湖南省永州市江永縣允山鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省永州市江永縣允山鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．

參考答案：D略2.已知的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則多項式展開式中的常數(shù)項為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項的二項式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項式的常數(shù)項只能是乘以中的項，乘以中的常數(shù)項，所以求出中的項與常數(shù)項，再分別與和相乘，再合并即為整個多項式的常數(shù)項.【詳解】解：因為的展開式中第4項的二項式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項式二項式的展開通項式為所以當k=4時，當k=3時，所以展開式中常數(shù)項為故選：A.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大項和多項式乘以二項式的展開式，當n是偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為，當n是奇數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為或；多項式乘以二項式的展開式中某項系數(shù)問題，先要確定前面多項式各項應乘二項式中哪一項再分別計算即可.3.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β的關系是（）A．直線m在平面β內(nèi) B．直線m與平面β相交但不垂直C．直線m與平面β垂直 D．直線m與平面β平行參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到直線m與平面β沒有公共點，由線面平行的定義可得．【解答】解；因為平面α∥平面β，直線m?平面α，所以直線m與平面β沒有公共點，所以直線m∥平面β；故選D．【點評】本題考查了面面平行的性質(zhì)以及線面平行的判定，運用了線面平行的定義，屬于基礎題．5.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z的實部與虛部的和是 （

）

A．3

B．1+2i

C．2

D．1-2i參考答案：A略6.若實數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是（

）A.［-1，］

B.［］

C.［，+∞)

D.［，1)參考答案：D7.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.參考答案：C略8.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B9.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．10.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的定義域是（0，+∞），關于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；③存在a∈（﹣∞，0），使得對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個零點．其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：先求導數(shù)，若為減函數(shù)則導數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應方程有根．解答：解：由對數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判斷函數(shù)有最小值，①正確，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函數(shù)．所以②錯誤，③畫出函數(shù)y=ex，y=﹣alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有兩個根，正確．故答案為：①④．點評：本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題．12.經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝013.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：14.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略15.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實根，若m?R，求m=

。參考答案：-616.高三年級位學生參加期末考試，某班位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是__________．②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學①觀察散點圖可知，甲、乙兩人中，語文成績名次比總成績名次靠前的學生是乙．②觀察散點圖，作出對角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標橫坐標大于縱坐標，說明數(shù)學成績的名次小于總成績名次，所以在語文和數(shù)學兩個科目中，丙的成績名次靠前的科目是數(shù)學．17.甲隊a1,a2,a3,a4四人與乙隊b1,b2,b3,b4抽簽進行4場乒乓球單打對抗賽，抽到ai對bi(i＝1,2,3,,4)對打的概率為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知線段是橢圓的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍.參考答案：解：解法一∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，，，．……6分又點到直線的距離，

……8分，

……10分，．

……12分解法二：∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，由，消去，并整理，得設，，則，

……3分，．……12分19.本小題10分）如圖，P是平面外一點，四邊形是矩形，⊥平面，，.是的中點.（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.參考答案：（1）∵四邊形是矩形

∴CD⊥AD∵⊥平面∴CD⊥PA∵AD與PA是相交直線∴CD⊥面PAD（2）法1.設H為AD的中點，連EH，則EH//PA，由⊥平面知EH⊥面ACD過H作HO⊥AC于O，連EO則EO⊥AC

∴∠EOH即為所求

在Rt△EHO中

而后OH=

∴OE∴法2.面ACD的法向量設平面EAC的法向量為則∴k*s5*u設二面角所成平面角為

則k*s5*u略20.（本小題滿分12分）某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結果分成組：，，，，，并繪制成圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，記表示續(xù)駛里程在的車輛數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：-----------------------------------------------------------10分故的分布列為012--------------------------------------------------------11分的數(shù)學期望：.---12分21.已知圓，直線。（1）判斷直線與圓C的位置關系；（2）設與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程。參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交；（2）當M與P不重合時，連結CM、C