2022年廣東省茂名市信宜白石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省茂名市信宜白石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n（n+1）則a5的值為（）A．80 B．40 C．20 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】因?yàn)镾n表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，所以a5表示數(shù)列前5項(xiàng)的和減去數(shù)列前4項(xiàng)的和，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：由題意可得：a5=S5﹣S4，因?yàn)镾n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故選C．3.如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C、三點(diǎn)，∠ABC=90°，BA=BC,球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是(

)

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A5.設(shè)A為圓上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C7.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，則某人隨機(jī)到達(dá)該站的候車時(shí)間不超過10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C．9.以下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與垂直；③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則．參考答案：-4略12.中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：113.函數(shù)的最小值為_______________.參考答案：略14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“…”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：15.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：16.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中兩人說對(duì)了．參考答案：乙丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關(guān)系，通過對(duì)立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說的話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)，乙正確．故答案為：乙、丙．17.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在「40，50)，［50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是

．參考答案：21

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

19.本小題滿分12分）若上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：略20.小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：

幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）有；（2）.【分析】(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.21.如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.(I)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;(II)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn)到,的距離.參考答案：證明:(I)如圖,連結(jié)OP,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則,由題意得,因,因此平面BOE的法向量為,得,又直線不在平面內(nèi),因此有平面…6分(II)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則,因?yàn)槠矫鍮OE,所以有,因此有,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組,經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組,所以在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到,的距離為.…12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分別是SC、BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知利用中位線的性質(zhì)可得DE∥SB，從而判定DE∥平面SAB．（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．【解答】（本題滿分13分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镈、E分別是SC、BC的中點(diǎn)，所以DE∥SB．