湖北省十堰市新洲鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市新洲鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為(

)A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓．【分析】利用直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．∵直線的斜截式方程是y=x+1，∴tanθ=，∴θ=60°．故選：C．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.原點和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2參考答案：C4.已知△ABC的三頂點分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出CD長．【解答】解：設(shè)=λ，又=（0，﹣2，2）．則=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故選：A．【點評】本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．5.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為(

)A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【專題】計算題．【分析】把直線上兩點的坐標(biāo)代入斜率公式進(jìn)行運算，求出結(jié)果．【解答】解：由直線的斜率公式得直線AB的斜率為k==﹣2，故選B．【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用．6.和是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

內(nèi)不共線的三點到的距離相等C.

是平面內(nèi)的直線且D.

是兩條異面直線且參考答案：正解：D對于可平行也可相交；對于B三個點可在平面同側(cè)或異側(cè)；對于在平面內(nèi)可平行，可相交。對于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面相交，設(shè)交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B

往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。

7.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.已知拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離為8，則點M的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，可得所求點的橫坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為x=﹣3，∵拋物線y2=12x上點到焦點的距離等于8，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點的橫坐標(biāo)為5．故選D．10.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算，先化簡，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算、以及復(fù)數(shù)的概念，熟記復(fù)數(shù)的運算法則以及復(fù)數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點A在圓C1內(nèi)部，命題q：點A在圓C2內(nèi)部．若q是p的充分條件，則實數(shù)r的取值范圍為

參考答案：[3，+∞）12.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：13.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____．參考答案：略14.已知若是實數(shù)，則實數(shù)的值等于__________參考答案：-1

15.已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫出圖形，利用中點坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查．16.拋物線x2=y上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），求出點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當(dāng)x0=1時，即當(dāng)A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．17.給定兩個命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為．（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意，得解得或所以，或．故等差數(shù)列的通項公式為，或．（Ⅱ）當(dāng)時，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；當(dāng)時，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件．故

記數(shù)列的前項和為．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，滿足此式．綜上，略19.（本題12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,,,，且,M為PB中點.(1)證明：；(2)求AC與PB所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：以A為原點，以AD,AB,AP所在的直線為軸（如圖）建立空間直角坐標(biāo)系。由已知：A(0，0，0),B(0，2，0),C(1，1，0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,)…………2分(1)

即：

……4分(2)

故AC,PB所成角的余弦值為

……8分（3）設(shè)為平面AMC的法向量，則：

取，則

即：同理可求得平面MCB的一個法向量為

……10分二面角A—MC--B所成角的余弦值為

……12分20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)答案見解析；(2)分析：（1）先求導(dǎo)，再對a分類討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)對a分類討論，作出函數(shù)的圖像，分析出函數(shù)f(x)有兩個零點所滿足的條件，從而求出a的取值范圍.詳解:（1）由題意得①當(dāng)時，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，則或，（?。┊?dāng)時，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)時，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴此時不符合題意；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴的處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴在上有一個零點，（?。┊?dāng)時，令，當(dāng)時，∵，∴在上有一個零點，∴此時符合題意；（ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時，，∴在上沒有零點，此時不符合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點睛：對于含參的問題，注意分類討論思想的運用.本題的導(dǎo)數(shù)，由于無法直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，所以必須要分類討論.分類討論時，要注意分類的起因、分類的標(biāo)準(zhǔn)、