江西省九江市永修第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市永修第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在處的切線與直線垂直，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A.22種 B.350種 C.32種 D.20種參考答案：A【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問題.【詳解】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成三個種類，一是選擇語文書，有10種不同的選法；二是選擇英語書，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學(xué)書，有5種不同的選法，根據(jù)分類計數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進而相加得到結(jié)果.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：C4.一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與另一條（）A．相交 B．異面 C．相交或異面 D．平行參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】因為直線與兩條平行線中的一條直線成為異面直線，故它與另一條直線不可能平行，由此可得另一條直線與該直線可能相交，也可能異面．然后可以在正方體模型中，找出符合題意的位置關(guān)系，從而得到正確答案．【解答】解：舉例說明：給出正方體模型，如右圖①直線AB與直線A1B1平行，且直線BC與直線A1B1異面此時，直線BC與直線AB相交；②直線AB與直線A1B1平行，且直線CC1與直線A1B1異面此時，直線BC與直線AB異面；綜上所述，一條直線與兩條平行線中的一條異面，則它與另一條可能相交，也可能異面．故選C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半球底面上，四個頂點A，B，C，D都在半球面上，則半球體積為A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點評】本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為()A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.若分別是方程,,的實根,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.，若a、b、c成等比數(shù)列且c＝2a，則cosB＝()．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.民間酒座上劃酒令：“杠子打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲，蟲蛀杠子”，將這四種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，為了避免相克物質(zhì)相鄰，特在這4種物質(zhì)中插入一種與這4種物質(zhì)均不相克的物質(zhì)W，設(shè)事件A表示“這5種物質(zhì)排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是

。參考答案：12.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：13.設(shè)直線與雙曲線相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個焦點，則實數(shù)k=__________．參考答案：

14.已知i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：1+2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故答案為：1+2i．15.若x，y滿足不等式，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點時取的最小值，

聯(lián)立，解得時得最小值，．

目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過B點時取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

16.現(xiàn)有5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有________種.參考答案：32.

17.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得

…………

3分時，，時，，在處取得極小值1

…………

6分（Ⅱ），令得在遞減，在遞增

…………

9分

…………

12分

…………

15分

略19.（本題共12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零點就是的零點，且與符號相同．又∵，∴當(dāng)時，>0,即，當(dāng)時，<0,即，

………5分∴的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的極小值點，所以有解得．

………10分所以函數(shù)的解析式為．又由（Ⅰ）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為．……………….…12分略20.某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費單價為元，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為元，池底的建造費單價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？參考答案：解：設(shè)污水池的寬為，則長為，水池的造價為元，則由題意知：定義域為，當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”，此時長為18m，答：污水池的長寬分別為18m,時造價最低，為44800元．

略21.（本小題10分）如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．參考答案：(1)證明：因為側(cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，從而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過B1