日銷售利潤為578元;……………7分（3）由題意可知:整理得:∴其對(duì)稱軸為直線∵∴當(dāng)≤時(shí),P隨的增大而增大∵1≤≤20,且每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大∴≤,解之得:≥3∵∴3≤.……………10分22.（10分）如圖所示,已知點(diǎn)E是射線BC上的一點(diǎn),以BC、CE為邊作正方形ABCD和正方形CEFG,連結(jié)AF,取AF的中點(diǎn)M,連結(jié)DM、MG.（1）如圖1,判斷線段DM和GM的數(shù)量關(guān)系是__________,位置關(guān)系是__________;（2）如圖2,在圖中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,其他條件不變,（1）中的結(jié)論是否成立?說明理由;（3）已知,正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)A、F、E共線時(shí),直接寫出△DMG的面積.解:（1）,;……………2分提示:延長GM交AD于點(diǎn)H,如圖3所示.∵點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)∴∵∴易證:△AHM≌△FGM∴∴∴∴△DGH為等腰直角三角形