湖北省荊州市沙市藝術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市沙市藝術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果，，那么“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B2.某家庭電話在家里有人時，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0.1，響第二聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是0.622

0.9

0.6598

0.0028參考答案：B略3.如圖，在多面體ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，則MN=（）A． B．4 C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如圖，取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，則MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故選A．4.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D5.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B6.在上的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出極值.【詳解】因?yàn)?，，所以，令，所以或；因此，?dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，取極小值，且極小值為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的極小值，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法處理即可，屬于?？碱}型.7.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D“，”的否定是，,故選D.

8.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得.【詳解】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略12.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=______參考答案：10

略13.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．參考答案：14.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

參考答案：15.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，給該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內(nèi)該電話機(jī)共打進(jìn)三個電話，且各個電話之間相互獨(dú)立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是

(用分?jǐn)?shù)作答)參考答案：16.若函數(shù)，，則最小值的表達(dá)式=

參考答案：17.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數(shù)，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

當(dāng)x≤7時

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時,f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號

∵393<404∴當(dāng)x=12時f(x)有最小值393元

19.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.參考答案：解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-20.（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0，ks5u圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.20.如圖，點(diǎn)A（-a，0），B（，）是橢圓上的兩點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)C任意作一條直線PQ與橢圓相交于P，Q，求PQ的取值范圍．參考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直線BC方程為． 令y=0，得x=-2，∴a=2．

將B（，）代入橢圓方程，得．∴b2=2． 橢圓方程為．

（2）①當(dāng)PQ與x軸垂直時，PQ=；

②當(dāng)PQ與x軸不垂直時，不妨設(shè)直線PQ：y=kx+1（k≥0），代入橢圓方程x2+2y2-4=0，得x2+2(kx+1)2-4=0．即(2k2+1)x2+4kx-2=0．

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則．則|x1-x2|=．PQ=．

=．

∵，在k=時取等號，

∴PQ2=?（8，9]．則PQ?．

由①，②得PQ的取值范圍是．

略21.（本題10分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中點(diǎn)．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；參考答案：