2022-2023學(xué)年山東省濱州市沾化縣體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市沾化縣體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＜0．由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＜0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：A5.若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知命題p：?x∈R，x2+x+1≤0，則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)和不等式的關(guān)系判斷命題的真假，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命題p是假命題，∵命題是全稱(chēng)命題則命題的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故選：C．7.數(shù)列滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅有點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.若,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.經(jīng)過(guò)對(duì)的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測(cè)值時(shí)，我們（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)C.有99%的把握說(shuō)A與B有關(guān)D.有95%的把握說(shuō)A與B有關(guān)參考答案：AD【分析】根據(jù)的值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)，分析得到答案?！驹斀狻坑捎冢?，則我們認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為與有關(guān)，并且有95%的把握說(shuō)與有關(guān)；故答案選AD【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟練獨(dú)立性檢驗(yàn)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上一點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率是

.參考答案：12.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))________.（其中）①每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡(jiǎn)單組合體④有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略13.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，A、B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略14.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程

．參考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長(zhǎng)公式求得｜AB｜，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化簡(jiǎn)可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．15.給出命題：“若b=3，則b2=9”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可得答案．【解答】解：命題：“若b=3，則b2=9”，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“若b2=9，則b=3”，為假命題，故其否命題為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故答案為：1；16.曲線在點(diǎn)A（1,1）處的切線方程為_(kāi)_________。參考答案：略17.已知，，,則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過(guò)程為：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男aba+b女cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計(jì)算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒(méi)有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個(gè)小概率事件。而由樣本計(jì)算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%，約有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。

19.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由得

得故的減區(qū)間為

增區(qū)間為

3分（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)，

5分令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，的最小值為

8分（3）當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>

9分當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，故①

10分此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下—0+↘最小值↗時(shí)，，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的

使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即

②即

③

11分令

令得當(dāng)時(shí)，

函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，

函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即②式對(duì)恒成立

由③解得 ④由①④當(dāng)時(shí)對(duì)任意，在上存在兩個(gè)不同的使成立20.已知函數(shù).（1）若直線為函數(shù)f(x)的一條切線,求實(shí)數(shù)m的值；（2）討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1)；(2)當(dāng)或時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),f(x)沒(méi)有零點(diǎn).【分析】(1)本題可通過(guò)“直線為函數(shù)的一條切線”得出切點(diǎn)處的斜率為以及切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可列出算式并通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果；(2)本題可通過(guò)求導(dǎo)判斷出函數(shù)的最小值，然后通過(guò)最小值與比較大小即可判斷出根的個(gè)數(shù)。【詳解】(1)因?yàn)?，所以，因?yàn)橹本€為函數(shù)的一條切線，所以此時(shí)，，解得，。(2)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，最大，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則有且當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)或時(shí),有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),沒(méi)有零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)上某一點(diǎn)處的切線方程的相關(guān)性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及最值，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。21.成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校開(kāi)設(shè)了甲，乙，丙三門(mén)選修課，學(xué)生對(duì)每門(mén)均可選或不選，且選哪門(mén)課程互不影響。已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修