2022-2023學(xué)年江西省贛州市新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．2.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π參考答案： C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為側(cè)放的三棱柱與半圓柱的組合體，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分構(gòu)成，底部為圓柱的一半，底面半徑為1，高為3，上部為三棱柱，底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為3，上部分幾何體的表面積S上=+2×3+2×3=10+6，下部分幾何體的表面積S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴該幾何體的表面積為S上+S下=10+6+4．故選：C．3.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）。A

BC

D參考答案：C略4.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點(diǎn)M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C7.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}滿足，且m＞1，則a1+a2m﹣1=(

)A．10 B．9 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)am﹣1+am+1=2am，根據(jù)已知中am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，求出am的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2m﹣1=2am=2．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0可化為2am﹣am2﹣1=0，解得：am=1，∴a1+a2m﹣1=2am=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq，是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．9.已知數(shù)列{an}的其前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，則數(shù)列{|an|}前10項(xiàng)和為(

)A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an．令an≥0，解得n≥4；可得|an|=．即可得出數(shù)列{|an|}前10項(xiàng)和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10．【解答】解：∵Sn=n2﹣6n，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣5；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2n﹣7．令an≥0，解得n≥4；∴|an|=．∴數(shù)列{|an|}前10項(xiàng)和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10=S10﹣2S3=（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3）=58．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值數(shù)列的求和問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1,M是正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E、F滿足，若點(diǎn)M到直線EF與直線BC的距離之比為1:2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：B因?yàn)?，，且正方體的棱長為4，所以，故點(diǎn)到直線距離，即為點(diǎn)到點(diǎn)距離，于是條件“平面內(nèi)點(diǎn)到直線與直線的距離之比為1:2”轉(zhuǎn)化為“平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與直線的距離之比為1:2”.在平面內(nèi)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD分別為x、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則依據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)可得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=i（3﹣i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是.參考答案：1利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1．故答案為：1．12.化簡(jiǎn)：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】把（sinα+cosα）2展開，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式可求得結(jié)果．【解答】解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故選：A．13.若任意實(shí)數(shù)滿足不等式則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：

14.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡(jiǎn)得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．15.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為________．參考答案：略16.中已知，則的面積為______________參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，若直線的方程是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐中,⊥底面,,,.zhangwlx(Ⅰ)求證:⊥平面;(Ⅱ)若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).其中常數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，給出兩類直線：，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的的值，若不存在，說明理由。（Ⅲ）設(shè)定義在D上函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”.令，試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由。參考答案：解：（I）

.當(dāng)及時(shí)，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），.

（II）當(dāng)時(shí)，.故不存在這類值線的切線；再由，得與x=4，當(dāng)x=時(shí)，求得.

當(dāng)x=4時(shí)，求得.

（III)存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)為

.

證明：令，則。

。?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，時(shí)，從而有時(shí)，。?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，時(shí)，.從而有時(shí)，.在上不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”。

?當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，故。是一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)。20.已知,命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于．(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ）若命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，則；（2）若q為真，則；由題意知，p假或q假，所以p假：或，或q假：

∴或21.（本題滿分12分）如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從A島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時(shí)到達(dá)B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時(shí)到達(dá)C島.（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

參考答案：

解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

………2分據(jù)余弦定理，得，

所以AC＝70.

…………………5分故A、C兩島之間的直線距離是70海里.

…………6分（Ⅱ）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得，

……8分所以.

……………11分故∠BAC的正弦值