振動與波課件

大學(xué)物理學(xué)電子教案簡諧運動的基本概念機(jī)械振動引言14－1簡諧運動14－2簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位14－3旋轉(zhuǎn)矢量第十四章機(jī)械振動一、什么是振動從狹義上說，通常把具有時間周期性的運動稱為振動。從廣義上說，任何一個物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都稱為振動。二、什么是機(jī)械振動機(jī)械振動是物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)的運動。三、研究機(jī)械振動的意義不同類型的振動雖然有本質(zhì)的區(qū)別，但振動量隨時間的變化關(guān)系遵循相同的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而不同的振動有相同的描述方法。研究機(jī)械振動的規(guī)律是學(xué)習(xí)和研究其它形式的振動以及波動、無線電技術(shù)、波動光學(xué)的基礎(chǔ)。14－1簡諧運動研究簡諧運動的意義在一切振動中，最簡單和最基本的振動稱為簡諧運動任何復(fù)雜的運動都可以看成是若干簡諧運動的合成一、簡諧運動1、彈簧振子2、彈簧振子運動的定性分析B→O：彈性力向右，加速度向右，加速；O→C：向左，向左，減速；C→O：向左，向左，加速；O→B：向右，向右，減速。物體在B、C之間來回往復(fù)運動3、物體作簡諧運動的條件物體的慣性

——阻止系統(tǒng)停留在平衡位置作用在物體上的彈性力——驅(qū)使系統(tǒng)回復(fù)到平衡位置4、彈簧振子的動力學(xué)特征取平衡位置O點為坐標(biāo)原點，水平向右為x軸的正方向。x力的方向與位移的方向相反，始終指向平衡位置的，稱為回復(fù)力。簡諧運動微分方程5、簡諧運動的運動學(xué)特征說明：物體在簡諧運動時，其位移、速度、加速度都是周期性變化的簡諧運動不僅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或它們的組合才具有這種性質(zhì)，這里我們采用余弦函數(shù)。二、簡諧運動的特點1、從受力角度來看——動力學(xué)特征2、從加速度角度來看——運動學(xué)特征3、從位移角度來看——運動學(xué)特征說明：要證明一個物體是否作簡諧運動，只要證明上面三個式子中的一個即可，且由其中的一個可以推出另外兩個；要證明一個物體是否作簡諧運動最簡單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復(fù)力的關(guān)系。例1、一個輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體向下拉一段距離后再放開，證明物體將作簡諧振動。因此,此振動為簡諧振動。以平衡位置O為原點彈簧原長掛m后伸長某時刻m位置伸長受彈力平衡位置解：求平衡位置14－2簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位一、振幅—反映振動幅度的大小1、定義——A作簡諧運動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。2、說明振幅恒為正值，單位為米(m);振幅的大小與振動系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。二、周期與頻率—反映振動的快慢1、周期定義：物體作一次完全振動所需的時間，用T表示，單位為秒(s)2、頻率定義：單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù)，用ν表示，單位為赫茲(Hz)。3、圓頻率定義：物體在2π秒時間內(nèi)所作的完全振動的次數(shù)，用ω表示，單位為弧度/秒(rad.s-1或s-1)。說明簡諧運動的基本特性是它的周期性周期、頻率或圓頻率均有振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。對于彈簧振子簡諧運動的表達(dá)式可以表示為三、相位—反映振動的狀態(tài)1、相位2、初相位3、相位差定義：兩個振動在同一時刻的相位之差或同一振動在不同時刻的相位之差。對于同頻率簡諧運動、同時刻的相位差說明Δj>0質(zhì)點2的振動超前質(zhì)點1的振動Δj<0質(zhì)點2的振動落后質(zhì)點1的振動Δj=±2kπ，k=0,1,2,…，同相（步調(diào)相同）Δj=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步調(diào)相反）對于一個簡諧運動，若振幅、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運動方程，即掌握了該運動的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡諧運動的三個特征量。四、常數(shù)A和j的確定說明：(1)一般來說j的取值在－π和π(或0和2π)之間；(2)在應(yīng)用上面的式子求j

時，一般來說有兩個值，還要由初始條件來判斷應(yīng)該取哪個值；(3)常用方法：由求A，然后由x0=Acosjv0=-Aωsinj兩者的共同部分求j。例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長到0.04m處釋放，求振動方程。解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動方程，只要確定A、ω和即可。由題可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，代入公式可得又因為x0為正，初速度v0＝0，可得因而簡諧振動的方程為：xyo●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●oxy●●14－3旋轉(zhuǎn)矢量一、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法二、旋轉(zhuǎn)矢量與簡諧運動的關(guān)系A(chǔ)←→振幅w←→圓頻率j←→初相位wt+j←→相位三、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1、作振動圖2、求初相位3、可以用來求速度和加速度4、振動的合成例題：一個質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始時刻質(zhì)點位于x0=0.03m處且向x軸正方向運動。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m處且向x軸負(fù)方向運動時物體回到平衡位置所需要的最短時間。解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限（2）從x=-0.03m處且向向x軸負(fù)方向運動到平衡位置，意味著旋轉(zhuǎn)矢量從M1點轉(zhuǎn)到M2點，因而所需要的最短時間滿足小結(jié)14－1簡諧運動簡諧運動簡諧運動的特點14－2簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位振幅周期與頻率相位常數(shù)A和j的確定14－3旋轉(zhuǎn)矢量作業(yè)思考題：P351，2，7，8習(xí)題：P372，5，8，11預(yù)習(xí)：14-5，14-6，14-7大學(xué)物理學(xué)電子課件單擺、機(jī)械振動的能量與合成單擺與復(fù)擺簡諧運動的能量簡諧運動的合成阻尼振動、受迫振動、共振13－4單擺與復(fù)擺實際發(fā)生的振動比較復(fù)雜；例如回復(fù)力不一定是彈性力——而是重力，浮力等其它性質(zhì)的力；合外力可能是非線性力——只有在一定的條件下，才能近似當(dāng)作線性回復(fù)力。研究問題的一般方法：根據(jù)問題的性質(zhì)，突出主要因素，建立合理的物理模型，使計算簡化。本節(jié)討論兩個實際振動問題的近似處理：單擺與復(fù)擺。一、單擺——數(shù)學(xué)擺1、概念單擺是一個理想化的振動系統(tǒng)：它是由一根無彈性的輕繩掛一個質(zhì)點構(gòu)成的。擺錘——重物擺線——細(xì)繩平衡位置——O點把質(zhì)點從平衡位置略為移開，質(zhì)點就在重力的作用下，在豎直平面內(nèi)來回擺動。2、運動方程單擺的圓頻率振動方程周期頻率3、說明：單擺的合外力與彈性力類似，稱為準(zhǔn)彈性力單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)單擺提供了一種測量重力加速度的方法單擺可以當(dāng)作計時器二、復(fù)擺——物理擺1、概念2、運動方程

重力矩轉(zhuǎn)動定律3、周期與頻率4、應(yīng)用測重力加速度測轉(zhuǎn)動慣量13－5簡諧運動的能量一、能量的公式彈簧振子動能勢能總能量簡諧運動的能量與振幅的平方成正比二、應(yīng)用振幅簡諧運動方程例題、用機(jī)械能守恒定律求彈簧振子的運動方程。解：彈簧振子在振動過程中，機(jī)械能守恒兩邊對時間求導(dǎo)，得令13－6簡諧運動的合成一、兩個同方向同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點——兩個同頻率且在同一條直線上的簡諧運動合振動1、應(yīng)用解析法令2、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法xy合成振動是簡諧運動3、討論情況1情況2情況3：一般情況二、同方向不同頻率的簡諧振動的合成質(zhì)點同時參與兩個不同頻率且在同一條直線上的簡諧振動合振動假設(shè)

1ox

2

頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強(qiáng)時而減弱的現(xiàn)象叫拍.單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻拍的應(yīng)用：用音叉的振動來校準(zhǔn)樂器測量超聲波的頻率測定無線電波頻率以及調(diào)制三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成兩個同頻率的互相垂直方向的簡諧運動合振動的軌跡方程為是個橢圓方程，具體形狀由相位差決定。討論1合振動的軌跡是一條通過原點的直線討論2合振動的軌跡是一條通過原點的直線討論3 合振動的軌跡是的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)討論4合振動的軌跡是的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)討論5合振動的軌跡是的圓討論6則為任一橢圓方程四、兩個垂直方向不同頻率簡諧運動的合成應(yīng)用：測量振動頻率測量相位李薩如圖形13－7阻尼振動、受迫振動、共振一、諧振子的阻尼振動振動系統(tǒng)受粘滯阻力與速度大小成正比，方向相反動力學(xué)方程：1、基本概念振幅隨時間的變化而減小2、運動方程固有頻率阻尼系數(shù)情況1：欠阻尼阻力使周期增大3、討論欠阻尼由初始條件決定A和初相位,設(shè)即有：過阻尼無振動發(fā)生情況2：過阻尼臨界阻尼情況3：臨界阻尼是從有周期性因子到無周期性的臨界點。三種阻尼的比較二、受迫振動強(qiáng)迫力阻尼力：經(jīng)過足夠長的時間，稱為定態(tài)解：等幅振動的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為：時，其解為：當(dāng)共振角頻率

共振振幅三、共振1、共振的概念當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時，穩(wěn)定受迫振動的位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振，簡稱共振。2、共振角頻率和共振振幅共振頻率大阻尼小阻尼阻尼3、共振的危害及其應(yīng)用危害應(yīng)用防止鋼琴、小提琴等樂器——提高音響效果收音機(jī)——選臺核磁共振——物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究和醫(yī)療診斷等改變系統(tǒng)的固有頻率或外力的頻率破壞外力的周期性增大系統(tǒng)的阻尼對精密儀器使用減振臺大學(xué)物理學(xué)電子課件機(jī)械波的基本概念及其波函數(shù)14－1機(jī)械波的幾個概念14－2平面簡諧波的波函數(shù)第十四章機(jī)械波一、波動波動——振動在介質(zhì)中的傳播過程機(jī)械波——機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播

——聲波、水波、地震波電磁波——電磁場在介質(zhì)中的傳播

——無線電波、光波二、波動的特征有一定的傳播速度能量的傳播反射、折射、干涉和衍射相似的波動方程14－1機(jī)械波的幾個概念一、機(jī)械波的形成1、波動的產(chǎn)生14－1機(jī)械波的幾個概念一、機(jī)械波的形成1、波動的產(chǎn)生3、波動的本質(zhì)波動中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)各個質(zhì)點的相位依次落后4、波動與振動不同振動——一個質(zhì)點振動波動——一系列質(zhì)點在作振動2、產(chǎn)生機(jī)械波的條件波源：產(chǎn)生機(jī)械振動彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動傳播方向t后的波形圖5、如何判斷質(zhì)點振動方向二、橫波與縱波●●xyo標(biāo)準(zhǔn)——介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波動的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、橫波與縱波●●xyo標(biāo)準(zhǔn)——質(zhì)點的振動方向與波動的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分2、縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動。2、縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動。固體——傳播橫波和縱波氣體和液體——傳播縱波三、波長、波的周期和頻率、波速1、波長——反映波動的空間周期性定義：同一波線上兩個相鄰的、相位差為2p的振動質(zhì)點之間的距離相鄰的兩個同相質(zhì)點之間的距離說明：波長——一個完整的“波”的長度橫波：相鄰兩個波峰或波谷之間的距離縱波：``密部或疏部``xyoλ2、波速u——描述振動狀態(tài)傳播快慢程度的物理量定義：振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)所傳播的距離說明：振動狀態(tài)的傳播——相位的傳播——相速固體媒質(zhì)G——切變模量E——彈性模量K——體變模量

液體和氣體

理想氣體縱波波速橫波縱波3、周期和頻率——反映波動的時間周期性定義：周期：波傳播一個波長所需要時間，叫周期，用T表示。頻率：周期的倒數(shù)叫做頻率，用n

表示說明：波的周期等于波源振動的周期波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無關(guān)4、三者關(guān)系式小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于傳輸介質(zhì)波長：由波源和傳輸介質(zhì)共同確定例、空氣u1=340m·s-1

水u2=1450m·s-1求頻率為200Hz的聲波在空氣和水中的波長。解：由得空氣中水中結(jié)論：同一頻率的聲波，在水中的波長要比在空氣中的波長要長。四、波線、波面、波前1、概念波線：沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線2、特點波線的指向表示波的傳播方向同一波面上各點的相位相同波線與波面垂直波面：不同波線上相位相同的點所連成的曲面——同相面、波陣面；波前：在某一時刻，由波源最初振動狀態(tài)傳到的各點所連成的曲面3、分類平面波——波前為平面柱面波——波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生球面波——波前為球面，由點波源產(chǎn)生3、分類平面波——波前為平面柱面波——波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生球面波——波前為球面，由點波源產(chǎn)生*波動的分類質(zhì)點運動方向與波傳播方向——橫波和縱波波前——平面波、球面波、柱面波傳播——行波和駐波物理性質(zhì)——光波、聲波、水波等質(zhì)點行為——脈沖波、周期波等

14-2平面簡諧波的波函數(shù)一、平面簡諧波1、平面簡諧波的概念波源作簡諧振動，波動所到之處的各個質(zhì)點也在作簡諧振動——平面簡諧波2、平面簡諧波的波函數(shù)波源時間落后——τ=x/u相位落后——ωτ平面簡諧波的波函數(shù)一般情況波數(shù)3、波動中質(zhì)點振動的速度和加速度4、沿X軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式二、波函數(shù)的物理意義1、x一定，則位移僅是時間的函數(shù)對于x=x0質(zhì)點的振動方程2、t一定，則位移僅是坐標(biāo)的函數(shù)對于t=t0對于不同的點3、x和t都變化波線上所有質(zhì)點在不同時刻的位移。(x,t)與（x+Dx,t+Dt)處的相位相同結(jié)論：波的傳播是相位的傳播（行波）三、波動的微分方程將平面簡諧波的波函數(shù)分別對時間和空間求二階偏微商波速1、已知波函數(shù)求各物理量2、已知各物理量求波函數(shù)已知振動方程求波動方程已知波動方程求振動方程四、舉例例1、一平面簡諧波的波動表達(dá)式為

求：1）該波的波速、波長、周期和振幅；2）x=10m處質(zhì)點的振動方程及該質(zhì)點在t=2s時的振動速度；3）x=20m,60m兩處質(zhì)點振動的相位差。

解：1）將波動表達(dá)式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

因而振幅A=0.01m

波長λ=20m

周期T=1/5=0.2s

波速u=λ/T=20/0.2=100m·s-1

2）將x=10m代入波動表示，則有

該式對時間求導(dǎo)，得

將t=2s代入得振動速度

v=0

3）x=20m,60m兩處質(zhì)點振動的相位差為

例2、一平面簡諧波以波速u=200m·s-1沿x

軸正方向傳播,在t=0時刻的波形如圖所示。(2)求t=0.1s,x=10m處質(zhì)點的位移、振動速度和加速度。u=200m·s-1t=0時波形(1)求o點的振動方程與波動方程；y123450.02o(m)(m)xA解：(1)O點振動方程(2)t=0.1s,x=10m處質(zhì)點位移速度加速度波動方程u=200m·s-1t=0時波形y123450.02o(m)(m)x

例3、已知波動方程如下，求波長、周期和波速.解：法一——比較系數(shù)法把題中波動方程改寫成比較得法二——由定義解周期為相位傳播一個波長所需的時間

波長是指同一時刻t，波線上相位差為2π

的兩點間的距離.

例4、一平面簡諧波以速度u=20m/s沿直線傳播,波線上點A的簡諧運動方程.1）以A

為坐標(biāo)原點ABCD5m9m8m2）以B

為坐標(biāo)原點3）寫出點C、點D的簡諧運動方程點C的相位比點A超前點D的相位落后于點AABCD5m9m8m4）分別求出BC

，CD

兩點間的相位差大學(xué)物理學(xué)電子課件機(jī)械波的能量、惠更斯原理和干涉波的能量惠更斯原理波的干涉14-3波的能量一、波動能量的傳播1、波的能量動能勢能質(zhì)元的總能量結(jié)論：任一質(zhì)元的動能和勢能——等大同相能量在平衡位置處最大，在振幅處為零波動是能量的傳遞過程

極大

極小

極小2、波的能量密度定義：單位體積介質(zhì)中的能量平均能量密度——一個周期內(nèi)的能量密度的平均值二、能流與能流密度1、能流定義：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量稱為通過該面積的能流平均能流2、平均能流密度——描述能流的空間分布和方向定義：通過與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流——稱為波的強(qiáng)度。單位：W·m-214-4惠更斯原理波的衍射、反射和折射惠更斯：(ChristianHaygens，1629—1695)

荷蘭物理學(xué)家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位。1663年成為倫敦皇家學(xué)會的第一位外國會員。①建立了光的波動學(xué)說，提出惠更斯原理；②1673年解決物理擺的擺動中心問題，測定了重力加速度之值，發(fā)明測微計；③發(fā)現(xiàn)偏振性，并作解釋；④設(shè)計和制造的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了土星衛(wèi)星——土衛(wèi)六，且觀察到了土星環(huán)。一、惠更斯原理1、前提條件2、惠更斯原理介質(zhì)中波動傳播到的各點都可看作是發(fā)射球面子波的波源；而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波面。3、波動的傳播方向二、波的衍射1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。2、衍射現(xiàn)象的解釋二、波的衍射1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。2、衍射現(xiàn)象的解釋三、波的反射與折射四、惠更斯原理的缺陷不能說明子波的強(qiáng)度分布問題不能說明波不能向后傳播的問題14－5波的干涉一、波的疊加原理

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.

在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.二、波的干涉1、干波現(xiàn)象兩列波，在空間相遇時，空間某些點的振動始終加強(qiáng)，另外某些點的振動始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布相干波相干波源相干條件振動方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定的兩列波2、相干波源的獲得——分波振面法最強(qiáng)最強(qiáng)最強(qiáng)最弱最弱3、干涉圖樣的形成考慮兩相干波源，振動表達(dá)式為：傳播到P點引起的振動為：在P

點的振動為同方向同頻率振動的合成。在P點的合成振動為：對空間不同的位置，都有恒定的相位差，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布——干涉現(xiàn)象。干涉相長：干涉相消：兩相干波源為同相波源：相長干涉相消干涉例題：A、B兩點波源，其振幅相等，頻率100Hz，B的相位比A超前p

，若A、B相距30m，波速為400m·s-1。求AB連線因干涉而靜止的各點的位置。解：取A點為坐標(biāo)原點，AB連線的方向為x軸正方向。(1)AB中的點P，令A(yù)P=x，則BP=30-x。由題意知，根據(jù)干涉相消條件，可知所以AB上因干涉而靜止的點為

（2）在A點左側(cè)

干涉相長。在B點右側(cè)干涉相長。所以在AB兩點之外沒有因干涉而靜止的點大學(xué)物理學(xué)電子教案駐波、聲波和多普勒效應(yīng)14-6駐波14-7聲波、超聲波、次聲波14-8多普勒效應(yīng)復(fù)習(xí)波動能量能量密度平均能流密度惠更斯原理惠更斯原理解釋波的衍射、反射和折射波的疊加原理波的干涉分別沿X軸正、負(fù)方向傳播的同頻率、同初相位的兩列相干波，其合成波某些點振幅特大，某些點幾乎不動，稱為駐波14-6駐波一、駐波的產(chǎn)生1、演示實驗：弦線上的駐波演示2、駐波的形成駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。波節(jié)——靜止不動，振幅為零波腹——振動最強(qiáng)，振幅最大xyo波節(jié)波腹設(shè)沿X軸正方向和負(fù)方向傳播的兩列相干波的表達(dá)式為二、駐波方程其合成波為：1、駐波方程它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。該式由兩項組成：一項只與位置有關(guān)，稱為振幅因子，一項只與時間有關(guān)，稱為簡諧振動因子。演示波節(jié)的位置2、

波節(jié)和波腹?jié)M足cos(2πx/λ)的點，振幅為零，這些點始終靜止不動，稱為波節(jié)；滿足|cos(2πx/λ)|=1的點，振幅最大，這些點的振動最強(qiáng)，稱為波腹。概念相鄰兩波節(jié)間的距離為波腹的位置相鄰兩波腹間的距離為3、駐波的相位使cos(2πx/λ)為正的點，相位為2πνt;使cos(2πx/λ)為負(fù)的點，相位為2πνt+π。*在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。三、相位躍變波阻：介質(zhì)的密度和波速的乘積稱為波阻。波阻較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)；波阻較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。有半波損失無半波損失1、實驗現(xiàn)象在支點處反射，形成波節(jié)；在自由端反射，形成波腹。2、波疏介質(zhì)與波密介質(zhì)3、相位躍變與半波損失在兩種介質(zhì)的分界面處形成波節(jié)，則反射波在分界面上相位較之入射波躍變了π。相對于出現(xiàn)了半個波長的波程差。把這種現(xiàn)象稱為相位躍變或半波損失。各質(zhì)點位移達(dá)到最大時，動能為零，勢能不為零。在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。勢能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點回到平衡位置時，全部勢能為零；動能最大。動能集中在波腹。能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播。四、駐波的能量在繩長為l的繩上形成駐波的波長必須滿足下列條件：五、振動的簡正模式弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動的本征頻率，對應(yīng)的振動方式稱為簡正模式。最低的頻率稱為基頻，其它整倍數(shù)頻率為諧頻。兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點受擊而振動時，該點為波節(jié)的那些模式就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。系統(tǒng)究竟按那種模式振動，取決于初始條件。說明例：如圖所示，有一平面簡諧波向右傳播，在距坐標(biāo)原點O為l=5λ的B點被垂直界面反射，設(shè)反射處有半波損失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。試求：(1)反射波的表達(dá)式；(2)駐波的表達(dá)式；(3)在原點O到反射點B之間各個波節(jié)和波腹的坐標(biāo)。

解：(1)首先要寫出反射波在B的振動方程。依照題意，入射波在B點的振動方程為由于在B點反射時有半波損失，所有反射波在B點的振動方程為

在反射波行進(jìn)方向上任取一點P，其坐標(biāo)為x，P點的振動比B點的振動相位落后2π/(l-x)/λ，由此可得反射波的表達(dá)式為

將l=5λ代入上式得

（2）駐波的表達(dá)式為

(3)由

得波節(jié)坐標(biāo)為

由

得波腹坐標(biāo)為

14-7聲波、超聲波、次聲波一、聲波在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械波稱為聲波。2、聲波的分類頻率低于20赫茲的叫做次聲波；20到20000赫茲之間能引起聽覺的稱為可聽聲，簡稱聲波；頻率高于20000赫茲的叫做超聲波。聲波20000Hz20Hz超聲波次聲波1、聲波的概念3、聲強(qiáng)聲強(qiáng)就是聲波的平均能流密度。即單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向單位面積的聲波能量。聲強(qiáng)與頻率的平方和振幅的平方成正比。聲波的頻率高，振幅越大，聲強(qiáng)越大。超聲波：頻率高聲強(qiáng)大炮聲：振幅大聲強(qiáng)大聲強(qiáng)太小，不引起聽覺——下限聲強(qiáng)太大，不引起聽覺，只引起痛覺——上限對于不同頻率的聲波，引起聽覺的上下限值是不同的：各頻率上限連接而成的曲線——痛覺閾各頻率下限連接而成的曲線——可聞閾

引起人的聽覺的聲波，還有一定的聲強(qiáng)范圍。大約為10－12瓦/米2

～1瓦/米2。聲強(qiáng)太小聽不見，太大會引起痛覺。定義聲強(qiáng)級L為：單位為貝耳(Bel)1Bel=10dB單位為分貝(dB)4、聲強(qiáng)級規(guī)定聲強(qiáng)

I0=10-12瓦/米2作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)聲源

聲強(qiáng)（W.m-2）

聲強(qiáng)級（dB）

響度

引起痛覺的聲音

1120

炮聲1120

鉚釘機(jī)10－2100震耳交通繁忙的街道10－570響通常的談話10－660正常耳語

10－1020輕樹葉沙沙聲

10－1110極輕引起聽覺的最弱聲音

10－120

二、超聲波超聲波是頻率高于20000Hz的聲波，波長極短。2、特點能流密度大方向性好穿透力強(qiáng)聲納：定位、測距、探傷、顯象超聲波探傷：能在不透明的材料中傳播，可以用來檢查金屬零件內(nèi)部的缺陷醫(yī)學(xué)B超：用以探測人體內(nèi)部的病變焊接：由于能量大而集中可用來切削、焊接，鉆孔，清洗機(jī)件還可用來處理種子和催化。非聲學(xué)量的聲學(xué)測量：超聲波的傳播速度對于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感，利用這些可間接測量其他有關(guān)物理量?？栈饔茫撼暡梢砸鹨后w的疏密變化，使液體時而受壓、時而受拉。形成近似真空的小空穴。超聲延時：近來在超聲延時方面有新的發(fā)展，因為它的波速比電磁波速低。1、概念3、應(yīng)用三、次聲波科學(xué)研究：①研究地球、海洋、大氣等大規(guī)模運動；②對自然災(zāi)害性事件（如火山爆發(fā)、地震等）進(jìn)行預(yù)報，深入認(rèn)識自然規(guī)律。軍事應(yīng)用：①軍事偵察；②次聲波有殺傷性。頻率在10－4～20Hz(波長長)之間的機(jī)械波，人耳聽不到。由于它具有衰減極小的特點，可以遠(yuǎn)距離傳播。1、次聲波的特性2、次聲波的波源大氣湍流、火山爆發(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動中，都有次聲波產(chǎn)生。3、次聲波的用途觀察者接受到的頻率依賴于波源或觀察者運動的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。當(dāng)高速行駛的火車鳴笛而來時，人們聽到的汽笛音調(diào)變高，即頻率變大；反之，當(dāng)火車鳴笛而去時，人們聽到的音調(diào)變低，即頻率變小。14-8多普勒效應(yīng)例子定義問題假定波源與觀察者在同一條直線上，v0——觀察者相對于介質(zhì)的運動速度vS——波源相對于介質(zhì)的運動速度u——聲波在介質(zhì)中的傳播速度n——波源的頻率問觀察者接收到的頻率為多少？若觀察者以速度v0離開波源運動，同理可得觀察者接受到的頻率：頻率降低一、波源不動，觀察者相對介質(zhì)運動若觀察者以速度v0向著波源運動頻率升高演示二、觀察者不動，波源相對介質(zhì)運動若波源靜止時媒質(zhì)中的波長為λ波源運動，在介質(zhì)中的波長：此時波的頻率為：由于觀察者靜止，所以他接受到的頻率就是波的頻率：頻率升高當(dāng)波源以速度vs遠(yuǎn)離觀察者運動時，可得觀察者接受到的頻率：頻率降低三、波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運動v0

：觀察者向著波源運動時為正，觀察者背著波源運動時為負(fù)；vs

：波源向著觀察者運動時為正，波源背著觀察者運動時為負(fù)。波源與觀察者相互接近時，頻率升高；波源與觀察者彼此分離時，頻率降低。演示利用聲波的多普勒效應(yīng)可以測定流體的流速，振動體的振動和潛艇的速度用來報警和監(jiān)測車速在醫(yī)學(xué)上，如做超聲心動、多普勒血流儀。馬赫波：當(dāng)波源的速度超過波的速度時，波源前方不可能有任何波動產(chǎn)生。如沖擊波。帶電粒子在媒質(zhì)中運動，其速度超過該媒質(zhì)中的光速時（這光速小于真空中的光速C時)，會輻射錐形的電磁波，這種輻射稱為切侖柯夫輻射。例、車上一警笛發(fā)射頻率為1500Hz的聲波。該車正以20m·s-1的速度向某方向運動，某人以的5m·s-1速度跟蹤其后，已知空氣中的聲速為330m·s-1，求該人聽到的警笛發(fā)聲頻率以及在警笛后方空氣中聲波的波長。解：設(shè)沒有風(fēng)。根據(jù)題目條件已知n

=1500Hz，u=330m·s-1，觀察者向著警笛運動，應(yīng)取v0=5m·s-1，而警笛背著觀察者運動，應(yīng)取vs=20m·s-1。因而該人聽到的頻率為警笛后方的空氣并不隨波前進(jìn)，相當(dāng)于v0=0，因此其后方空氣中聲波的頻率為相應(yīng)的波長為大學(xué)物理學(xué)電子教案振動與波習(xí)題課1．質(zhì)點P在一直線上運動，其坐標(biāo)x與時間t有如下的關(guān)系

x=Asin(ωt)(SI)其中A為常數(shù)，則質(zhì)點的振幅為

，周期為

，初相位為

。2．一個質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，振動范圍的中心點為x軸的原點。已知周期為T，振幅為A。（1）若t=0時質(zhì)點過x=0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為x=

；（2）若t=0時質(zhì)點過x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運動，則振動方程為x=

。

xt246-63．一簡諧運動曲線如圖所示，試由圖確定在t=2s時刻質(zhì)點的位移為

，速度為

。

0，3πs-14．如果入射波的方程式為在x=0處發(fā)生反射后，形成駐波，反射點為波腹，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，則反射波的方程為

，在x=2λ/3處質(zhì)點的合振幅等于

。

5．一質(zhì)點作簡諧運動，周期為T。當(dāng)它由平衡位置向X軸正方向運動時，從二分之一最大位移處運動到最大位移處這段路程所需要的時間為（A）T/4（B）T/12（C）T/6（D）T/8

[C]6．一列機(jī)械橫波在t時刻的波形曲線如圖所示，則該時刻能量為最大值的質(zhì)點位置為（A）O’,b,d,f（B）a,c,e,g

（C）O’,d（D）b,f

[B]7．當(dāng)一平面簡諧機(jī)械波在彈性介質(zhì)中傳播時，下述各結(jié)論正確的是：（A）介質(zhì)質(zhì)元的振動動能最大時，其彈性勢能減小，總的機(jī)械能守恒；（B）介質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）介質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能的相位在任意時刻都相同，但二者的數(shù)值不相同；（D）介質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處的彈性勢能最大。

[D]8．一橫波沿繩子傳播，其波的表達(dá)式為

y=0.05cos(100πt-2πx)(SI)(1)求此波的振幅、波速、頻率和波長；(2)求繩子上各質(zhì)點的最大運動速度和最大運動加速度；(3)求x1=0.2m處和x2=0.7m處二質(zhì)點運動的相位差。

解：(1)把

y=0.05cos(100πt-2πx)與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=Acos(2πνt-2πx/λ)比較，可得A=0.05m，ν=50Hz，λ=1mu=νλ=50ms-1(2)速度

速度最大值為

加速度

加速度最大值為

(3)x1=0.2m處和x2=0.7m處二質(zhì)點運動的相位差為

振動反相

補(bǔ)充例1：若將此彈簧截去一半的長度,下端掛一質(zhì)量為m/2的物體,系統(tǒng)的振動周期T2=？

一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體,系統(tǒng)的振動周期為T1,解：靜平衡時

彈簧截去一半后，假定仍掛物體m,靜平衡時仍有但伸長量補(bǔ)充例2：

半徑為R轉(zhuǎn)動慣量為I的定滑輪上掛一輕繩,

兩端分別與固定輕彈簧和質(zhì)量為m的物體連接,彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為k,繩與滑輪間無相對滑動,且不計摩擦。

將物體從平衡位置拉下一小距離后放手,求其振動周期。解：靜平衡時以物體平衡位置為坐標(biāo)原點,x軸向下滑輪聯(lián)立以上各式可得物體(x處)m落盤后彈簧再伸長掛M后彈簧伸長補(bǔ)充例3：

質(zhì)量為M的盤子掛在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧下,質(zhì)量為m的物體從高為h處自由下落,與盤發(fā)生完全非彈性碰撞。取m落下后系統(tǒng)的平衡位置為原點,位移向下為正,求物體落入盤后的振動方程。解：以掛M和m后的平衡位置為坐標(biāo)原點m落盤后彈簧再伸長掛M后彈簧伸長補(bǔ)充例3：解：以掛M和m后的平衡