河南省洛陽(yáng)市趙堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市趙堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，為虛數(shù)單位，且，則

A.－2

B.－1

C．1

D.2參考答案：A2.若能被7整除，則x，n的值可能為（

）A．x=4，n=3

B．x=4，n=4

C．x=5，n=4

D．x=6，n=5

參考答案：C略3.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A.

B.

C.

D. 參考答案：A4.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B5.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=3，則|QF|=（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根據(jù)拋物線的定義即可得出．【解答】解：設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故選：A．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）參考答案：C7.在等比數(shù)列中，若則(

)A.16

B.28

C.32

D.108參考答案：D略8.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略9.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則與的線性回歸方程必過(guò)（

）A．點(diǎn)

B．點(diǎn)

C．點(diǎn)

D．點(diǎn)

參考答案：略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時(shí)k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化為（k﹣1）x=0，此式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．12.設(shè)，則的從大到小關(guān)系是

.參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：（1）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；（2）雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；（3）點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1的軌跡方程是x2=﹣8y；（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．若2﹣=，則該橢圓的離心率為．其中正確命題的序號(hào)

．參考答案：（2），（3），（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可判斷；（2）根據(jù)圓錐曲線焦點(diǎn)的公式可判斷；（3）利用第二定義或設(shè)點(diǎn)列方程的方法求曲線方程都可以；（4）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若點(diǎn)M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離，則軌跡不是橢圓，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)定義可知，雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1中c2=34，且在x軸上，故有相同的焦點(diǎn)，故正確；（3）法1：點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，∵點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，設(shè)M（x，y），依題意得∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得=|y﹣3|﹣1，根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為=2﹣y兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即點(diǎn)M的軌跡方程是x2=﹣8y，故正確．法2：也可根據(jù)第二定義可知點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離與它到直線l：y﹣2=0的距離相等，可得焦準(zhǔn)距為8，可得x2=﹣8y．（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．∴D（0，b），A（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴該橢圓的離心率為，故正確．故答案為（2），（3），（4）．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐曲線的定義和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．14.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則在點(diǎn)處的切線方程為＿.參考答案：

16.已知扇形OAB的圓心角為，周長(zhǎng)為5π+14，則扇形OAB的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長(zhǎng)，利用扇形的周長(zhǎng)即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長(zhǎng)l=r，∴此扇形的周長(zhǎng)為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．17.函數(shù)f（x）=在區(qū)間，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過(guò)勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，橢圓的離心率e1∈[，]，所以∈[，]，則（）2∈[，]．所以e2∈．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)。略19.（本小題12分）如圖7-4，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的距離A′B=。（1）求證：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大??；（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。參考答案：即異面直線A′C與BD所成角的余弦值為。

……（4分）20.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即得解得或（舍去）………4分（2）當(dāng)時(shí)，由得兩式相減得即，所以…………6分又所以，所以是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則有………………8分（3）…………10分所以?xún)墒较鄿p得………………12分所以.……………………14分21.已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿(mǎn)足條件，由此能夠推導(dǎo)出a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…∴∴…由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿(mǎn)足條件，設(shè)f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，當(dāng)a=1時(shí)，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立當(dāng)a＞1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立，當(dāng)a＜1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，f（n）在（1，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1時(shí)4aSn＜bn恒成立綜上知：a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立…22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)（1，－1）的直線與函數(shù)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則，，則，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，，