山西省長治市大有中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市大有中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的(

)A．

B．

C．

D．學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)參考答案：D2.用反證法證明命題：“至少有一個(gè)數(shù)大于25”時(shí)，假設(shè)正確的是A.假設(shè)都大于25B.假設(shè)都小于或等于25C.假設(shè)至多有一個(gè)數(shù)大于25D.假設(shè)至少有兩個(gè)數(shù)大于25參考答案：B3.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C略4.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：D5.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D6.為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

患抑郁癥未患抑郁癥合計(jì)喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合

計(jì)296291

則(

)認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能參考答案：D略7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D略8.已知，則的值為（

）A.-1/6

B.1/6

C.5/2

D.-5/6參考答案：A9.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D10.直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的右焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則實(shí)數(shù)的值為___▲．參考答案：412.在的展開式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是。參考答案：1513.當(dāng)時(shí),方程表示的曲線可能是

.(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)).

①圓;②兩條平行直線;③橢圓;④雙曲線;⑤拋物線參考答案：①②③14.一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t＝0(s)開始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運(yùn)動(dòng).求質(zhì)點(diǎn)在4s內(nèi)運(yùn)行的路程------參考答案：-5

略15.棱長為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)分別在軸、軸上移動(dòng)，則原點(diǎn)到直線的最近距離為_____

___

參考答案：略16.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切②存在一條定直線與所有的圓均相交③存在一條定直線與所有的圓均不相交④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：②④17.已知曲線在x=﹣1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出x＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=﹣1處的切線斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得在x=x0（x0≠0）處的切線斜率，求出x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，構(gòu)造函數(shù)g（t）=tet﹣，求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可判斷m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，則，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，設(shè)t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，當(dāng)m=0時(shí)，x0∈（0，），t∈（，1）；當(dāng)m=1時(shí)，x0∈（，），t∈（，）；當(dāng)m=2時(shí)，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）遞增，可得g（t）在（，）內(nèi)只有一解，故m=2成立．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知曲線上一點(diǎn)，求：（Ⅰ）點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）點(diǎn)處的切線與軸、軸所圍成的平面圖形的面積.參考答案：19.（本題14分）已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求關(guān)于b和k的二元方程；（3）求的最小值參考答案：（1）圓C：,

……1分

當(dāng)b=1時(shí)，點(diǎn)在圓C上,當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí),滿足

……2分圓心C的坐標(biāo)為(1,1),代入y=kx.

……4分

（3）將（2）中關(guān)于b、k的二元方程看作關(guān)于b的一元二次方程，k為參數(shù)∵b有實(shí)數(shù)解∴△≥0解之得

k≥1∴k的最小值為1.

……14分20.已知函數(shù)f（x）=（m，n∈R）在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax﹣lnx，若對任意的，總存在唯一的x2∈[，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的極值求出m，n，得到函數(shù)的解析式．（2）化簡導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的f（x）在的值域?yàn)?，求出，記通，過①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)a≥e2時(shí)，利用的最值以及函數(shù)的單調(diào)性，推出a的取值范圍．【解答】解：（1）．∵f（x）在x=1處取得極值2，∴的，解之得．故．（2）由（1）知，故f（x）在上單調(diào)遞增，（1，2）上單調(diào)遞減．又，故f（x）在的值域?yàn)?，依題意，記，∵x∈M，∴．①當(dāng)時(shí)，，g（x）在M上單調(diào)遞減，依題意得：，得；②當(dāng)時(shí)，．g（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由題意知或，解之得，③當(dāng)a≥e2時(shí)，，g（x）在M上單調(diào)遞增，依題意得：，得a∈φ．綜上，所求a的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查構(gòu)造法求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的極值，考查分析問題解決問題的能力．21.已知函數(shù)．（1）求f（f（5））的值；（2）畫出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：（1）函數(shù)．f（f（5））=f（﹣5+2）=f（﹣3）=﹣3+4=1．（2）函數(shù)．的圖象如圖：22.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f（x）=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍；（2）把sinx看成一個(gè)整體，求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a﹣﹣，a+]，再根據(jù)題意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣s