云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題①若PA=PB=PC，∠C=900，則O是ABC的邊AB的中點(diǎn)；②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心。正確命題是(

)A．①②③

B.①②

C.①③

D.②③參考答案：B2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A4.己知命題p：存在；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則下列命題中為真命題的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q參考答案：C略5.設(shè)集合則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，，.下列命題中為真命題的是(

)A．若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列

B．若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列

C．若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列

D．若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：A7.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．8.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

)A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A略9.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是（

）A..

B.3.

C..

D.0.

參考答案：A10.下列說法正確的是

（

）

A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.

B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.

C、對于函數(shù)，若，則無極值.

D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：_▲_.

參考答案：12.已知橢圓，則m等于________參考答案：略13.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系，則

.參考答案：14.若命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為

．參考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①當(dāng)0＜CQ＜時，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時，S不為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時，S的面積為．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】易知，過點(diǎn)A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點(diǎn)時，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對①②進(jìn)行判斷；連接AP，延長交DC于一點(diǎn)M，再連接MQ并延長其交D1D于N，連接AN，可見，截面此時不會與面ABB1相交，據(jù)此判斷③，當(dāng)CQ=1時，截面為底為，腰長為的等腰梯形，由此可求其面積．判斷④．【解答】解：連接AP并延長交DC于M，再連接MQ，對于①，當(dāng)0＜CQ＜時，MQ的延長線交線段D1D與點(diǎn)N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中點(diǎn)即CQ=時，N點(diǎn)與D1重合，此時截面四邊形APQN為等腰梯形，故①對，②錯；當(dāng)＜CQ＜1時，MQ與DD1延長線相交于一點(diǎn)N，再連接AN，與A1D1交于一點(diǎn)，此時截面是五邊形，故③錯；當(dāng)CQ=1時，MQ交DD1延長線于N點(diǎn)，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點(diǎn)位置，此時，截面四邊形是邊長為的菱形，其對角線長為正方體的對角線長，另一條對角線長為面對角線長為，所以，故④正確．故答案為①④．【點(diǎn)評】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)．16.等差數(shù)列中，，，且，為其前項(xiàng)之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略17.若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數(shù)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【專題】對應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)平方關(guān)系可求得出圓M的參數(shù)方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圓M：x2+y2=4的參數(shù)方程可為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查利用平方關(guān)系求出圓的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時，x＞120當(dāng)m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，19.函數(shù)（1）若，求a的值;（2）若是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;參考答案：解：（1）（4分）

（2）20.某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運(yùn)動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求a，b的值．（2）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對立事件是，沒有取到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒有取到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機(jī)變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測試優(yōu)秀學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為012

所以，．13分21.（本題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)F1(－1,0)，長軸長與短軸長的比是2∶.(1)求橢圓的方程；(2)過F1作兩直線m，n交橢