2022-2023學年湖南省郴州市資興市第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年湖南省郴州市資興市第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；定義法；不等式．【分析】先作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．【點評】本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出不等式組對應的區(qū)域是解決本題的關鍵，然后根據(jù)相應的面積公式進行求解．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數(shù)據(jù)利用幾何體的體積，求出高h即可．解答： 解：三視圖復原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=．故選B．點評：本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查幾何體的體積的計算，考查計算能力．3.一次試驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設正方形的邊長為2a，依題意，，得π＝，故選D.

4.下列各組表示同一函數(shù)的是（） A．y=與y=（）2 B．y=lgx2與y=2lgx C．y=1+與y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N） 參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 【解答】解：A．y=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為{x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)． B．y=lgx2，的定義域為{x|x≠0}，y=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)． C．兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對應法則相同，能表示同一函數(shù)． D．兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)． 故選：C． 【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 5.數(shù)列的前n項和為，若，則等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：B6.設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若則

的值

（

）

A．恒為負值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負參考答案：A略7.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B8.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（

）A

B

C

D參考答案：D略9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（

）A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A略10.已知的展開式中各項系數(shù)的和32，則展開式中項的系數(shù)為（

）A.120 B.100 C.80 D.60參考答案：A【分析】先由x=y=1，求得n=5，得到展開式中含項，確定m的值，代入即可求解．【詳解】由題意，令x=y=1，得，解得n=5，則展開式含項的項為，令6-m=5，得m=1，即展開式中項的系數(shù)為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋12.設函數(shù)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式的解集為________參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，結合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由奇偶性可得當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，且f（x）的定義域為{x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數(shù)，且圖象過原點，則當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由函數(shù)f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，則當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用，屬于綜合題．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]14.．拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標是___________.參考答案：略15.若正實數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值是

▲

．參考答案：8當y=2x取得等號，所以的最小值是8

16.已知是空間兩兩垂直且長度相等的基底，則的夾角為

．參考答案：略17.數(shù)列{an}滿足，，寫出數(shù)列{an}的通項公式__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.（1）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求

的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：解:記第名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件

，=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，,相互獨立，（i，j，k=1，2，3，）相互獨立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）

他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

3分(2)設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為，由已知，-B（3，），且=3－.

2分所以P（=0）=P（=3）==，P（=1）=P（=2）=

=P（=2）=P（=1）==，P（=3）=P（=0）=

=故的分布是0123P的數(shù)學期望E=0+1+2+3=2

3分略19.（14分）如圖，四棱錐中，點在線段上。

(2)若求四棱錐的體積

參考答案：略20.有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計算公式求出A，B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，2人都支持1號歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號歌手的概率為．B組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持1號歌手的概率為．現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，則2人都支持1號歌手的概率p=．21.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；(1)求(2)求(3)(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.評述：本題主要考查空間向量的概念及運算的基本知識.考查空間兩向量垂直的充要條件.22.解關于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進行分類討論，由此能求出關于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）當m=﹣1時，原不等式為﹣4x+1≤0，